Fizyka

teraz przechodzimy od uwzględniania sił wpływających na ruch obiektu (takich jak tarcie i opór) do tych, które wpływają na kształt obiektu. Jeśli spychacz wepchnie samochód w ścianę, samochód nie ruszy się, ale zauważalnie zmieni kształt. Zmiana kształtu spowodowana przyłożeniem siły jest deformacją. Wiadomo, że nawet bardzo małe siły powodują pewne odkształcenia. W przypadku małych odkształceń obserwuje się dwie ważne cechy. Po pierwsze, obiekt powraca do swojego pierwotnego kształtu po usunięciu siły-to znaczy, że odkształcenie jest elastyczne dla małych odkształceń. Po drugie, wielkość odkształcenia jest proporcjonalna do siły-czyli dla małych odkształceń przestrzegane jest Prawo Hooke ’ a. W postaci równań Prawo Hooke ’ a jest podane przez

F = kΔL,

gdzie ΔL jest wielkością deformacji (na przykład zmiany długości) wytwarzanej przez siłę F, A K jest stałą proporcjonalności, która zależy od kształtu i składu obiektu oraz kierunku siły. Zauważ, że siła ta jest funkcją odkształcenia ΔL-nie jest stała jak siła tarcia kinetycznego. Zmiana tego ustawienia na

\displaystyle\Delta{L}=\frac{F}{k}

sprawia, że deformacja jest proporcjonalna do przyłożonej siły. Rysunek 1 przedstawia zależność prawa Hooke ’ a między wydłużeniem ΔL sprężyny lub kości ludzkiej. W przypadku metali lub sprężyn obszar linii prostej, w którym Prawo Hooke ’ a dotyczy, jest znacznie większy. Kości są kruche, a elastyczny Obszar jest mały, a złamanie nagłe. Ostatecznie wystarczająco duże naprężenie materiału spowoduje jego złamanie lub złamanie.

Rysunek 1. Wykres deformacji ΔL względem przyłożonej siły F. odcinek prosty jest rejonem liniowym, w którym przestrzegane jest Prawo Hooke ’ a. Nachylenie obszaru prostego wynosi \frac{1}{k}. Dla większych sił wykres jest zakrzywiony, ale deformacja jest nadal elastyczna-ΔL powróci do zera, jeśli siła zostanie usunięta. Jeszcze większe siły trwale deformują obiekt, aż w końcu pęknie. Kształt krzywej w pobliżu złamania zależy od kilku czynników, w tym od sposobu przyłożenia siły F. Zauważ, że na tym wykresie nachylenie wzrasta tuż przed złamaniem, co wskazuje, że niewielki wzrost F powoduje duży wzrost L w pobliżu złamania.

stała proporcjonalności K zależy od wielu czynników dla materiału. Na przykład struna gitarowa wykonana z nylonu rozciąga się, gdy jest dokręcona, a wydłużenie ΔL jest proporcjonalne do przyłożonej siły (przynajmniej w przypadku małych odkształceń). Grubsze nylonowe sznurki i te wykonane ze stali rozciągają się mniej dla tej samej przyłożonej siły, co oznacza, że mają większe k (patrz rysunek 2). Wreszcie, wszystkie trzy ciągi powracają do swojej normalnej długości po usunięciu siły, pod warunkiem, że deformacja jest niewielka. Większość materiałów będzie zachowywać się w ten sposób, jeśli odkształcenie jest mniejsze niż około 0,1% lub około 1 część w 103.

Rysunek 2. Ta sama siła, w tym przypadku waga (w), przyłożona do trzech różnych strun gitarowych o tej samej długości, powoduje trzy różne odkształcenia pokazane jako zacienione segmenty. Sznurek po lewej to cienki nylon, ten w środku to grubszy nylon, a ten po prawej to stal.

rozważamy teraz trzy specyficzne rodzaje odkształceń: zmiany długości (napięcie i ściskanie), ścinanie boczne (naprężenie) i zmiany objętości. Zakłada się, że wszystkie deformacje są małe, chyba że zaznaczono inaczej.

zmiany długości-naprężenie i ściskanie: Moduł sprężystości

zmiana długości ΔL jest wytwarzana, gdy siła jest przyłożona do drutu lub pręta równolegle do jego długości L0, rozciągając go (naprężenie) lub ściskając. (Patrz Rysunek 3.)

