Cálculo I-derivados de Funções hiperbólicas
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secção 3-8 : Derivados de Funções hiperbólicas
o último conjunto de funções que vamos analisar neste capítulo são as funções hiperbólicas. Em muitas situações físicas combinações de \({{\bf{e}}^x}\) e \({{\bf{e}}^{ – x}}\) surgem com bastante frequência. Por causa disso estas combinações são dados nomes. Existem seis funções hiperbólicas e elas são definidas como segue.
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Aqui estão os grafos das três principais funções hiperbólicas.
também temos os seguintes factos sobre as funções hiperbólicas.
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Você vai notar que estes são semelhantes, mas não exatamente o mesmo, a algumas das identidades trig mais comuns, por isso tenha cuidado para não confundir as identidades aqui com as das funções trig padrão.
porque as funções hiperbólicas são definidas em termos de funções exponenciais encontrando seus derivados é bastante simples, desde que você já leu através da próxima seção. No entanto, não precisamos da seguinte fórmula que possa ser facilmente provada depois de termos coberto a próxima secção.
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com esta fórmula vamos fazer a derivada para seno hiperbólico e deixar o resto para você como um exercício.
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para o resto podemos usar a definição da função hiperbólica e / ou a Regra do quociente. Aqui estão os seis derivados.
Aqui estão alguns derivados rápidos usando funções hiperbólicas.
- \(f\left( x \right) = 2{x^5}\cosh x\)
- \(\displaystyle h\left( t \right) = \frac{{\sinh t}}{{t + 1}}\)
um
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b
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