Angular e Velocidade Linear, e o RPM
Setores, Áreas, e ArcsWord ProblemsAngular, Velocidade Linear
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Por algum motivo, parece bastante comum para os livros de texto para ativar a questões de velocidade angular, velocidade linear, e as revoluções por minuto (rpm) logo depois de explicar círculo sectores, as suas áreas, e seu arco de comprimento.
O comprimento de um arco é a distância percorrida em torno de um círculo; e a distância linear coberta por, digamos, uma bicicleta está relacionada com o raio dos pneus da bicicleta. Se você marcar um ponto no pneu dianteiro da moto (digamos, o ponto oposto à válvula de pneu) e contar o número de vezes que a roda gira, você pode encontrar o número de circunferências círculo que o ponto marcado moveu.
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Se você “descontrair” estas circunferências para obter uma linha reta, então você terá encontrado a distância que a moto viajou. Este tipo de relação entre as diferentes medidas é, penso eu, a razão pela qual este tema surge frequentemente neste momento dos nossos estudos.primeiro, precisamos de alguma terminologia técnica e definições.
“velocidade Angular” é uma medida de rotação por unidade de tempo. Ele diz O tamanho do ângulo pelo qual algo gira em um dado período de tempo. Por exemplo, se uma roda gira sessenta vezes em um minuto, então ela tem uma velocidade angular de 120π radianos por minuto. Então a velocidade angular é medida em termos de radianos por segundo, a minúscula omega (ω) grega é frequentemente usada como seu nome.
“velocidade Linear” é uma medida da distância por unidade de tempo. Por exemplo, se a roda no exemplo anterior tem um raio de 47 centímetros, então cada passagem da circunferência é de 94π cm, ou cerca de 295 cm. Uma vez que a roda faz sessenta rotações em um minuto, então o comprimento total coberto é de 60 × 94&pi = 5,640 π cm, ou cerca de 177 metros, em um minuto. (Isso é cerca de 10.6 kph, ou cerca de 6.7 mph.)
“rotations per minute”, usually abreviated as” rpm”, is a measure of turning per time unit, but the time unit is always one minute. E ao invés de dar a medida angular da virada, ele apenas dá o número de voltas. Quando você está olhando para o tacômetro no painel de um veículo, você está olhando para o rpm atual do motor do veículo. No exemplo acima, o rpm seria simplesmente “60”.
“frequência” f é uma medida de rotação (ou vibrações) por unidade de tempo, mas a unidade de tempo é sempre um segundo. A unidade para frequências é o hertz, que é denotado como Hz.
a relação entre a frequência f (Em Hz), rpm, e a velocidade angular ω (EM radianos) é demonstrada abaixo (todos os elementos em qualquer linha são equivalentes):
|
ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
no Entanto, você pode achar que “velocidade angular” sendo usado de forma intercambiável, mas apenas informalmente; não por cientistas) com rpm ou a frequência. Além disso, alguns (como físicos) sustentariam que “velocidade angular” é uma quantidade vetorial e ω é uma quantidade escalar chamada “frequência angular”.
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Por favor, não se incomode a memorizar estas potenciais confissões ou a preocupar-se com o que podem ser” vetores “ou” escalares”. Estou lhe falando sobre isso, a fim de avisá-lo que você deve prestar muita atenção a como o seu manual particular e seu instrutor particular definir os vários termos para essa classe em particular. E saiba que, em sua próxima aula, os Termos e definições podem muito bem ser diferentes.
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uma roda tem um diâmetro de 100 centímetros. Se a roda está suportando um carrinho se movendo a 45 quilômetros por hora, então qual é o rpm da roda, para o número inteiro mais próximo de rotações por minuto?
o ” rpm ” é o número de vezes que a roda gira por minuto. Para descobrir quantas vezes esta roda gira em um minuto, eu vou precisar encontrar a distância (linear, ou linha reta) coberta (por minuto) ao mover-se a 45 kph. Então vou precisar encontrar a circunferência da roda, e dividir a distância total por minuto (linear) por esta distância “uma vez em torno”. O número de circunferências que se encaixam dentro da distância total é o número de vezes que a roda gira nesse período de tempo.
primeiro, eu vou converter a velocidade (linear) do carrinho de kph para “centímetros por minuto”, usando o que eu aprendi sobre a conversão de unidades. (Porquê “centímetros por minuto”? Porque estou à procura de “revoluções por minuto”, por isso os minutos são uma unidade de tempo melhor do que as horas. Além disso, o diâmetro é dado em termos de centímetros, de modo que é uma unidade de comprimento melhor do que quilômetros.)
Portanto, a distância percorrida em um minuto é de 75.000 centímetros. O diâmetro da roda é de 100 cm, de modo que o raio é de 50 cm, e a circunferência é de 100π cm. Quantas destas circunferências (ou rotações das rodas) cabem dentro dos 75.000 cm? Em outras palavras, se eu fosse descascar o piso desta roda do carrinho e colocá-lo para fora Plano, iria medir uma distância de 100π cm. Quantos destes comprimentos cabem em toda a distância percorrida num minuto? Para descobrir quantos (este) se encaixam em muitos de (que), eu devo dividir (que) por (este), assim:
em Seguida, o arredondamento para o inteiro mais próximo revolução (que é, arredondando-se a resposta para um número inteiro), a minha resposta é:
239 rpm
Nota: Esta velocidade não é tão rápido como ele pode aparecer: é apenas em quatro revoluções por segundo. Podes fazer isso na bicicleta sem suar. Aqui está outra nota.: A fonte da qual eu tinha obtido minha estrutura para o exercício acima usou “velocidade angular” e “ω” Para “o número de revoluções por minuto”. Sim, um livro de álgebra usou as unidades erradas.