Rysunek 3. A) Napięcie. Pręt jest rozciągnięty o długości ΔL, gdy siła jest przyłożona równolegle do jego długości. B) Kompresja. Ten sam pręt jest ściskany przez siły o tej samej wielkości w przeciwnym kierunku. Dla bardzo małych odkształceń i jednorodnych materiałów ΔL jest w przybliżeniu taka sama dla tej samej wielkości naprężenia lub ściśnięcia. W przypadku większych odkształceń obszar przekroju zmienia się, gdy pręt jest ściskany lub rozciągany.

eksperymenty wykazały, że zmiana długości (ΔL) zależy tylko od kilku zmiennych. Jak już wspomniano, ΔL jest proporcjonalna do siły F i zależy od substancji, z której wykonany jest obiekt. Ponadto zmiana długości jest proporcjonalna do pierwotnej długości L0 i odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju drutu lub pręta. Na przykład długa struna gitary rozciągnie się więcej niż krótka, a gruba struna rozciągnie się mniej niż cienka. Wszystkie te czynniki możemy połączyć w jedno równanie dla ΔL:

\displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0,

gdzie ΔL jest zmianą długości, f przyłożoną siłą, Y jest czynnikiem, zwanym modułem sprężystości lub modułem Younga, który zależy od substancji, a jest polem przekroju, a L0 jest długością pierwotną. Tabela 1 wymienia wartości Y dla kilku materiałów—mówi się, że te z dużym Y mają dużą wytrzymałość na rozciąganie, ponieważ odkształcają się mniej dla danego naprężenia lub ściskania.

moduły Younga nie są wymienione dla cieczy i gazów w tabeli 1, ponieważ nie mogą być rozciągane ani ściskane tylko w jednym kierunku. Należy zauważyć, że istnieje założenie, że obiekt nie przyspiesza, tak że w rzeczywistości istnieją dwie przyłożone siły wielkości F działające w przeciwnych kierunkach. Na przykład, ciągi na rysunku 3 są ściągane przez siłę wielkości w I przytrzymywane przez sufit, który również wywiera siłę wielkości w.

przykład 1. Odcinek długiego linka

liny Podwieszane służą do przenoszenia gondoli w ośrodkach narciarskich. (Zob. Rysunek 4) rozważmy Kabel podwieszany o rozpiętości nieobsługiwanej 3 km. Oblicz ilość rozciągnięcia w stalowym kablu. Załóżmy, że kabel ma średnicę 5,6 cm, a maksymalne napięcie, jakie może wytrzymać, wynosi 3,0 × 106N.

Rysunek 4. Gondole poruszają się po linach zawieszenia w ośrodku narciarskim Gala Yuzawa w Japonii. (źródło: Rudy Herman, Flickr)

Strategia

siła jest równa maksymalnemu naprężeniu, czyli F = 3,0 × 106N. powierzchnia przekroju wynosi nr2 = 2,46 × 10-3 m2. Równanie \ displaystyle \ Delta{L}=\frac{1}{Y} \ text { } \ frac{F}{A}L_0 może być użyte do znalezienia zmiany długości.

roztwór

wszystkie ilości są znane. Tak więc

\begin{array}{lll}\Delta l&& \left(\frac{1}{\text{210}\times {\text{10}}^{9}{\tekst{N / m}}^{2}} \ right) \ left (\frac{3 \ text{.0\times {\text{10}}^{6}\text{N}}{2.46\times {10}^{-3} {\text{m}}^{2}}\right)\left (\text{3020 m}\ right)\ \& \ text{18 m}.\ end{array}

dyskusja

jest to dość długi odcinek, ale tylko około 0,6% nieobsługiwanej długości. Wpływ temperatury na długość może być ważny w tych środowiskach.

