Odchylenie standardowe: prosta definicja, krok po kroku wideo

zawartość: odchylenie standardowe (Kliknij, aby przejść do sekcji):

podstawy:

1. definicja odchylenia standardowego
2. Jak ręcznie znaleźć odchylenie standardowe próbki

bardziej zaawansowane tematy:

1. odchylenie standardowe dla dwumianu
2. odchylenie standardowe zmiennej losowej
3. odchylenie standardowe dla rozkładu częstotliwości

z wykorzystaniem technologii:

1. Znajdź odchylenie standardowe w Minitab
2. Znajdź odchylenie standardowe w SPSS
3. w Excelu
4. instrukcje TI-89

1. bezwzględne odchylenie standardowe

definicja

odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia w statystyce. „Rozproszenie” mówi ci, jak bardzo Twoje dane są rozproszone. W szczególności pokazuje, ile Twoje dane są rozłożone wokół średniej lub średniej. Na przykład, czy wszystkie Twoje wyniki są zbliżone do średniej? A może wiele wyników jest znacznie powyżej (lub znacznie poniżej) średniego wyniku?

Jak to wygląda na wykresie?

krzywa dzwonkowa (co statystycy nazywają „rozkładem normalnym”) jest powszechnie postrzegana w statystyce jako narzędzie do zrozumienia odchylenia standardowego.

Poniższy wykres rozkładu normalnego przedstawia wiele danych w rzeczywistości. Średnia lub średnia jest reprezentowana przez grecką literę μ, w centrum. Każdy segment (kolor od ciemnoniebieskiego do jasnoniebieskiego) reprezentuje jedno odchylenie standardowe od średniej. Na przykład 2σ oznacza dwa odchylenia standardowe od średniej.

przykład prawdziwego życia

krzywa rozkładu normalnego może reprezentować setki sytuacji w prawdziwym życiu. Czy zauważyłeś kiedyś w klasie, że większość uczniów dostaje Cs, podczas gdy kilku dostaje As lub Fs? Można to modelować krzywą dzwonkową. Wagi, wysokości, nawyki żywieniowe i schematy ćwiczeń mogą być również modelowane za pomocą wykresów podobnych do tego. Wiedza ta umożliwia firmom, szkołom i rządom przewidywanie przyszłych zachowań. W przypadku zachowań, które pasują do tego typu krzywej dzwonka (takich jak wydajność na SAT), będziesz w stanie przewidzieć, że 34,1 + 34,1 = 68,2% uczniów uzyska wynik bardzo zbliżony do średniej lub jedno odchylenie standardowe od średniej.

jak ręcznie znaleźć odchylenie standardowe próbki

Znajdź ręcznie

kiedy przeprowadzasz eksperyment (lub test lub ankietę), Zwykle pracujesz z próbką— niewielką częścią populacji. Wzór na znalezienie odchylenia standardowego podczas pracy z próbkami to:

znak Σ we wzorze oznacza „sumować” (patrz: notacja Sigma). Aby rozwiązać formułę,

1. Dodaj liczby,
2. do kwadratu,
3. następnie podziel.

to brzmi prosto, ale robi się żmudne podczas pracy z większymi rozmiarami próbek (ponieważ musisz dodawać i kwadratować wiele razy). Poniższy przykładowy problem ma tylko 9 punktów danych, ale powinien dać dobry przykład, jak żmudne mogą być obliczenia ręczne. Jeśli musisz obliczyć to ręcznie (do pracy domowej lub testu), skorzystaj z kalkulatora, aby sprawdzić swoją odpowiedź.

przykładowy Problem:

Q. Znajdź odchylenie standardowe dla następujących wyników:
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Krok 1: Dodaj liczby:
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

Krok 2: pomnóż odpowiedź z kroku 1:
266 x 266 = 70756

Krok 3:Podziel odpowiedź z Kroku 2 przez liczbę pozycji (N) w zestawie. W tym przykładzie mamy 9 pozycji, więc:
70756 / 9 = 7861.777777777777777 (dzielenie przez n)

odstaw na chwilę tę liczbę na bok. Będziesz go potrzebował w późniejszym etapie.

Krok 4: kwadrat oryginalnych liczb {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} po kolei dodaj je:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 x 54) = 9620

Krok 5: odejmij Krok 4 od kroku 3.

9620 – 7861.777777777777 = 1758.2222222222226

zauważ, że jeszcze nie zaokrąglam. Należy zachować wszystkie miejsca dziesiętne do samego końca, a następnie można zaokrąglić. Zaokrąglenie w środku spowoduje, że Twoja odpowiedź zostanie wyłączona na tyle, aby uzyskać błędną odpowiedź podręcznikową. Odłóż ten numer na chwilę.

