Calcul I – derivați ai funcțiilor hiperbolice

Afișați Notificarea mobilă Afișați toate notele ascundeți toate notele

notificare mobilă
se pare că sunteți pe un dispozitiv cu o lățime a ecranului „îngustă” (adică probabil că sunteți pe un telefon mobil). Datorită naturii matematicii de pe acest site este cel mai bun vederi în modul peisaj. Dacă dispozitivul dvs. nu este în modul peisaj, multe dintre ecuații vor rula de pe partea laterală a dispozitivului dvs. (ar trebui să poată derula pentru a le vedea), iar unele dintre elementele de meniu vor fi tăiate din cauza lățimii înguste a ecranului.

secțiunea 3-8 : Derivații funcțiilor hiperbolice

ultimul set de funcții pe care îl vom analiza în acest capitol sunt funcțiile hiperbolice. În multe situații fizice, combinații de \({{\bf{e}}^x}\) și \({{\bf{e}}^{ – x}}\) apar destul de des. Din acest motiv, aceste combinații sunt date nume. Există șase funcții hiperbolice și sunt definite după cum urmează.

\

iată graficele celor trei funcții hiperbolice principale.

graficul \(y=\cosh \stânga( x \dreapta)\). Se pare vag ca o parabolă de deschidere în sus cu vertex la (0,1).Grafic de \(y=\sinh \stânga( x \dreapta)\). Arată vag ca un Sus ca graficul lui \(y=x^{3}\) începând din al treilea cadran și crescând prin origine (unde se aplatizează scurt), apoi continuând să crească în primul cadran.
Grafic de \(y=\tanh \stânga( x \dreapta)\). Graficul începe în stânga la asimptota orizontală la \(y = -1\) și crește trecând prin (0,0) și apoi apropiindu-se de o altă asimptotă orizontală la \(y=1\).

avem, de asemenea, următoarele fapte despre funcțiile hiperbolice.

\

veți observa că acestea sunt similare, dar nu chiar aceleași, cu unele dintre cele mai comune Identități trigonometrice, așa că aveți grijă să nu confundați identitățile de aici cu cele ale funcțiilor trigonometrice standard.

deoarece funcțiile hiperbolice sunt definite în termeni de funcții exponențiale găsirea derivatelor lor este destul de simplă, cu condiția să fi citit deja secțiunea următoare. Cu toate acestea, nu am făcut-o, așa că vom avea nevoie de următoarea formulă care poate fi dovedită cu ușurință după ce am acoperit secțiunea următoare.

\

cu această formulă vom face derivatul pentru sinusul hiperbolic și vă vom lăsa restul ca exercițiu.

\

pentru restul putem folosi fie definiția funcției hiperbolice și / sau regula coeficientului. Iată toate cele șase derivate.

\

iată câteva derivate rapide care utilizează funcții hiperbolice.

Exemplul 1 diferențiază fiecare dintre următoarele funcții.

  1. \(F \ stânga (x \ dreapta) = 2{x^5}\cosh x\)
  2. \ (\displaystyle H \ stânga (t \ dreapta) = \ frac {{\sinh t}}{{T + 1}}\)
arată soluția

a

\

b

\



Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.