kości w całości nie pękają z powodu naprężenia lub ściśnięcia. Raczej na ogół pękają z powodu uderzenia bocznego lub zginania, co powoduje ścinanie kości lub pękanie. Zachowanie kości pod napięciem i kompresji jest ważne, ponieważ określa obciążenie kości mogą przenosić. Kości są klasyfikowane jako konstrukcje nośne, takie jak kolumny w budynkach i drzewach. Konstrukcje nośne mają szczególne cechy; kolumny w budynku mają stalowe pręty zbrojeniowe, podczas gdy drzewa i kości są włókniste. Kości w różnych częściach ciała pełnią różne funkcje strukturalne i są podatne na różne naprężenia. Tak więc kość w górnej części kości udowej jest ułożona w cienkie arkusze oddzielone szpikiem, podczas gdy w innych miejscach kości mogą być cylindryczne i wypełnione szpikiem lub po prostu stałe. Osoby z nadwagą mają tendencję do uszkodzenia kości z powodu długotrwałych ucisków w stawach kostnych i ścięgnach.

inny biologiczny przykład prawa Hooke ’ a występuje w ścięgnach. Funkcjonalnie ścięgno (tkanka łącząca mięsień z kością) musi się łatwo rozciągać na początku, gdy przyłożona jest siła, ale oferuje znacznie większą siłę przywracającą dla większego obciążenia. Rycina 5 pokazuje zależność stres-napięcie dla ludzkiego ścięgna. Niektóre ścięgna mają wysoką zawartość kolagenu, więc jest stosunkowo niewielkie obciążenie lub zmiana długości; inne, takie jak ścięgna podtrzymujące (jak w nodze) mogą zmienić długość do 10%. Zauważ, że ta krzywa naprężenie-odkształcenie jest nieliniowa, ponieważ nachylenie linii zmienia się w różnych regionach. W pierwszej części odcinka zwanego obszarem palców, włókna w ścięgnie zaczynają się wyrównywać w kierunku naprężenia-nazywa się to uncrimp. W obszarze liniowym włókna zostaną rozciągnięte, aw regionie awarii poszczególne włókna zaczną się łamać. Prosty model tej zależności może być zilustrowany przez sprężyny równolegle: różne sprężyny są aktywowane na różnych długościach rozciągnięcia. Przykłady tego są podane w problemach na końcu tego rozdziału. Więzadła (tkanka łącząca kość z kością) zachowują się w podobny sposób.

Rysunek 5. Typowa krzywa naprężenia-napięcia dla ścięgna ssaków. Wyświetlane są trzy regiony: (1) Region palca (2) Region liniowy i (3) region awarii.

w przeciwieństwie do kości i ścięgien, które muszą być mocne i elastyczne, tętnice i płuca muszą być bardzo rozciągliwe. Elastyczne właściwości tętnic są niezbędne dla przepływu krwi. Ciśnienie w tętnicach wzrasta i ściany tętnic rozciągają się, gdy krew jest wypompowywana z serca. Gdy zastawka aortalna zamyka, ciśnienie w tętnicach spada i ściany tętnic relaks w celu utrzymania przepływu krwi. Kiedy czujesz swój puls, czujesz dokładnie to-elastyczne zachowanie tętnic, gdy krew tryska przez każdą pompę serca. Gdyby tętnice były sztywne, nie czułbyś pulsu. Serce jest również organem o specjalnych właściwościach sprężystych. Płuca rozszerzają się z wysiłkiem mięśniowym, gdy oddychamy, ale zrelaksować się swobodnie i elastycznie, gdy oddychamy. Nasze skóry są szczególnie elastyczne, szczególnie dla młodych. Młody człowiek może ważyć od 100 kg do 60 kg bez widocznego zwisania w skórze. Elastyczność wszystkich narządów zmniejsza się z wiekiem. Stopniowe starzenie fizjologiczne poprzez zmniejszenie elastyczności rozpoczyna się na początku lat 20.

równanie zmiany długości jest tradycyjnie uporządkowane i zapisywane w następującej formie:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{L}}{L_0}.

stosunek siły do powierzchni, \frac{F}{A}, jest zdefiniowany jako naprężenie (mierzone w N/m2), a stosunek zmiany długości do długości, \frac{\Delta{L}}{L_0}, jest zdefiniowany jako odkształcenie (jednostkowa ilość). Innymi słowy, stres = y × odkształcenie.