Krok 6: Odejmij 1 od N. mamy 9 pozycji, więc n = 9:

9 – 1 = 8

Krok 7: podziel Krok 5 przez Krok 6, aby uzyskać wariancję:
1758.22222222222226 / 8 = 219.7777777777783

Krok 8: weź pierwiastek kwadratowy z kroku 7:
√(219.777777777777783) = 14.824903971958058
odchylenie standardowe wynosi 14.825.

powrót na górę

potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym? Sprawdź naszą stronę korepetycji!

odchylenie standardowe dla Dwumianu

(Kliknij, aby przejść do sekcji)
odchylenie standardowe dla Dwumianu: TI-83
odchylenie standardowe dla Dwumianu: ręcznie

odchylenie standardowe TI 83 dla Dwumianu

TI 83 nie ma wbudowanej funkcji do znajdowania odchylenia standardowego dla dwumianu. Musisz wprowadzić równanie ręcznie.

przykładowy problem: Znajdź odchylenie standardowe dla rozkładu dwumianowego z n = 5 I p = 0,12.

Krok 1: Odejmij p od 1, aby znaleźć q.
1–.12 ENTER
=.

Krok 2: pomnóż n razy P razy q.
5 * .12 * .88 ENTER
=.528

Krok 3: Znajdź pierwiastek kwadratowy odpowiedzi z Kroku 2.
√.528 = =.727 (w zaokrągleniu do 3 miejsc po przecinku).

odchylenie standardowe dla dwumianu: ręcznie

rzut monetą może być eksperymentem dwumianowym.

rozkład dwumianowy jest jednym z najprostszych typów rozkładów w statystyce. Jest to rodzaj dystrybucji, w której występuje sukces lub porażka. Na przykład, wygranie na loterii: lub nie wygranie na loterii. Możesz znaleźć odchylenie standardowe dla rozkładu dwumianowego na dwa sposoby:

1. ze wzorem
2. z tabelą rozkładu prawdopodobieństwa (przewiń w dół po krokach)

wzór na znalezienie odchylenia standardowego dla rozkładu dwumianowego to:

Obejrzyj film lub przeczytaj poniższe kroki:

przykładowe pytanie:

Znajdź odchylenie standardowe dla następującego rozkładu dwumianowego: rzuć monetą 1000 razy, aby zobaczyć, ile reszek masz.

Krok 1: Zidentyfikuj n I p Z pytania. N to liczba prób (podana jako 1000), A P to prawdopodobieństwo, które jest .5 (masz 50% szans na uzyskanie orła w dowolnym rzucie monetą).

w tym momencie możesz wstawić te liczby do formuły i rozwiązać. Jeśli formuły nie są twoją mocną stroną, wykonaj następujące dodatkowe kroki:

Krok 2: pomnóż n przez p:
1000 * .5 = 500.

Krok 3: Odejmij „p” od 1:
1 – .5 = .5.

Krok 4: pomnóż Krok 2 przez Krok 3: 500 * .5 = 250.

Krok 5: weź pierwiastek kwadratowy z kroku 4:
√ 250 = 15,81.

To jest to!

odchylenie standardowe dyskretnych zmiennych losowych

w przypadku dyskretnych zmiennych losowych czasami otrzymuje się tabelę rozkładu prawdopodobieństwa zamiast ” p „I”n”. Tak długo, jak masz tabelę, możesz obliczyć odchylenie standardowe dyskretnych zmiennych losowych za pomocą tego wzoru:

przykładowe pytanie: Znajdź odchylenie standardowe dyskretnych zmiennych losowych pokazane w poniższej tabeli, która reprezentuje rzut trzema monetami:

Krok 1: Znajdź odchylenie standardowe dyskretnej zmiennej losowej

średnia (jest to również nazywane wartością oczekiwaną) przez pomnożenie prawdopodobieństwa przez X w każdej kolumnie i dodanie ich wszystkich:
μ = (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

Krok 2: wykonaj wewnętrzną część powyższego równania, bez pierwiastka kwadratowego:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0.75

Krok 3: Weź pierwiastek kwadratowy z Kroku 2:
σ = √ 0.75 = 0.8660254.

To jest to!

powrót do góry

odchylenie standardowe dla rozkładu częstotliwości

powrót do góry
wzór na znalezienie odchylenia standardowego dla rozkładu częstotliwości wynosi:

gdzie:

• μ jest średnią rozkładu częstotliwości,
• f jest indywidualną liczbą częstotliwości,
• x jest wartością związaną z częstotliwościami.

Jeśli formuły nie są twoją mocną stroną, obejrzyj ten krótki film, który pokazuje, jak działa formuła:

jak znaleźć odchylenie standardowe w Minitab

Obejrzyj film lub wykonaj poniższe kroki:

przykładowe pytanie: Znajdź odchylenie standardowe w Minitab dla następujących danych: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

Krok 1: wpisz dane w pojedynczej kolumnie w arkuszu Minitab.

