física
objectivos de aprendizagem
no final desta secção, será capaz de:
- Lei Estadual Hooke.explique a lei de Hooke usando a representação gráfica entre a deformação e a força aplicada.
- discuta os três tipos de de deformações, tais como mudanças no comprimento, cisalhamento lateral e mudanças no volume.
- descreve com exemplos o módulo de Módulo de young, módulo de cisalhamento e módulo de volume.
- determina a alteração do comprimento dada a massa, o comprimento e o raio.
agora nos movemos da consideração de forças que afetam o movimento de um objeto (como atrito e arrasto) para aquelas que afetam a forma de um objeto. Se um bulldozer empurra um carro em uma parede, o carro não vai se mover, mas vai mudar notavelmente de forma. Uma mudança de forma devido à aplicação de uma força é uma deformação. Mesmo forças muito pequenas são conhecidas por causar alguma deformação. Para pequenas deformações, duas características importantes são observadas. Primeiro, o objeto retorna à sua forma original quando a força é removida—ou seja, a deformação é elástica para pequenas deformações. Em segundo lugar, o tamanho da deformação é proporcional à força—isto é, para pequenas deformações, a lei de Hooke é obedecida. Na equação forma, a lei de Hooke é dado por
F = kΔL,
onde ΔL é a quantidade de deformação (a variação no comprimento, por exemplo) produzido pela força F, e k é uma constante de proporcionalidade que depende da forma e a composição do objeto e a direção da força. Note que esta força é uma função da deformação ΔL—não é constante como uma força de atrito cinético é. Reorganizando isto para
\displaystyle\Delta{l}=\frac{F}{k}
torna claro que a deformação é proporcional à força aplicada. A figura 1 mostra a relação jurídica do Hooke entre a extensão ΔL de uma mola ou de um osso humano. Para metais ou molas, a região de reta em que a lei de Hooke pertence é muito maior. Os ossos são frágeis e a região elástica é pequena e a fractura abrupta. Eventualmente, um grande estresse suficiente para o material fará com que ele quebre ou frature.
a Lei de Hooke
F = kΔL,
onde ΔL é a quantidade de deformação (a variação no comprimento, por exemplo) produzido pela força F, e k é uma constante de proporcionalidade que depende da forma e a composição do objeto e a direção da força.
\displaystyle\Delta{l}=\frac{F}{k}
Figura 1. Um gráfico de deformação ΔL versus força aplicada F. O segmento reto é a região linear onde a lei de Hooke é obedecida. O declive da região reta é \frac{1}{k}. Para forças maiores, o grafo é curvado, mas a deformação ainda é elástica—ΔL retornará a zero se a força for removida. Forças ainda maiores deformam permanentemente o objecto até que finalmente Fracture. A forma da curva próxima à fratura depende de vários fatores, incluindo como a força F é aplicada. Note que neste gráfico a inclinação aumenta pouco antes da fratura, indicando que um pequeno aumento Em F está produzindo um grande aumento em L perto da fratura.
a constante de proporcionalidade K depende de uma série de fatores para o material. Por exemplo, uma corda de guitarra feita de nylon se estica quando é apertado, e o alongamento ΔL é proporcional à força aplicada (pelo menos para pequenas deformações). Cordas de nylon mais grossas e de aço esticam-se menos para a mesma força aplicada, o que implica que têm um k maior (ver Figura 2). Finalmente, todas as três cordas retornam aos seus comprimentos normais quando a força é removida, desde que a deformação seja pequena. A maioria dos materiais se comportará desta forma se a deformação for menor que cerca de 0,1% ou cerca de 1 parte em 103.