w tej postaci równanie jest analogiczne do prawa Hooke ’ a, z naprężeniem analogicznym do siły i odkształceniem analogicznym do deformacji. Jeśli ponownie przestawimy to równanie do postaci

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0},

widzimy, że jest to to samo co Prawo Hooke ’ a o stałej proporcjonalności

\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}.

ta ogólna idea—że siła i odkształcenie, które powoduje, są proporcjonalne do małych odkształceń—dotyczy zmian długości, zginania na boki i zmian objętości.

naprężenie boczne: moduł ścinania

Rysunek 6 ilustruje, co rozumie się przez naprężenie boczne lub siłę ścinającą. Tutaj deformacja nazywa się Δx i jest prostopadła do L0, a nie równoległa jak w przypadku naprężenia i ściskania. Deformacja ścinania zachowuje się podobnie do naprężenia i ściskania i może być opisana za pomocą podobnych równań. Wyrażenie dla deformacji ścinania to \ displaystyle \ Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0, gdzie S jest modułem ścinania (patrz Tabela 1), A F jest siłą przyłożoną prostopadle do L0 i równolegle do obszaru przekroju A. ponownie, aby zapobiec przyspieszaniu obiektu, istnieją w rzeczywistości dwie równe i przeciwstawne siły F przyłożone na przeciwległych powierzchniach, jak pokazano na fig.6. Równanie jest logiczne-na przykład łatwiej jest zginać długi cienki ołówek (mały a) niż krótki gruby, a oba są łatwiejsze do wygięcia niż podobne stalowe pręty (Duże S).

Rysunek 6. Siły ścinające są przyłożone prostopadle do długości L0 i równolegle do obszaru A, powodując odkształcenie Δx. Siły pionowe nie są pokazane, ale należy pamiętać, że oprócz dwóch sił ścinających, F, muszą istnieć siły wspierające, aby obiekt nie obracał się. Zniekształcające efekty tych sił wspierających są ignorowane w tym leczeniu. Waga obiektu również nie jest pokazana, ponieważ jest zwykle znikoma w porównaniu z siłami wystarczająco dużymi, aby spowodować znaczne odkształcenia.

badanie modułów ścinania w tabeli 1 ujawnia pewne wymowne wzorce. Na przykład Moduły ścinania są mniejsze niż Moduły Younga dla większości materiałów. Kość jest niezwykłym wyjątkiem. Jego moduł ścinania jest nie tylko większy niż moduł Younga, ale jest tak duży jak stal. Jest to jeden z powodów, dla których kości mogą być długie i stosunkowo cienkie. Kości mogą wytrzymać obciążenia porównywalne z betonem i stalą. Większość złamań kości nie jest spowodowana ściskaniem, ale nadmiernym skręcaniem i zginaniem.

kręgosłup (składający się z 26 segmentów kręgów oddzielonych dyskami) stanowi główne podparcie dla głowy i górnej części ciała. Kręgosłup ma normalne krzywizny dla stabilności, ale ta krzywizna może być zwiększona, co prowadzi do zwiększenia sił ścinających na dolnych kręgach. Tarcze są lepsze w wytrzymywaniu sił ściskających niż siły ścinające. Ponieważ kręgosłup nie jest pionowy, ciężar górnej części ciała wywiera niektóre z obu. Kobiety w ciąży i osoby z nadwagą (z dużymi brzuchami) muszą przesunąć ramiona do tyłu, aby utrzymać równowagę, zwiększając w ten sposób skrzywienie kręgosłupa, a tym samym zwiększając element ścinania stresu. Zwiększony kąt z powodu większej krzywizny zwiększa siły ścinające wzdłuż płaszczyzny. Te wyższe siły ścinające zwiększają ryzyko urazu pleców przez pęknięte dyski. Dysk lędźwiowo-krzyżowy (dysk w kształcie klina poniżej ostatnich kręgów) jest szczególnie zagrożony ze względu na jego położenie.

Moduły ścinania betonu i cegły są bardzo małe; są zbyt zmienne, aby je wymienić. Beton stosowany w budynkach może wytrzymać ściskanie, jak w filarach i łukach, ale jest bardzo słaby przed ścinaniem, jak można spotkać w mocno obciążonych podłogach lub podczas trzęsień ziemi. Nowoczesne konstrukcje były możliwe dzięki zastosowaniu stali i żelbetu stalowego. Prawie z definicji ciecze i gazy mają Moduły ścinające bliskie zeru, ponieważ przepływają w odpowiedzi na siły ścinające.

przykład 3. Obliczanie siły wymaganej do odkształcenia: ten gwóźdź nie wygina się zbytnio pod obciążeniem

Znajdź masę obrazu zwisającą ze stalowego gwoździa, jak pokazano na fig. 7, biorąc pod uwagę, że gwóźdź wygina się tylko 1,80 µm. (Załóżmy, że moduł ścinania jest znany dwóm znaczącym liczbom.)

Rysunek 7. Widok z boku paznokcia z zawieszonym na nim obrazem. Paznokieć wygina się bardzo nieznacznie (pokazany znacznie większy niż rzeczywisty) ze względu na efekt ścinania podpartej wagi. Pokazana jest również siła w górę ścianki na gwoździu, ilustrująca, że istnieją równe i przeciwstawne siły przyłożone na przeciwległych przekrojach gwoździa. Zobacz przykład 3, aby obliczyć masę obrazu.

siła F na gwoździu (pomijając Ciężar własny gwoździa) to masa obrazu w. jeśli znajdziemy w, to masa obrazu to po prostu \frac{w}{g}. Równanie \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 można rozwiązać dla F.

rozwiązanie

rozwiązując równanie \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}{A}L_0 dla F, widzimy, że można znaleźć wszystkie inne wielkości:

\displaystyle{f} = \frac{sa}{L_0}\Delta{X}

S znajduje się w tabeli 1 i wynosi s = 80 × 109 N / m2. Promień r wynosi 0,750 mm (jak widać na rysunku), więc pole przekroju wynosi A = nr2 = 1,77 × 10-6 m2.

wartość dla L0 jest również pokazana na rysunku. Tak więc,

\displaystyle{F}=\frac{\left(80\times10^9\text{ N/m}^2\right)\left(1.77\times10^{-6}\text{ m}^2\right)}{\left(5.00\times10^{-3}\text{ m}\right)}\left(1.80\times10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ n}

Ta siła 51 N jest wagą w obrazu, więc masa obrazu to m=\frac{w}{g}=\frac{f}{g}=5.2\text{ kg}.

dyskusja

to dość masywny obrazek i imponujące jest to, że paznokieć wygina się tylko 1,80 µm—ilość niewykrywalna dla oka.

zmiany głośności: Moduł masy

obiekt zostanie ściśnięty we wszystkich kierunkach, jeśli siły wewnętrzne zostaną równomiernie przyłożone na wszystkie jego powierzchnie, jak na rysunku 8. Stosunkowo łatwo jest skompresować gazy i niezwykle trudno jest skompresować ciecze i ciała stałe. Na przykład powietrze w butelce wina jest sprężane, gdy jest zakorkowane. Ale jeśli spróbujesz zakorkować butelkę pełną po brzegi, nie możesz skompresować wina-niektóre muszą zostać usunięte, jeśli korek ma być włożony. Powodem tych różnych ściśliwości jest to, że atomy i cząsteczki są oddzielone dużymi pustymi przestrzeniami w gazach, ale upakowane blisko siebie w cieczach i ciałach stałych. Aby skompresować Gaz, musisz zbliżyć do siebie jego atomy i cząsteczki. Aby skompresować ciecze i ciała stałe, musisz skompresować ich atomy i cząsteczki, a bardzo silne siły elektromagnetyczne w nich przeciwstawiają się tej kompresji.

