Rachunek różniczkowy i-pochodne funkcji hiperbolicznych
Pokaż notatkę mobilną Pokaż wszystkie notatki Ukryj wszystkie notatki
sekcja 3-8 : Pochodne funkcji hiperbolicznych
ostatni zbiór funkcji, na który będziemy patrzeć w tym rozdziale, to funkcje hiperboliczne. W wielu sytuacjach fizycznych dość często powstają kombinacje \({{\bf{e}}^x}\) i \({{\bf{e}}^{ – x}}\). Z tego powodu te kombinacje otrzymują nazwy. Istnieje sześć funkcji hiperbolicznych i są one zdefiniowane w następujący sposób.
\
oto wykresy trzech głównych funkcji hiperbolicznych.
mamy również następujące fakty dotyczące funkcji hiperbolicznych.
\
zauważysz, że są one podobne, ale nie do końca takie same, do niektórych bardziej powszechnych tożsamości trygonometrycznych, więc uważaj, aby nie pomylić tożsamości ze standardowymi funkcjami trygonometrycznymi.
ponieważ funkcje hiperboliczne są zdefiniowane w kategoriach funkcji wykładniczych znalezienie ich pochodnych jest dość proste, pod warunkiem, że przeczytałeś już następną sekcję. Nie mamy jednak, więc będziemy potrzebować następującego wzoru, który można łatwo udowodnić po omówieniu następnej sekcji.
\
za pomocą tego wzoru wykonamy pochodną sinusa hiperbolicznego, a resztę pozostawimy wam jako ćwiczenie.
\
dla reszty możemy użyć definicji funkcji hiperbolicznej i / lub reguły ilorazowej. Oto wszystkie sześć pochodnych.
oto kilka szybkich pochodnych wykorzystujących funkcje hiperboliczne.
- \(f\left( x \right) = 2{x^5}\cosh x\)
- \(\displaystyle h\left( t \right) = \frac{{\sinh t}}{{t + 1}}\)
a
\
b
\