Figura 2. A mesma força, neste caso um peso (w), aplicado a três cordas de guitarra diferentes de comprimento idêntico produz as três deformações diferentes mostradas como segmentos sombreados. A corda à esquerda é nylon fino, a do meio é nylon mais espessa, e a da direita é aço.
esticar-se um pouco
como iria medir a constante de proporcionalidade k de uma faixa de borracha? Se um elástico esticado 3 cm quando uma massa de 100 g estava ligada a ele, quanto se esticaria se dois elásticos similares estivessem ligados à mesma massa—mesmo se colocados juntos em paralelo ou alternativamente se amarrados em série?
agora consideramos três tipos específicos de de deformações: mudanças no comprimento (tensão e compressão), cisalhamento lateral (tensão), e mudanças no volume. Todas as deformações são consideradas pequenas, salvo indicação em contrário.
alterações no comprimento-tensão e compressão: Elastic Modulus
a change in length ΔL is produced when a force is applied to a wire or rod parallel to its L0, either stretching it (a tension) or compressing it. (Ver Figura 3.)
Figura 3. (tensao. A haste é esticada com um comprimento ΔL quando uma força é aplicada paralela ao seu comprimento. b) compressão. A mesma haste é comprimida por forças com a mesma magnitude na direção oposta. Para deformações muito pequenas e materiais uniformes, ΔL é aproximadamente o mesmo para a mesma magnitude de tensão ou compressão. Para maiores deformações, a área transversal muda à medida que a haste é comprimida ou esticada.
Experiments have shown that the change in length (ΔL) depends on only a few variables. Como já foi observado, ΔL é proporcional à força F e depende da substância a partir da qual o objeto é feito. Além disso, a mudança de comprimento é proporcional ao comprimento original L0 e inversamente proporcional à área transversal do fio ou vara. Por exemplo, uma corda de guitarra longa vai esticar mais do que uma curta, e uma corda grossa vai esticar menos do que uma fina. Podemos combinar todos estes factores numa equação para ΔL:
\displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}, {A}L_0,
onde ΔL é a mudança no comprimento, F a força aplicada, Y é um fator, chamado o módulo de elasticidade ou módulo de Young, que depende da substância, A é a área da seção transversal, e L0 é o comprimento original. A tabela 1 lista os valores de Y para vários materiais – aqueles com um Y grande são ditos ter uma grande resistência à tração porque eles deformam menos para uma dada tensão ou compressão.
| Tabela 1. Elastic Moduli | |||
|---|---|---|---|
| Material | Young’s modulus (tension–compression)Y (109 N/m2) | Shear modulus S (109 N/m2) | Bulk modulus B (109 N/m2) |
| Aluminum | 70 | 25 | 75 |
| Bone—tension | 16 | 80 | 8 |
| Bone—compression | 9 | ||
| Brass | 90 | 35 | 75 |
| Brick | 15 | ||
| Concrete | 20 | ||
| Glass | 70 | 20 | 30 |
| Granite | 45 | 20 | 45 |
| Hair (human) | 10 | ||
| Hardwood | 15 | 10 | |
| Iron, cast | 100 | 40 | 90 |
| Lead | 16 | 5 | 50 |
| Marble | 60 | 20 | 70 |
| Nylon | 5 | ||
| Polystyrene | 3 | ||
| Silk | 6 | ||
| Spider thread | 3 | ||
| Steel | 210 | 80 | 130 |
| Tendon | 1 | ||
| Acetone | 0.7 | ||
| Ethanol | 0.9 | ||
| Glycerin | 4.5 | ||
| Mercúrio | 25 | ||
| Água | 2.2 | ||
de Young módulo não são listados para líquidos e gases, na Tabela 1, porque eles não podem ser esticada ou comprimida em apenas uma direção. Note que há uma suposição de que o objeto não acelera, de modo que existem na verdade duas forças aplicadas de magnitude F atuando em direções opostas. Por exemplo, as cordas na Figura 3 estão sendo puxadas para baixo por uma força de magnitude w e mantidas pelo teto, que também exerce uma força de magnitude w.
exemplo 1. O trecho de um cabo longo
cabos de suspensão são usados para transportar gôndolas em estâncias de esqui. (Ver Figura 4) considere um cabo de suspensão que inclua uma extensão não suportada de 3 km. Calcular a quantidade de esticamento no cabo de aço. Suponha que o cabo tem um diâmetro de 5,6 cm e a tensão máxima que pode suportar é de 3,0 × 106N.