Rysunek 8. Siła wewnętrzna na wszystkich powierzchniach ściska ten sześcian. Jego zmiana objętości jest proporcjonalna do siły na jednostkę powierzchni i pierwotnej objętości i jest związana z ściśliwością substancji.

możemy opisać kompresję lub odkształcenie objętościowe obiektu równaniem. Po pierwsze, zauważamy, że siła „przyłożona równomiernie” jest zdefiniowana tak, aby miała to samo naprężenie, czyli stosunek siły do obszaru \frac{F}{A} na wszystkich powierzchniach. Wytworzona deformacja to zmiana objętości ΔV, która zachowuje się bardzo podobnie do ścinania, naprężenia i ściskania omówionych wcześniej. (Nie jest to zaskakujące, ponieważ kompresja całego obiektu jest równoznaczna z kompresją każdego z jego trzech wymiarów.) Związek zmiany objętości z innymi wielkościami fizycznymi jest podany przez \displaystyle \ Delta{V}=\frac{1}{B} \ frac{F}{A}V_0, gdzie B jest modułem masy (patrz Tabela 1), V0 jest oryginalną objętością, a \frac{F}{A} jest siłą na jednostkę powierzchni przyłożoną równomiernie do wewnątrz na wszystkich powierzchniach. Należy pamiętać, że dla gazów Nie podano modułów masowych.

Jakie są przykłady sprężania luzem ciał stałych i cieczy? Jednym z praktycznych przykładów jest produkcja diamentów klasy przemysłowej poprzez ściskanie węgla z bardzo dużą siłą na jednostkę powierzchni. Atomy węgla zmieniają swoją strukturę krystaliczną w bardziej szczelnie upakowany wzór diamentów. W naturze podobny proces zachodzi głęboko pod ziemią, gdzie niezwykle duże siły wynikają z ciężaru materiału pokrywającego się. Innym naturalnym źródłem dużych sił ściskających jest ciśnienie tworzone przez ciężar wody, zwłaszcza w głębokich częściach oceanów. Woda wywiera wewnętrzną siłę na wszystkie powierzchnie zanurzonego obiektu, a nawet na samą wodę. Na dużych głębokościach woda jest mierzalnie ściskana, jak ilustruje poniższy przykład.

odwrotnie, bardzo duże siły są tworzone przez ciecze i ciała stałe, gdy próbują się rozszerzyć, ale są od tego ograniczone—co jest równoważne sprężaniu ich do mniejszej niż ich normalna objętość. Często zdarza się to, gdy zawarty materiał nagrzewa się, ponieważ większość materiałów rozszerza się, gdy ich temperatura wzrasta. Jeśli materiały są ściśle ograniczone, odkształcają się lub łamią Pojemnik. Innym bardzo częstym przykładem jest zamarzanie wody. Woda, w przeciwieństwie do większości materiałów, rozszerza się, gdy zamarza, i może łatwo złamać głaz, rozerwać komórkę biologiczną lub złamać blok silnika, który staje mu na drodze.

Inne rodzaje odkształceń, takie jak skręcanie lub skręcanie, zachowują się analogicznie do rozpatrywanych tutaj odkształceń naprężeniowych, ścinających i masowych.

podsumowanie sekcji

• Prawo Hooke ’ a jest podane przez F=K\Delta{L}, gdzie \Delta{L} to wielkość deformacji (zmiana długości), F to przyłożona siła, a k jest stałą proporcjonalności, która zależy od kształtu i składu obiektu oraz kierunku siły. Zależność między deformacją a przyłożoną siłą można również zapisać jako \ displaystyle \ Delta l= \ frac{1}{Y}\frac{F}{A} {L}_{0}, gdzie y to moduł Younga, który zależy od substancji, a to pole przekroju, a {L}_{0} to długość pierwotna.
• stosunek siły do powierzchni, \frac{F}{A}, jest zdefiniowany jako naprężenie, mierzone w N / m2.
• stosunek zmiany długości do długości, \frac {\Delta L} {{L}_{0}}, jest zdefiniowany jako odkształcenie (ilość jednostkowa). Innymi słowy, \text{stress}=Y\times\text{strain}.
• wyrażenie deformacji ścinania to \displaystyle \ Delta x=\frac{1}{S}\frac{F}{A} {L}_{0}, gdzie S jest modułem ścinania, A F jest siłą przyłożoną prostopadle do {L}_{\text{0}} i równolegle do pola przekroju A.
• związek zmiany objętości z innymi wielkościami fizycznymi jest podany przez \displaystyle \ Delta V=\frac{1}{B} \ frac{F}{A} {V}_{0}, gdzie B to moduł masy, {V}_{\text{0}} to objętość pierwotna, a \frac {F}{A} to siła na jednostkę powierzchni przyłożona równomiernie do wewnątrz na wszystkich powierzchniach.