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O exercício anterior deu a velocidade de um veículo e informações sobre a roda. A partir disto, encontramos as revoluções por minuto. Podemos ir pelo outro lado, também; podemos começar com as rotações por minutos (mais informações sobre uma roda), e encontrar a velocidade do veículo.uma roda de bicicleta tem um diâmetro de 78 cm. Se a roda gira a uma velocidade de 120 rotações por minuto, Qual é a velocidade linear da moto, em quilômetros por hora? Arredonda a sua resposta com uma casa decimal.
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A velocidade linear será a distância em linha reta que a bicicleta se move durante um período de tempo definido. Deram-me o número de vezes que a roda gira a cada minuto. Um ponto fixo no pneu (digamos, uma pedra no piso do pneu) move o comprimento da circunferência para cada revolução. Desclassificando esta distância para o chão, a bicicleta vai se mover ao longo do chão a mesma distância, uma circunferência de cada vez, para cada revolução. Então esta pergunta está me pedindo para encontrar o comprimento da circunferência, e então usar isso para encontrar a distância total coberta por minuto.
Uma vez que o diâmetro é de 78 cm, então a circunferência é C = 78π cm. Desembrulhando o caminho do pneu em uma linha reta no chão, isto significa que a moto se move 78π cm para a frente para cada revolução do pneu. Há 120 revoluções por minuto, por isso … :
(78π cm/rev)×(120 rev/min) = 9,360 π cm/min
Agora eu preciso converter-se isso a partir de centímetros por minuto para quilômetros por hora:
A moto está em movimento em cerca de 17,6 km / h.
…ou cerca de 11 milhas por hora.
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Suponha que a órbita da Terra é circular, com um raio de 93,000,000 milhas, e deixar “um ano” de igual 365.25 dias. Sob estas condições, encontrar a velocidade linear da terra em milhas por segundo. Arredonda a sua resposta com uma casa decimal.
a velocidade será a distância (linear, ou linha reta equivalente) percorrida em um segundo, dividida por um segundo. Deram-me informações durante um ano, por isso vou começar por aí. A circunferência do círculo com R = 93.000.000 milhas será a distância linear que a terra cobre em um ano.
Este é o número de quilômetros percorrida em um ano, mas eu preciso que o número de milhas coberto em apenas um segundo. Há vinte e quatro horas em um dia, sessenta minutos em uma hora, e de sessenta segundos em um minuto, de modo que o número total de segundos para que ano está:
em Seguida, a velocidade linear, sendo o total da distância linear dividido pelo tempo total e expressa como uma unidade de taxa, é:
em Seguida, arredondado para uma casa decimal, a velocidade linear da Terra é:
18.5 km por segundo.
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“Hey!”Ouço-te chorar. “Quando vamos usar medidas de ângulo para alguma coisa?”While many (“most”?) dos exercícios em seu livro provavelmente será semelhante ao acima, você pode, por vezes, encontrar-se lidando com radianos e graus reais.
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um comboio viaja à velocidade de 10 mph numa curva de raio de 3000 pés. Em que ângulo o comboio vai virar dentro de um minuto? Arredondando para o número inteiro mais próximo de graus.
“Uma curva de raio de 3000 pés” significa que, se eu tivesse tentado encaixar um círculo perfeitamente dentro da curva, o melhor ajuste teria sido um círculo com um raio de r = 3000 pés. Por outras palavras, posso usar os factos do círculo para responder a esta pergunta.uma vez que o raio da curva está nos pés e como Preciso de encontrar o ângulo atravessado num minuto, vou começar por converter a velocidade das milhas por hora em pés por segundo. :
a quantidade da via curva que o comboio cobre é também uma parte da circunferência do círculo. Portanto, este 880 metros é o comprimento do arco, e agora eu preciso encontrar o ângulo subentendido da (suposta) círculo setor:
Mas esse valor é em radianos (porque é isso que o arco de comprimento fórmula usa), e eu preciso da minha resposta a ser, em graus, para que eu precisa para converter:
O trem se transforma através de um ângulo de cerca de:
17°
Imagine que estava no centro desse círculo imaginário (isto é, a três mil pés da curva, a mais de meia milha de distância) e viu o comboio a mover-se ao longo da curva. Se você segurasse sua mão para fora no comprimento do braço, fez um punho apertado, e, enquanto segurando firmemente os dedos do meio para baixo com o polegar, levantou seu mindinho e dedos indicador, a distância entre eles seria de cerca de 15 graus. O comboio não se moveria muito mais do que isso. Se segurasses o punho à distância do braço e estendesses o mindinho e o polegar, a distância seria de 25 graus. O comboio não sairia dos seus dedos no tempo previsto.
(às vezes eu aprendo a coisa mais legal quando estou pesquisando problemas de palavras. Por outro lado, a minha definição de “fixe” pode ser um pouco triste….)
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