Figura 4. Gôndolas viajam ao longo de cabos de suspensão na estância de esqui Gala Yuzawa, no Japão. (crédito: Rudy Herman, Flickr)
estratégia
a força é igual à tensão máxima, ou F = 3.0 × 106N. a área transversal é nr2 = 2.46 × 10-3 m2. A equação \displaystyle\Delta{l}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{a}L_0 pode ser usada para encontrar a alteração no comprimento.todas as quantidades são conhecidas. Assim,
\begin{array}{lll}\Delta L&& \left(\frac{1}{\text{210}\times {\texto{10}}^{9}{\texto{N/m}}^{2}}\right)\left(\frac{3\text{.}0\times {\text{10}}^{6}\text{N}}{2.46\times {10}^{-3}{\text{m}}^{2}}\right)\left(\text{3020 m}\right)\\ && \text{18 m}.\end{array}
discussão
Este é um grande Esticamento, mas apenas cerca de 0, 6% do comprimento não suportado. Os efeitos da temperatura sobre o comprimento podem ser importantes nestes ambientes.ossos, no seu todo, não fracturem devido a tensão ou compressão. Geralmente fracturam devido ao impacto lateral ou flexão, resultando em corte ou estilhaçamento ósseo. O comportamento dos ossos sob tensão e compressão é importante porque determina a carga que os ossos podem carregar. Os ossos são classificados como estruturas de suporte de peso, tais como colunas em edifícios e árvores. Estruturas de suporte de peso têm características especiais; colunas na construção têm varetas de reforço de aço, enquanto árvores e ossos são fibrosos. Os ossos em diferentes partes do corpo servem diferentes funções estruturais e são propensos a diferentes tensões. Assim, o osso no topo do fémur é arranjado em folhas finas separadas pela medula, enquanto em outros lugares os ossos podem ser cilíndricos e cheios de medula ou apenas sólidos. As pessoas com excesso de peso têm tendência para lesões ósseas devido a compressões prolongadas nas articulações e tendões ósseos.outro exemplo biológico da lei de Hooke ocorre nos tendões. Funcionalmente, o tendão (o tecido que liga o músculo ao osso) deve esticar-se facilmente no início quando uma força é aplicada, mas oferecer uma força restauradora muito maior para uma estirpe maior. A figura 5 mostra uma relação stress-tensão para um tendão humano. Alguns tendões têm um alto teor de colagénio, por isso há relativamente pouca tensão, ou mudança de comprimento; outros, como os tendões de suporte (como na perna) podem mudar o comprimento até 10%. Note-se que esta curva de tensão-tensão é não linear, uma vez que a inclinação da linha muda em diferentes regiões. Na primeira parte do trecho chamado de região do dedo do pé, as fibras no tendão começam a alinhar—se na direção do estresse-isto é chamado de desengorduramento. Na região linear, as fibrilas serão esticadas, e na região de falha as fibras individuais começam a quebrar. Um modelo simples desta relação pode ser ilustrado por molas em paralelo: diferentes molas são ativadas em diferentes comprimentos de esticamento. Exemplos disso são dados nos problemas no final deste capítulo. Os ligamentos (tecido que liga o osso ao osso) comportam-se de forma semelhante.
Figura 5. Curva de Tensão típica para o tendão mamífero. São apresentadas três regiões: (1) A Região (2) a região linear e (3) a região falhada.ao contrário dos ossos e tendões, que precisam ser fortes, bem como elásticos, as artérias e pulmões precisam ser muito esticáveis. As propriedades elásticas das artérias são essenciais para o fluxo sanguíneo. A pressão nas artérias aumenta e as paredes arteriais estendem-se quando o sangue é bombeado para fora do coração. Quando a válvula aórtica fecha, a pressão nas artérias cai e as paredes arteriais relaxam para manter o fluxo sanguíneo. Quando você sente o seu pulso, você está sentindo exatamente isso-o comportamento elástico das artérias como o sangue jorra através com cada bomba do coração. Se as artérias fossem rígidas, não sentiria pulso. O coração é também um órgão com propriedades elásticas especiais. Os pulmões expandem-se com esforço muscular quando respiramos, mas relaxam livremente e elasticamente quando respiramos. Nossas peles são particularmente elásticas, especialmente para os jovens. Um jovem pode passar de 100 kg para 60 kg sem sag visível na pele. A elasticidade de todos os órgãos diminui com a idade. O envelhecimento fisiológico Gradual através da redução da elasticidade começa no início dos anos 20.
