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o que é o segundo momento da área?

o segundo momento da área mede a capacidade de um feixe resistir à deflexão ou curvar-se sobre uma área transversal. É também conhecido como o momento de inércia da área. O segundo momento da área é usado para prever deflexões em vigas. É denotado por I e é diferente para diferentes seções transversais, por exemplo retangular, circular ou cilíndrica. A unidade para esta medida é o comprimento (em mm, cm ou polegadas) para a quarta potência, ou seja, mm4 ou ft4. As unidades mais comuns utilizadas no sistema SI para o segundo momento de área são mm4 e m4.

Matematicamente, o segundo momento de área pode ser escrito como

Ix = integral (y2 dA)

Iy = integral (x2 dA)

onde, Ix, é o segundo momento de área sobre o eixo x Iy é o segundo momento de área sobre o eixo y, x e y são perpendiculares distâncias do eixo y e do eixo x para o elemento diferencial dA, respectivamente, e dA é o elemento diferencial de área. O momento de inércia da área para uma secção rectangular é dado por,

Ix = bh3/12, em que b = largura e h = Altura

temos de especificar o eixo de referência sobre o qual o segundo momento de área está a ser medido. O menor momento de inércia passa pelo centro geométrico de um corpo. Os momentos de inércia da área podem ser calculados para diferentes seções transversais de um corpo. Eles descrevem como um corpo em particular é forte, ou em outras palavras, como é capaz de resistir à flexão e torção. Quanto maior o momento de inércia da área, mais forte o corpo.

o segundo momento da área tem aplicações em muitas disciplinas científicas, incluindo mecânica de fluidos, mecânica de engenharia e biomecânica (por exemplo, para estudar as propriedades estruturais do osso durante a flexão).

outra forma de determinar o segundo momento da área

Aqui, outra quantidade precisa ser introduzida, conhecida como a tensão normal denotada por σ. Em termos simples, a tensão normal representa a força normal aplicada por unidade de área. Mede a intensidade da força atuando perpendicular à dA, que é uma área infinitamente pequena. Portanto, σ = My/I, onde M é o momento atuando no feixe, I é o momento de inércia da área, e y é a distância perpendicular a um ponto no feixe onde esta tensão está sendo aplicada.

resolvendo a equação acima para I, obtemos I = Meu / σ ou M/(σ/y). Esta equação nos dá outra definição do segundo momento da área, segundo a qual é a razão do momento M para a quantidade σ/Y. Através desta definição descobrimos que o segundo momento da área é uma quantidade constante, como tanto M e σ/y são constantes. se for necessário determinar o segundo momento de área onde o eixo de referência é perpendicular à área, é conhecido como o momento de inércia da área polar. Descobriu-se que esta quantidade (denotada pelo símbolo J) é a soma dos momentos de inércia em relação a dois eixos perpendiculares um ao outro e que se intersectam em um ponto. Assim,

J = integral (y2 da) + integral (x2 da) = Ix + Iy