calculator.org

care este al doilea Moment al zonei?

al doilea moment al zonei măsoară capacitatea fasciculului de a rezista la deformare sau îndoire pe o suprafață transversală. Este, de asemenea, cunoscut sub numele de zonă moment de inerție. Al doilea moment al zonei este folosit pentru a prezice deformările în grinzi. Este notat cu I și este diferit pentru diferite secțiuni transversale, de exemplu dreptunghiulare, circulare sau cilindrice. Unitatea pentru această măsură este lungimea (în mm, cm sau inci) până la a patra putere, adică mm4 sau ft4. Cele mai comune unități utilizate în sistemul SI pentru al doilea moment de suprafață sunt mm4 și m4.

matematic, al doilea moment al ariei poate fi scris ca,

Ix = integral (y2 dA)

Iy = integral (x2 dA)

unde, Ix este al doilea moment al ariei în jurul axei x, Iy este al doilea moment al ariei în jurul axei y, x și y sunt distanțe perpendiculare de la axa y și axa x la elementul diferențial dA respectiv, iar dA este elementul diferențial al ariei. Momentul ariei de inerție pentru o secțiune transversală dreptunghiulară este dat de,

Ix = bh3/12, unde b = lățime și h = înălțime

trebuie să specificăm axa de referință în jurul căreia se măsoară al doilea moment al ariei. Cel mai mic moment de inerție trece prin centrul geometric al unui corp. Momentele de inerție ale zonei pot fi calculate pentru diferite secțiuni transversale ale unui corp. Ele descriu cât de puternic este un anumit corp sau, cu alte cuvinte, cât de capabil este să reziste la îndoire și torsiune. Cu cât este mai mare zona moment de inerție; cu atât corpul este mai puternic.

al doilea moment al zonei are aplicații în multe discipline științifice, inclusiv mecanica fluidelor, mecanica inginerească și biomecanica (de exemplu, pentru a studia proprietățile structurale ale osului în timpul îndoirii).

un alt mod de a determina al doilea Moment al zonei

aici, trebuie introdusă o altă cantitate, cunoscută sub numele de stresul normal notat cu XV. În termeni simpli, stresul normal reprezintă forța normală aplicată pe unitatea de suprafață. Măsoară intensitatea forței care acționează perpendicular pe dA, care este o zonă infinit de mică. Prin urmare, XV = My / I, unde M este momentul care acționează asupra fasciculului, I este momentul de inerție al zonei și y este distanța perpendiculară până la un punct din fascicul în care se aplică această solicitare.

rezolvând ecuația de mai sus pentru I, obținem I = al meu/inkt sau m/(inkt / y). Această ecuație ne oferă o altă definiție a celui de-al doilea moment al ariei, conform căruia este raportul momentului M la cantitatea XV/y. Prin această definiție aflăm că al doilea moment al ariei este o cantitate constantă, deoarece atât M, cât și XV/y sunt constante.

momentul de inerție al zonei polare

dacă ni se cere să determinăm al doilea moment al zonei în care AXA de referință este perpendiculară pe zonă, acesta este cunoscut sub numele de momentul de inerție al zonei polare. S-a constatat că această cantitate (notată cu simbolul J) este suma momentelor de inerție în raport cu două axe perpendiculare între ele și care se intersectează într-un punct. Prin urmare,

J = integral (y2 dA) + integral (x2 dA) = Ix + Iy