Exemplo 2. Calculando deformação: quanto é que a sua perna encurta quando está sobre ela?
Calcule a alteração no comprimento do osso superior da perna (o fémur) quando um homem de 70, 0 kg suporta 62.0 kg da sua massa, assumindo que o osso é equivalente a uma haste uniforme com 40,0 cm de comprimento e 2,00 cm de raio.
a Estratégia
A força é igual ao peso suportado, ou F = mg = (62.0 kg)(9.80 m/s2) = 607.6 N, e a área da seção transversal é nr2 = 1.257 × 10-3 m2. A equação \displaystyle\Delta{l}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{a}L_0 pode ser usada para encontrar a alteração no comprimento.
solução
todas as quantidades excepto ΔL são conhecidas. Note – se que o valor de compressão do módulo de Young para osso deve ser utilizado aqui. Assim,
\begin{array}{lll}\Delta L&& \left(\frac{1}{9\times {\texto{10}}^{9}{\texto{N/m}}^{2}}\right)\left(\frac{\text{607}\text{.}\text{6 n} {1.\text{257}\times {\text{10}}^{-3}{\text{m}}^{2}}\right)\left (0\text{.}\text{400 m}\right)\\ && 2\times {\text{10}}^{-5}\text{m.}\end{array}
Discussão
Esta pequena variação no comprimento parece razoável, consistente com a nossa experiência que os ossos são rígidas. Na verdade, mesmo as forças bastante grandes encontradas durante a atividade física extenuante não comprimem ou dobram os ossos em grandes quantidades. Embora o osso seja rígido em comparação com a gordura ou músculo, várias das substâncias listadas na Tabela 1 têm maiores valores de Módulo Y. Young, em outras palavras, eles são mais rígidos e têm maior resistência à tração.
A equação para a variação no comprimento é tradicionalmente reorganizadas e escrita na seguinte forma:
\displaystyle\frac{F}, {A}=Y\frac{\Delta{L}}{L_0}.
a razão Força/Área, \frac{F}{A}, é definida como tensão (medida em N / m2), e a razão entre a variação do comprimento / comprimento, \frac{\Delta{L}}{L_0}, é definida como estirpe (uma quantidade sem unidade). Por outras palavras, stress = y × estirpe.
nesta forma, a equação é análoga à Lei de Hooke, com estresse análogo à força e tensão análoga à deformação. Se nós novamente reorganizar esta equação para a forma
\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0},
nós vemos que ele é o mesmo como a lei de Hooke, com uma constante de proporcionalidade
\displaystyle{k}=\frac{YA}{L_0}.
esta ideia geral—que a força e a deformação que causa são proporcionais para pequenas deformações-aplica-se a mudanças no comprimento, flexão lateral e mudanças no volume.
Stress
a razão Força / Área, \frac{F}{A}, é definida como stress medido em N/m2.
estirpe
a razão entre a variação do comprimento e do comprimento,\frac{\Delta{L}}{L_0}, é definida como estirpe (uma quantidade sem unidade). Por outras palavras, stress = y × estirpe.
tensão lateral: Módulo de elasticidade
A Figura 6 ilustra o que se entende por tensão lateral ou força de cisalhamento. Aqui a deformação é chamada Δx e é perpendicular a L0, ao invés de paralela como com tensão e compressão. A deformação do cisalhamento se comporta de forma semelhante à tensão e compressão e pode ser descrita com equações similares. A expressão para a deformação por cisalhamento é \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}, {A}L_0, onde S é o módulo de elasticidade de cisalhamento (ver Tabela 1) e F é a força aplicada perpendicularmente L0 e em paralelo para a área de seção transversal A. Novamente, para manter o objeto de aceleração, na verdade, existem duas iguais e opostas força F aplicada em faces opostas, como ilustrado na Figura 6. A equação é lógica—por exemplo, é mais fácil dobrar um lápis fino e comprido (pequeno A) do que um curto e espesso, e ambos são mais facilmente dobrados do que varetas de aço semelhantes (Grandes s).
Figura 6. As forças de cisalhamento são aplicadas perpendicularmente ao comprimento L0 e paralelas à área a, produzindo uma deformação Δx. Forças verticais não são mostradas, mas deve-se ter em mente que, além das duas forças de cisalhamento, F, deve haver forças de apoio para manter o objeto de rotação. Os efeitos de distorção destas forças de apoio são ignorados neste tratamento. O peso do objeto também não é mostrado, uma vez que é geralmente negligenciável em comparação com forças grandes o suficiente para causar deformações significativas.
Deformação por Cisalhamento
\displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}, {A}L_0,
onde S é o módulo de elasticidade de cisalhamento e F é a força aplicada perpendicularmente L0 e em paralelo para a área de seção transversal A.
o Exame do módulo de cisalhamento na Tabela 1, revela alguns dizendo padrões. Por exemplo, shear moduli são menos do que Young moduli para a maioria dos materiais. O osso é uma excepção notável. Seu módulo de cisalhamento não é apenas maior do que o módulo de seus filhotes, mas é tão grande quanto o de aço. Esta é uma razão pela qual os ossos podem ser longos e relativamente finos. Os ossos podem suportar cargas comparáveis às do betão e do aço. A maioria das fracturas ósseas não são causadas por compressão, mas por torção e flexão excessivas.a coluna vertebral (constituída por 26 segmentos vertebrais separados por discos) fornece o suporte principal para a cabeça e parte superior do corpo. A coluna vertebral tem curvatura normal para a estabilidade, mas esta curvatura pode ser aumentada, levando ao aumento das forças de corte nas vértebras inferiores. Os discos são melhores a resistir às forças de compressão do que as forças de cisalhamento. Como a coluna vertebral não é vertical, o peso da parte superior do corpo exerce alguns de ambos. Mulheres grávidas e pessoas com excesso de peso (com abdômen grande) precisam mover seus ombros para trás para manter o equilíbrio, aumentando assim a curvatura em sua coluna vertebral e aumentando assim o componente de cisalhamento do estresse. Um ângulo aumentado devido a mais curvatura aumenta as forças de cisalhamento ao longo do plano. Estas forças superiores de cisalhamento aumentam o risco de lesão nas costas através de discos rompidos. O disco lombosacral (o disco em forma de cunha abaixo das últimas vértebras) está particularmente em risco devido à sua localização.os módulos de cisalhamento para betão e tijolo são muito pequenos; são muito variáveis para serem listados. O concreto usado em edifícios pode suportar compressão, como em pilares e arcos, mas é muito pobre contra cisalhamento, como pode ser encontrado em pisos fortemente carregados ou durante terremotos. As estruturas modernas foram possibilitadas pela utilização de aço e betão armado em aço. Quase por definição, líquidos e gases têm módulos de cisalhamento perto de zero, porque eles fluem em resposta às forças de cisalhamento.
exemplo 3. Calculando a força necessária para deformar: este prego não se dobra Muito sob uma carga
Encontra a massa da imagem pendurada num prego de aço, como mostrado na Figura 7, dado que o prego dobra apenas 1,80 µm. (Suponha que o módulo de cisalhamento é conhecido por duas figuras significativas.)
Figura 7. Vista lateral de um prego com uma foto pendurada nele. A unha flexiona muito ligeiramente (mostrada muito maior que a real) por causa do efeito de corte do peso suportado. Também é mostrada a força ascendente da parede no prego, ilustrando que existem forças iguais e opostas aplicadas em secções transversais opostas do prego. Ver Exemplo 3 para um cálculo da massa da imagem.
estratégia
a força F no prego (negligenciando o próprio peso do prego) é o peso da imagem W. Se conseguirmos encontrar o w, então a massa da imagem é apenas \frac{w}{g}. A equação \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}, {A}L_0 pode ser resolvido por F.
Solução
de Resolver a equação \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{S}\frac{F}, {A}L_0 para F, vemos que todas as outras quantidades podem ser encontradas:
\displaystyle{F}=\frac{SA}{L_0}\Delta{x}
S é encontrada na Tabela 1 e S = 80 × 109 N/m2. O raio r é de 0,750 mm (como visto na Figura), de modo que a área transversal é A = nr2 = 1,77 × 10-6 m2.
O valor para L0 também é mostrado na figura. Assim,
\displaystyle{F}=\frac{\left(80\times10^9\text{ N/m}^2\right)\left(1.77\times10^{-6}\text{ m}^2\right)}{\left(5.00\times10^{-3}\text{ m}\right)}\left(1.80\times10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ N}
Este 51 N força é o peso w da imagem, para que a imagem do massa é m=\frac{w}{g}=\frac{F}{g}=5.2\text{ kg}.
discussão
esta é uma imagem bastante massiva, e é impressionante que o prego flexiona apenas 1,80 µm—uma quantidade indetectável para o olho sem ajuda.
alterações no Volume: Módulo de elasticidade a granel
um objecto será comprimido em todas as direcções se as forças internas forem aplicadas uniformemente em todas as suas superfícies, como Na Figura 8. É relativamente fácil comprimir gases e extremamente difícil comprimir líquidos e sólidos. Por exemplo, o ar em uma garrafa de vinho é comprimido quando está preso. Mas se você tentar enrolar uma garrafa cheia de brim, você não pode comprimir o vinho-alguns devem ser removidos se a rolha deve ser inserida. A razão para estas diferentes compressibilidades é que átomos e moléculas são separados por grandes espaços vazios em gases, mas embalados juntos em líquidos e sólidos. Para comprimir um gás, é preciso forçar os seus átomos e moléculas a aproximarem-se. Para comprimir líquidos e sólidos, você deve realmente comprimir seus átomos e moléculas, e forças eletromagnéticas muito fortes neles se opõem a essa compressão.
Figura 8. Uma força interior em todas as superfícies comprime este cubo. Sua variação no volume é proporcional à força por unidade de área e seu volume original, e está relacionada à compressibilidade da substância.
podemos descrever a compressão ou deformação do volume de um objeto com uma equação. Primeiro, notamos que uma força “aplicada uniformemente” é definida para ter a mesma tensão, ou razão de força para a área \frac{F}{A} em todas as superfícies. A deformação produzida é uma mudança no volume ΔV, que é encontrado para se comportar muito similarmente ao cisalhamento, tensão e compressão anteriormente discutido. (Isto não é surpreendente, uma vez que uma compressão de todo o objeto é equivalente a comprimir cada uma das suas três dimensões.) A relação da alteração no volume, para outras quantidades físicas é dada por \displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}, {A}V_0, onde B é o bulk modulus (ver Tabela 1), V0 é o volume original, e \frac{C}{A} é a força por unidade de área aplicada de maneira uniforme dentro em todas as superfícies. Note-se que não são indicados módulos para gases a granel.quais são alguns exemplos de compressão a granel de sólidos e líquidos? Um exemplo prático é a fabricação de diamantes industriais através da compressão de carbono com uma força extremamente grande por unidade de área. Os átomos de carbono rearranjam a sua estrutura cristalina no padrão mais apertado de diamantes. Na natureza, um processo semelhante ocorre no subsolo profundo, onde forças extremamente grandes resultam do peso do material sobrelotado. Outra fonte natural de grandes forças de compressão é a pressão criada pelo peso da água, especialmente em partes profundas dos oceanos. A água exerce uma força interior em todas as superfícies de um objeto submerso, e até mesmo sobre a própria água. Em grandes profundidades, a água é mensurável comprimida, como o exemplo a seguir ilustra.
exemplo 4. Calculando a mudança de Volume com deformação: quanto é a água comprimida em grandes profundidades oceânicas?
Calcule a diminuição fraccional no volume \left (\frac {\Delta{V}}} {V_0}\right) para a água do mar a 5.00 km de profundidade, em que a força por unidade de área é de 5,00 × 107 N/m2.
estratégia
equação \displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{b}\frac{F}{a}V_ 0 é a relação física correcta. Todas as quantidades da equação, excepto \frac{\Delta{V}}{V_0}, são conhecidas.
Solução
a Solução para o desconhecido \frac{\Delta{V}}{V_0} dá \displaystyle\frac{\Delta{V}}{V_0}=\frac{1}{B}\frac{F}, {A}.
Substituindo os valores conhecidos com o valor para o bulk modulus B da Tabela 1,
\begin{array}{lll}\frac{\Delta{V}}{V_0}&&\frac{5.00\times10^7\text{ N/m}^2}{2.2\times10^9\text{ N/m}^2}\\ && 0.023=2.3\%\end{array}
Discussão
Embora mensuráveis, esta não é uma redução significativa no volume considerando que a força por unidade de área é de cerca de 500 atmosferas (1 milhão de libras por pé quadrado). Líquidos e sólidos são extraordinariamente difíceis de comprimir.por outro lado, forças muito grandes são criadas por líquidos e sólidos quando tentam expandir—se, mas são constrangidas a fazê-lo-o que é equivalente a comprimi-las a menos do que o seu volume normal. Isso muitas vezes ocorre quando um material contido aquece, uma vez que a maioria dos materiais se expandem quando sua temperatura aumenta. Se os materiais forem fortemente limitados, deformam ou partem o recipiente. Outro exemplo muito comum ocorre quando a água congela. A água, ao contrário da maioria dos materiais, expande-se quando congela, e pode facilmente fracturar uma rocha, romper uma célula biológica, ou quebrar um bloco de motor que fica no seu caminho.outros tipos de deformações, tais como torção ou torção, comportam-se de forma análoga à tensão, cisalhamento e deformação em massa aqui consideradas.
Seção Resumo
- a lei de Hooke é dada por F=k\Delta{L}, onde \Delta{L} é a quantidade de deformação (a variação no comprimento), F é a força aplicada, e k é uma constante de proporcionalidade que depende da forma e a composição do objeto e a direção da força. A relação entre a deformação e a força aplicada pode também ser escrito como \displaystyle\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{C}{A}{L}_{0}, onde Y é o módulo de Young, que depende da substância, A é a área da seção transversal, e {L}_{0} é o comprimento original.
- a relação força / área, \ frac{F}{A}, é definida como tensão, medida em N/m2.
- a relação entre a variação do comprimento e o comprimento, \frac {\Delta L} {{L}_{0}}, é definida como estirpe (uma quantidade sem unidade). Por outras palavras, \text{stress}=Y\times\text{strain}.
- A expressão para a deformação por cisalhamento é \displaystyle\Delta x=\frac{1}{S}\frac{C}{A}{L}_{0}, onde S é o módulo de elasticidade de cisalhamento e F é a força aplicada perpendicularmente {L}_{\text{0}} e paralelas para a área de seção transversal A.
- A relação da alteração no volume, para outras quantidades físicas é dada por \displaystyle\Delta V=\frac{1}{B}\frac{C}{A}{V}_{0}, onde B é o bulk modulus”, {V}_{\text{0}} é o volume original, e \frac{C}{A} é a força por unidade de área aplicada de maneira uniforme dentro em todas as superfícies.as propriedades elásticas das artérias são essenciais para o fluxo sanguíneo. Explique a importância disto em termos das características do fluxo de sangue (pulsante ou contínuo).o que sentes quando sentes o pulso? Medir a pulsação por 10 s e por 1 min. Há um fator de 6 diferença?examinar diferentes tipos de sapatos, incluindo sapatos de desporto e chinelos. Em termos de física, por que as superfícies inferiores são projetadas como elas são? Que diferenças farão as condições secas e úmidas para estas superfícies?seria de esperar que a sua altura fosse diferente, dependendo da hora do dia? Porquê ou porque não?porque é que um esquilo pode saltar de um ramo de árvore para o chão e fugir sem danos, enquanto um humano pode Partir um osso numa queda destas?explique por que razão as mulheres grávidas sofrem frequentemente de tensão nas costas no final da gravidez.um velho truque de carpinteiro para evitar que Pregos se dobrem quando são esmagados em materiais duros é agarrar o centro do prego firmemente com alicates. Porque é que isto ajuda?quando uma garrafa de vidro cheia de vinagre aquece, tanto o vinagre quanto o vidro expandem-se, mas o vinagre expande-se significativamente mais com a temperatura do que o vidro. O frasco parte-se se estiver cheio com a tampa bem fechada. Explique por que, e também explique como uma bolsa de ar acima do vinagre impediria a ruptura. (Esta é a função do ar acima dos líquidos em recipientes de vidro.)
problemas& exercícios
Figura 9. Um semáforo está suspenso de dois fios. b) algumas das forças envolvidas. c) apenas as forças que actuam sobre o sistema são indicadas aqui. O diagrama de corpo livre para o semáforo também é mostrado. d) as forças projectadas nos eixos vertical (y) e horizontal (x). As componentes horizontais das tensões devem ser anuladas, e a soma das componentes verticais das tensões deve igualar o peso do semáforo. e) o diagrama da carroçaria livre mostra as forças verticais e horizontais que actuam sobre o semáforo.um agricultor que faça sumo de uva enche um frasco de vidro com a aba e encha-o bem. O suco expande mais do que o vidro quando aquece, de tal forma que o volume aumenta 0, 2% (isto é, \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\vezes {\text{10}}}^{-3}) em relação ao espaço disponível. Calcule a magnitude da força normal exercida pelo suco por centímetro quadrado se o seu módulo de elasticidade for de 1,8 × 109 N/m2, assumindo que a garrafa não se parte. Tendo em conta a tua resposta, achas que a garrafa vai sobreviver?
Figura 10. o peso de um equilibrista faz com que um fio afunde 5,0 graus. O sistema de interesse aqui é o ponto no fio em que o equilibrador está de pé.
Figura 11. Este poste telefónico está a uma curva de 90º numa linha eléctrica. Um fio tipo está preso ao topo do poste num ângulo de 30º com a vertical.
Glossário
força de arrasto: FD, constatou-se ser proporcional ao quadrado da velocidade do objeto; matematicamente
\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},
, onde C é o coeficiente de arrasto, a é a área do objeto voltada para o fluido, e ρ é a densidade do fluido.lei Stokes: Fs = 6nrnv, onde r é o raio do objeto, η é a viscosidade do fluido, e v é a velocidade do objeto.
Solutions to Problems & Exercises
1. 1.90 × 10-3 cm
3. (a) 1 mm; (b) Isto parece razoável, uma vez que o chumbo parece encolher um pouco quando você empurra sobre ele.5. (a)9 cm; (b) Isto parece razoável para a corda de escalada de nylon, Uma vez que não é suposto esticar tanto.7. 8, 59 mm
9. 1.49 × 10-7 m
11. a) 3,99 × 10-7 m; B) 9,67 × 10-8 m
13. 4 × 106 N / m2. Isto é cerca de 36 atm, maior do que um frasco típico pode suportar.15. 1, 4 cm
- valores aproximados e médios. O moduli Y de Young para tensão e compressão às vezes diferem, mas são calculados em média aqui. O osso tem diferentes módulos de Young para tensão e compressão. ↵