Elipse
uma elipse normalmente se parece com um círculo esmagado:
“F” é um foco, “G” é um foco,
e juntos eles são chamados foci.
(pronuncia-se “fo-suspiro”)
A distância total da F a P a G fica o mesmo
Em outras palavras, temos sempre percorrem a mesma distância, quando vai de:
- ponto “F”
- para qualquer ponto sobre a elipse
- e, em seguida, no ponto “G”
Você Pode Desenhar-Se
Colocar dois pinos em uma placa e, em seguida,…
colocar um loop de cadeia de caracteres ao redor deles,
inserir um lápis no loop,
esticar a corda para ele forma um triângulo,
e desenhar uma curva.é uma elipse!
ele funciona porque a corda força naturalmente a mesma distância de pin-a-lápis-a-outro-pin.
Um Círculo é uma Elipse
Na verdade, um Círculo é uma Elipse, onde os focos estão no mesmo ponto (o centro). em outras palavras, um círculo é um “caso especial” de uma elipse. Elipses Governam!
definição
uma elipse é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância de dois pontos fixos F E G Se adiciona a uma constante.o eixo principal é o maior diâmetro. Ele vai de um lado da elipse, através do centro, para o outro lado, na parte mais larga da elipse. E o eixo menor é o menor diâmetro (na parte mais estreita da elipse).o semieixo maior é metade do eixo principal, e o semieixo menor é metade do eixo menor.
Eixo Maior Igual a f+g
Lembre-se de cima como a distância “f+g” permanece o mesmo para uma elipse?
bem F+g é igual ao comprimento do eixo principal. consegue pensar porquê? (Tente mover o ponto P no topo.)
cálculos
a área é fácil, o perímetro não é!
Área
A área de uma elipse é:
π × a × b
a, onde a é o comprimento do Semi-Eixo maior e b é o comprimento do Semi-Eixo menor.
tenha cuidado: a e b são do centro para fora (não todo o caminho).
(Nota: para um círculo, a E b são iguais ao raio, e você obtém π × r × r = nr2, que é certo!)
aproximação do perímetro
bastante estranhamente, o perímetro de uma elipse é muito difícil de calcular, então eu criei uma página especial para o assunto: ler o perímetro de uma elipse para mais detalhes.
mas uma aproximação simples que está dentro de cerca de 5% do valor verdadeiro (desde que a não seja mais de 3 vezes maior que b) é como se segue:
lembre-se, esta é apenas uma aproximação aproximada! (É por isso que o sinal” igual ” é squiggly.)
tangente
uma linha tangente apenas toca uma curva em um ponto, sem cortar através dela.Aqui está uma tangente a uma elipse:
Aqui está uma coisa legal: a linha tangente tem ângulos iguais com as duas linhas indo para cada foco!Tente reunir os dois pontos focais (para que a elipse seja um círculo)… em que reparas?
reflexão
luz ou som a partir de um ponto focal reflete para o outro ponto focal (porque o ângulo em corresponde ao ângulo para fora):
têm um jogo com um modelo computacional simples de reflexão dentro de uma elipse.
Excentricidade
A excentricidade é uma medida de como “un-redonda” a elipse é.
A fórmula (usando semi-grandes e semi-eixo menor) é:
√(a2−b2)um
Seção de um Cone
Você também pode obter uma elipse quando você fatia através de um cone (mas não muito íngreme uma fatia, ou você obter uma parábola ou hipérbole).
na verdade, a elipse é uma seção Cónica (uma seção de um cone) com uma excentricidade entre 0 e 1.
Equação
colocando uma elipse em um gráfico x-y, (com o seu eixo maior sobre o eixo-x e eixo menor no eixo y), a equação da curva é:
x2a2 + y2b2 = 1
(semelhante à equação da hipérbole: x2/a2 + y2/b2 = 1, exceto por um “+” em vez de “−”)
Ou podemos “equações paramétricas”, onde temos outra variável “t”, e podemos calcular x e y a partir dele, como este:
- x = a cos(t)
- y = b sin(t)
(basta imaginar “t” indo de 0° a 360°, que valores x e y obteríamos?)