problemy& ćwiczenia

1. podczas występu cyrkowego jeden wykonawca huśtał się do góry nogami zwisając z trapezu, trzymając drugiego, również do góry nogami, wykonawcę za nogi. Jeśli siła w górę na niższym wykonawcy jest trzy razy większa od jej wagi, ile rozciągają się kości (kości udowe) w górnej części nóg? Można przypuszczać, że każdy z nich jest odpowiednikiem jednolitego pręta o długości 35,0 cm i promieniu 1,80 cm. Jej masa wynosi 60,0 kg.
2. podczas walki wrestler o wadze 150 kg na krótko stoi na jednej ręce podczas manewru mającego na celu zakłopotanie swojego już umierającego przeciwnika. O ile kość ramienia skraca długość? Kość może być reprezentowana przez jednolity pręt o długości 38,0 cm i promieniu 2,10 cm.
3. (a) „ołów” w ołówkach to grafitowa kompozycja o module Younga około 1 × 109 N / m2. Oblicz zmianę długości przewodu ołówkiem automatycznym, jeśli dotkniesz go bezpośrednio w ołówek z siłą 4,0 N. przewód ma 0,50 mm średnicy i 60 mm długości. b) czy odpowiedź jest rozsądna? Oznacza to, że wydaje się być zgodny z tym, co zaobserwowałeś podczas używania ołówków?
4. Anteny telewizyjne są najwyższymi sztucznymi strukturami na Ziemi. W 1987 roku fizyk o masie 72,0 kg umieścił siebie i 400 kg sprzętu na szczycie jednej anteny o wysokości 610 m, aby przeprowadzić eksperymenty grawitacyjne. O ile antena została skompresowana, jeśli uważamy, że jest równoważna stalowemu cylindrowi o promieniu 0,150 m?
5. (a) o ile alpinista o wadze 65,0 kg rozciągnie nylonową linę o średnicy 0,800 cm, gdy zawiśnie 35,0 m pod skałą? (b) czy odpowiedź wydaje się być zgodna z tym, co zaobserwowałeś dla lin nylonowych? Czy miałoby sens, gdyby lina była liną bungee?
6. wydrążony maszt aluminiowy o wysokości 20,0 m jest odpowiednikiem sztywności solidnego cylindra o średnicy 4,00 cm. Silny wiatr ugina biegun tak, jak pozioma Siła 900 N wywierana na górze. Jak daleko do boku wygina się górna część słupa?
7. podczas wiercenia studni olejowej każda nowa sekcja rury wiertniczej podtrzymuje swój ciężar oraz ciężar rury i wiertła pod nią. Oblicz odcinek w nowej 6.00 m długości rury stalowej, która obsługuje 3,00 km rury o masie 20,0 kg / m i wiertło o masie 100 kg. Rura jest równoważna sztywności do stałego cylindra o średnicy 5,00 cm.
8. Oblicz siłę, jaką tuner fortepianowy stosuje do rozciągnięcia stalowego drutu fortepianowego o średnicy 8,00 mm, Jeśli drut ma pierwotnie średnicę 0,850 mm i długość 1,35 m.
9. kręg jest poddawany działaniu siły ścinającej 500 N. Znajdź deformację ścinającą, przyjmując, że kręg jest cylindrem o wysokości 3,00 cm i średnicy 4,00 cm.
10. dysk między kręgami kręgosłupa poddawany jest działaniu siły ścinającej 600 N. Znajdź jego odkształcenie ścinające, przyjmując, że ma moduł ścinania 1 × 109 N/m2. Dysk jest odpowiednikiem solidnego cylindra o wysokości 0,700 cm i średnicy 4,00 cm.
11. używając gumki ołówkowej, wywierasz pionową siłę 6,00 N w odległości 2,00 cm od połączenia gumki twardej. Ołówek ma średnicę 6,00 mm i jest trzymany pod kątem 20,0 º do poziomu. a) o ile Drewno wygina się prostopadle do jego długości? b) ile jest skompresowany wzdłużnie?
12. aby wziąć pod uwagę wpływ przewodów zawieszonych na słupach, bierzemy dane z rysunku 9, na którym obliczono napięcia w przewodach podtrzymujących sygnalizację świetlną. Lewy drut ustawił się pod kątem 30,0 º poniżej poziomu z górną częścią słupa i nosił napięcie 108 N. wydrążony słup aluminiowy o wysokości 12,0 m jest odpowiednikiem sztywności cylindra o średnicy 4,50 cm. a) jak daleko jest wygięty w bok? b) o ile jest skompresowany?
    