Krok 2: Kliknij „Stat”, a następnie kliknij „podstawowe statystyki”, a następnie kliknij „statystyki opisowe.”

Krok 3: Wybierz zmienne, dla których chcesz znaleźć odchylenie standardowe, a następnie kliknij” Wybierz”, aby przenieść nazwy zmiennych do prawego okna.

Krok 4: Kliknij przycisk „statystyki”.

Krok 5: zaznacz pole „odchylenie standardowe”, a następnie kliknij dwukrotnie” OK”. Odchylenie standardowe zostanie wyświetlone w nowym oknie.

To jest to!

powrót do góry

jak znaleźć odchylenie standardowe w SPSS

narzędzie do obliczania odchylenia standardowego w SPSS znajduje się w sekcji „Analytics > Descriptive Statistics” na pasku narzędzi. Możesz również użyć opcji „częstotliwości” w tym samym menu. Poniższy film pokazuje obie opcje lub przeczytaj poniższe kroki tylko z pierwszą opcją.

Jeśli już wpisałeś dane do arkusza roboczego, przejdź do kroku 3.

Krok 1: Otwórz nowy arkusz roboczy, aby wpisać dane. Po otwarciu SPSS wybierz przycisk radiowy ” wpisz dane „po prawej stronie okna dialogowego” co chcesz zrobić”.

Krok 2: wpisz dane w arkuszu roboczym.Do wprowadzania danych możesz użyć dowolnej liczby kolumn, ale nie pozostawiaj pustych wierszy między danymi.

Krok 3: Kliknij ” Analizuj „na pasku narzędzi, a następnie myszy na” statystyki opisowe.”Kliknij ” Opis”, aby otworzyć okno dialogowe zmienne.

Krok 4: Wybierz zmienne, dla których chcesz znaleźć statystyki opisowe. SPSS musi wiedzieć, gdzie znajdują się dane, dla których chcesz obliczyć odchylenie standardowe. System zapełni lewe pole możliwościami (kolumny danych, które wprowadziłeś), ale będziesz musiał wybrać zmienne, które chcesz dołączyć i przenieść te listy do prawego pola. Aby przenieść listy, kliknij środkową strzałkę, aby przenieść te zmienne z lewego pola do prawego pola.

Krok 5: zaznacz pole „odchylenie standardowe”, a następnie kliknij”OK”. Odpowiedź pojawi się po prawej stronie okna, w ostatniej kolumnie nagłówek „odchylenie std.”

powrót do góry

Excel

zawartość:
Excel 2013& do góry
STDEV lub STDEV.P?

uwagi dla Mac:
Dla odchylenia standardowego dla całej populacji (σ) użyj:
STDEV.P (A1:A10)
Dla odchylenia standardowego próbki (ułamek populacji) użyj:
STDEV.S (A1:A10)

Excel 2013 & do góry

Obejrzyj film lub przeczytaj poniżej:

istnieją dwa różne sposoby znalezienia odchylenia standardowego:

1. funkcja STDEV.
2. narzędzie do analizy danych.

rozważ zainstalowanie narzędzia Data Analysis Toolpak, zwłaszcza jeśli zamierzasz przeprowadzać wiele analiz danych na swoich danych.

funkcja STDEV

Krok 1: Wpisz dane w jednej kolumnie. Na przykład kolumna A.

Krok 2: Kliknij dowolną pustą komórkę.

Krok 3: wpisz „=STDEV(A1:A99)”—gdzie A1:A99 to lokalizacje komórek danych.

Krok 4: Kliknij „OK.”

The Toolpak

Krok 1: Kliknij kartę” Dane”, a następnie kliknij ” Analiza danych.”

Krok 2: Kliknij” statystyki opisowe”, a następnie kliknij ” OK.”

Krok 3: Kliknij pole zakres wprowadzania, a następnie wprowadź, gdzie są dane. Na przykład, jeśli wpisałeś swoje dane w komórkach od B1 do B50, wpisz „B1: B50” w polu.

Krok 4: Wybierz przycisk radiowy wiersze lub kolumny. Zależy to od sposobu wprowadzania danych.

Krok 5: Kliknij pole „etykiety w pierwszym wierszu”, jeśli dane mają nagłówki kolumn. Nagłówek kolumny to pierwsze pole w kolumnie (np. A1, A2, A3…), która ma jakiś rodzaj etykiety, jak „koty”, „okaz”lub ” księżyce”.

Krok 6: Kliknij pole wyboru” statystyki opisowe”.

Krok 7: Wybierz lokalizację dla wyników. Na przykład kliknięcie przycisku radiowego „nowy arkusz roboczy” spowoduje wyświetlenie wyników w nowym arkuszu roboczym.

Krok 8: Kliknij „OK.”

powrót na górę

STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA i STDEVP

Obejrzyj film lub przeczytaj poniżej: