Calcul I – derivați ai funcțiilor hiperbolice
Afișați Notificarea mobilă Afișați toate notele ascundeți toate notele
secțiunea 3-8 : Derivații funcțiilor hiperbolice
ultimul set de funcții pe care îl vom analiza în acest capitol sunt funcțiile hiperbolice. În multe situații fizice, combinații de \({{\bf{e}}^x}\) și \({{\bf{e}}^{ – x}}\) apar destul de des. Din acest motiv, aceste combinații sunt date nume. Există șase funcții hiperbolice și sunt definite după cum urmează.
\
iată graficele celor trei funcții hiperbolice principale.
avem, de asemenea, următoarele fapte despre funcțiile hiperbolice.
\
veți observa că acestea sunt similare, dar nu chiar aceleași, cu unele dintre cele mai comune Identități trigonometrice, așa că aveți grijă să nu confundați identitățile de aici cu cele ale funcțiilor trigonometrice standard.
deoarece funcțiile hiperbolice sunt definite în termeni de funcții exponențiale găsirea derivatelor lor este destul de simplă, cu condiția să fi citit deja secțiunea următoare. Cu toate acestea, nu am făcut-o, așa că vom avea nevoie de următoarea formulă care poate fi dovedită cu ușurință după ce am acoperit secțiunea următoare.
\
cu această formulă vom face derivatul pentru sinusul hiperbolic și vă vom lăsa restul ca exercițiu.
\
pentru restul putem folosi fie definiția funcției hiperbolice și / sau regula coeficientului. Iată toate cele șase derivate.
iată câteva derivate rapide care utilizează funcții hiperbolice.
- \(F \ stânga (x \ dreapta) = 2{x^5}\cosh x\)
- \ (\displaystyle H \ stânga (t \ dreapta) = \ frac {{\sinh t}}{{T + 1}}\)
a
\
b
\