    Rysunek 9. Sygnalizacja świetlna zawieszona jest na dwóch przewodach. B) część zaangażowanych sił. (c) pokazane są tu jedynie siły działające na układ. Pokazano również diagram swobodnego nadwozia dla sygnalizacji świetlnej. d) siły rzutowane na osi pionowe (y) i poziome (x). Poziome składowe napięć muszą się anulować, a suma pionowych składowych napięć musi być równa wadze światła. e) schemat swobodnego nadwozia przedstawia pionowe i poziome siły działające na światło drogowe.

13. rolnik wytwarzający sok winogronowy napełnia szklaną butelkę po brzegi i szczelnie ją zakrywa. Sok rozszerza się bardziej niż szklanka, gdy się rozgrzewa, w taki sposób, że objętość wzrasta o 0,2% (to znaczy \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\razy {\text{10}}^{-3}) w stosunku do dostępnej przestrzeni. Oblicz wielkość normalnej siły wywieranej przez sok na centymetr kwadratowy, jeśli jego moduł masy wynosi 1,8 × 109 N / m2, zakładając, że butelka nie pęka. Biorąc pod uwagę twoją odpowiedź, myślisz, że butelka przetrwa?
14. (a)gdy woda zamarza, jej objętość wzrasta o 9,05% (czyli \frac{\Delta V}{V}_{0} = 9\text {.\text{05}\times {\text{10}}^{-2}). Jaką siłę na jednostkę powierzchni woda może wywierać na pojemnik, gdy zamarza? (Dopuszczalne jest użycie masowego modułu wody w tym problemie.) (b) czy to zaskakujące, że takie siły mogą złamać bloki silników, głazy i tym podobne?
15. ten problem powraca do linoskoczka badanego na fig.10, który wytworzył napięcie 3,94 × 103 N w drucie wykonującym kąt 5,0 º poniżej poziomu z każdym słupem nośnym. Oblicz, jak bardzo to napięcie rozciąga się na drut stalowy, jeśli pierwotnie miał 15 m długości i 0,50 cm średnicy.
    

    Rysunek 10. ciężar linoskoczka powoduje zwisanie przewodu o 5,0 stopni. System zainteresowania jest tutaj punktem na drucie, przy którym stoi linoskoczek.

16. biegun na rysunku 11 znajduje się na zakręcie o 90,0 º w linii energetycznej i dlatego jest poddawany większej sile ścinającej niż bieguny w prostych częściach linii. Napięcie w każdej linii wynosi 4,00 × 104 N, pod pokazanymi kątami. Słup ma 15,0 m wysokości, ma średnicę 18,0 cm i może być uważany za o połowę sztywniejszy niż drewno liściaste. a) obliczyć ściskanie bieguna. (b) znaleźć ile się pochyla i w jakim kierunku. (c) znajdź napięcie w drucie kolankowym używanym do utrzymywania słupa prosto, jeśli jest przymocowany do górnej części słupa pod kątem 30,0 º z pionem. (Oczywiście, drut facet musi być w przeciwnym kierunku zgięcia.)

Rysunek 11. Ten słup telefoniczny jest na zakręcie 90º w linii energetycznej. Drut kolczasty jest przymocowany do górnej części słupa pod kątem 30º pionowo.

Słowniczek

Siła przeciągania: FD, uznana za proporcjonalną do kwadratu prędkości obiektu; matematycznie

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

Gdzie C jest współczynnikiem oporu, a jest obszarem obiektu zwróconego w stronę płynu, a ρ jest gęstością płynu.

prawo Stokesa: Fs = 6nrnv, gdzie r jest promieniem obiektu, η jest lepkością płynu, a v jest prędkością obiektu.