Desacordo
Em estatística, as probabilidades são uma expressão de probabilidade relativa, geralmente citado como o desacordo a favor. As probabilidades (a favor) de um evento ou uma proposição é a razão da probabilidade de que o evento irá acontecer à probabilidade de que o evento não irá acontecer. Matematicamente, este é um julgamento de Bernoulli, pois tem exatamente dois resultados. No caso de um espaço de amostra finito de resultados igualmente prováveis, esta é a razão do número de resultados onde o evento ocorre para o número de resultados onde o evento não ocorre; estes podem ser representados como W E L (Para vitórias e perdas) ou S E F (Para sucesso e fracasso). Por exemplo, as chances de que um dia da semana escolhido aleatoriamente é um fim de semana são de dois a cinco (2:5), como os dias da semana formam um espaço de amostra de sete resultados, e o evento ocorre para dois dos resultados (sábado e domingo), e não para os outros cinco. Inversamente, dadas as probabilidades como uma razão de inteiros, isto pode ser representado por um espaço de probabilidade de um número finito de resultados igualmente prováveis. Estas definições são equivalentes, uma vez que dividir ambos os Termos na razão pelo número de resultados produz as probabilidades: 2 : 5 = ( 2 / 7 ) : ( 5 / 7 ) . {\displaystyle 2:5=(2/7):(5/7).
inversamente, as probabilidades contra é a razão oposta. Por exemplo, as chances contra um dia Aleatório da semana ser um fim de semana são 5:2.
o Desacordo e probabilidade pode ser expressa em prosa via as preposições a e em: “as probabilidades de muitos para muitos (ou contra)” refere-se a odds – ratio de números de (igualmente prováveis) resultados a favor e contra (ou vice-versa); “as chances de tantos , em tantos” refere-se à probabilidade – o número de (igualmente como resultados a favor em relação ao número e contra o combinado. Por exemplo,” as chances de um fim de semana são de 2 a 5″, enquanto”as chances de um fim de semana são de 2 em 7″. Em uso casual, as palavras de probabilidades e possibilidades (ou chance) são muitas vezes usados alternadamente para indicar vagamente alguma medida de probabilidades ou de probabilidade, embora o significado pretendido pode ser deduzido pelo observando-se a preposição entre os dois números é ou.
Matemática relationsEdit
as Probabilidades podem ser expressos como uma razão de dois números, caso em que não é exclusivo de dimensionamento de ambos os termos por um mesmo fator não alterar as proporções: 1:1 de probabilidades e 100:100 chances são as mesmas (mesmo de probabilidades). As probabilidades também podem ser expressas como um número, dividindo os Termos na razão-neste caso é único (frações diferentes podem representar o mesmo número racional). Probabilidades como uma razão, probabilidades como um número, e probabilidade (também um número) estão relacionadas por fórmulas simples, e similarmente probabilidades em favor e probabilidades contra, e probabilidade de sucesso e probabilidade de falha têm relações simples. As probabilidades variam entre 0 e infinito, enquanto as probabilidades variam entre 0 e 1, e portanto são muitas vezes representadas como uma percentagem entre 0% e 100%: reverter a razão muda as probabilidades para com as probabilidades contra, e similarmente a probabilidade de sucesso com a probabilidade de falha.
Dado probabilidades (a favor) como a relação W:L (Wins:Perdas), as probabilidades a favor (como um número) s f {\displaystyle o_{f}}
e probabilidades contra (como um número) o {\displaystyle o_{a}}
pode ser calculado simplesmente dividindo, e são inversos multiplicativos: o f = W / L = 1 / s um s a = L / W = 1 / s f s f ⋅ s a = 1 {\displaystyle {\begin{alinhado}o_{f}&=W/L=1/o_{a}\\o_{a}&=L/W=1/o_{f}\\o_{f}\cdot o_{a}&=1\end{alinhado}}}
Analogamente, dado probabilidades como uma razão, a probabilidade de sucesso ou de falha pode ser calculada dividindo-se, e a probabilidade de sucesso e a probabilidade de falha de soma para a unidade (um), como eles são os únicos resultados possíveis. Em caso de um número finito de igualmente prováveis resultados, isso pode ser interpretado como o número de resultados onde ocorre o evento, dividido pelo número total de eventos:
p = W / ( W + L ) = 1 − q q = L / ( L + L ) = 1 − p, p + q = 1 {\displaystyle {\begin{alinhado}p&=W/(W+L)=1-q\\q&=L/(L+L)=1-p\\p+q&=1\end{alinhado}}}
Dada uma probabilidade p, a probabilidade como uma relação é p : p {\displaystyle p:q}
(probabilidade de sucesso à probabilidade de falha), e as probabilidades como números podem ser calculadas dividindo: o f = p / q = p / ( 1 − p ) = ( 1 − q ) / Q o a = q / P = ( 1 − p ) / p = q / ( 1 − q ) {\displaystyle {\begin{aligned}o_{f}&=p/q=p/(1-p)=(1-q)/q\\o_{a}&=q/p=(1-p)/p=q/(1-Q)\end{aligned}}}
Conversely, given the odds as a number o f, {\displaystyle o_ {f},}
this can be represented as the ratio o F : 1 , {\displaystyle o_{F}:1,}
ou, inversamente, 1 : ( 1 / f ) = 1 : o a , {\displaystyle 1:(1/o_{f})=1:o_{a},}
a partir do qual a probabilidade de sucesso ou de falha pode ser calculada a: p = f / ( f + 1 ) = 1 / ( s + 1 ) q = a o s / ( s + 1 ) = 1 / ( f + 1 ) {\displaystyle {\begin{alinhado}p&=o_{f}/(o_{f}+1)=1/(o_{a}+1)\\q&=o_{a}/(o_{a}+1)=1/(o_{f}+1)\end{alinhado}}}
Assim se expressa como uma fração com numerador 1, e a probabilidade de desacordo são diferentes por exatamente 1 no denominador: uma probabilidade de 1 em 100 (1/100 = 1%) é o mesmo que as probabilidades de 1 a 99 (1/99 = 0.0101… = 0.01), enquanto a probabilidade de 1 a 100 (1/100 = 0, 01) é a mesma que a probabilidade de 1 em 101 (1/101 = 0, 00990099… = 0.0099). Esta é uma pequena diferença se a probabilidade é pequena (perto de zero, ou” probabilidades longas”), mas é uma grande diferença se a probabilidade é grande (perto de um).
estes são trabalhados para algumas probabilidades simples:
| odds (ratio) | o f {\displaystyle o_{f}}
|
o a {\displaystyle o_{a}}
|
p {\displaystyle p}
 |
q {\displaystyle q}
 |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1 | 1 | 50% | 50% |
| 0:1 | 0 | ∞ | 0% | 100% |
| 1:0 | ∞ | 0 | 100% | 0% |
| 2:1 | 2 | 0.5 | 67% | 33% |
| 1:2 | 0.5 | 2 | 33% | 67% |
| 4:1 | 4 | 0.25 | 80% | 20% |
| 1:4 | 0.25 | 4 | 20% | 80% |
| 9:1 | 9 | 0.1 | 90% | 10% |
| 10:1 | 10 | 0.1 | 90.90% | 9.09% |
| 99:1 | 99 | 0.01 | 99% | 1% |
| 100:1 | 100 | 0.01 | 99.0099% | 0.9900% |
Estas transformações têm certas propriedades geométricas: as conversões entre probabilidades e probabilidades contra (resp. probabilidade de sucesso com probabilidade de falha) e entre probabilidades e probabilidade são todas transformações de Möbius (transformações lineares fracionais). Assim, são especificados em três pontos (3-transitivos acentuadamente). Trocar as probabilidades de e para swaps de 0 e infinito, corrigir 1, enquanto trocar a probabilidade de sucesso com a probabilidade de fracasso swaps de 0 e 1, corrigir .5; Estes são ambos ordem 2, portanto, transformações circulares. Convertendo probabilidades para correções de probabilidade 0, envia infinito para 1, e envia 1 para .5 (probabilidades pares são 50% prováveis), e inversamente; esta é uma transformada parabólica.
Aplicaçõesedit
em teoria da probabilidade e estatísticas, probabilidades e razões semelhantes podem ser mais naturais ou mais convenientes do que probabilidades. Em alguns casos, as log-odds são usadas, que é o logit da probabilidade. Mais simplesmente, as probabilidades são frequentemente multiplicadas ou divididas, e log converte multiplicação para adição e divisão para subtrações. Isto é particularmente importante no modelo logístico, no qual as logopardas da variável alvo são uma combinação linear das variáveis observadas.
rácios semelhantes são usados em outras estatísticas; de importância central é a razão de probabilidade nas estatísticas likelihoodist, que é usada nas estatísticas Bayesianas como o fator Bayes.
Odds são particularmente úteis em problemas de tomada de decisão sequencial, como por exemplo em problemas de como parar (online) em um último evento específico que é resolvido pelo algoritmo de odds.
as probabilidades são um rácio de Probabilidades; um rácio de probabilidades é um rácio de probabilidades, isto é, um rácio de probabilidades. As probabilidades são frequentemente utilizadas na análise de ensaios clínicos. Embora tenham propriedades matemáticas úteis, podem produzir resultados contra-intuitivos.: um evento com uma probabilidade de 80% de ocorrer é quatro vezes mais provável que um evento com uma probabilidade de 20%, mas as probabilidades são 16 vezes mais altas no evento menos provável (4-1 contra, ou 4) do que no mais provável (1-4, ou 4-1 on, ou 0.25).
exemplo #1 Há 5 berlindes cor-de-rosa, 2 berlindes azuis e 8 berlindes roxos. Quais são as probabilidades de escolher um berlinde azul?
Resposta:as probabilidades a favor de um mármore azul são 2: 13. Pode-se dizer, de forma equivalente, que as probabilidades são 13:2 contra. Há 2 em cada 15 hipóteses a favor do azul, 13 em cada 15 contra o azul.
Na teoria da probabilidade e estatística, onde a variável p é a probabilidade de, em favor de um evento binário, e a probabilidade contra o evento é, portanto, 1-p, de “desacordo” do evento são o quociente das duas uma, ou p 1 − p {\displaystyle {\frac {p}{1-p}}}
. Esse valor pode ser considerado como a probabilidade relativa de o evento acontecer, expressa como uma fração (se for inferior a 1), ou um múltiplo (se for igual ou superior a 1) da probabilidade de que o evento não irá acontecer. no primeiro exemplo no topo, dizendo que as probabilidades de um domingo são ” um a seis “ou, menos comumente,” um sexto ” significa que a probabilidade de escolher um domingo aleatoriamente é de um sexto a probabilidade de não escolher um domingo. Enquanto a probabilidade matemática de um evento tem um valor na faixa de zero a um,” as probabilidades ” em favor desse mesmo evento estão entre zero e infinito. As probabilidades contra o evento com probabilidade dada como p 1 − p p {\displaystyle {\frac {1-p}{p}}}
. As probabilidades contra domingo são 6: 1 ou 6/1 = 6. É 6 vezes mais provável que um dia Aleatório não seja um domingo.