Cote
în statistici, cotele sunt o expresie a probabilităților relative, în general citate ca cote în favoarea. Cotele (în favoarea) unui eveniment sau a unei propoziții este raportul dintre probabilitatea ca evenimentul să se întâmple și probabilitatea ca evenimentul să nu se întâmple. Matematic, acesta este un proces Bernoulli, deoarece are exact două rezultate. În cazul unui spațiu eșantion finit de rezultate la fel de probabile, acesta este raportul dintre numărul de rezultate în care apare evenimentul și numărul de rezultate în care evenimentul nu are loc; acestea pot fi reprezentate ca W și l (pentru victorii și pierderi) sau S și F (pentru succes și eșec). De exemplu, șansele ca o zi a săptămânii aleasă aleatoriu să fie un weekend sunt de două până la cinci (2:5), deoarece zilele săptămânii formează un spațiu eșantion de șapte rezultate, iar evenimentul are loc pentru două dintre rezultate (sâmbătă și duminică) și nu pentru celelalte cinci. În schimb, cotele date ca raport de numere întregi, acest lucru poate fi reprezentat de un spațiu de probabilitate al unui număr finit de rezultate la fel de probabile. Aceste definiții sunt echivalente, deoarece împărțirea ambilor termeni în raport la numărul de rezultate produce probabilitățile: 2 : 5 = ( 2 / 7 ) : ( 5 / 7 ) . {\displaystyle 2:5=(2/7):(5/7).}
în schimb, șansele împotriva este raportul opus. De exemplu, șansele ca o zi aleatorie a săptămânii să fie un weekend sunt 5:2.
cotele și probabilitatea pot fi exprimate în proză prin prepozițiile către și în: „Cote de atât de multe la atât de multe pe (sau împotriva)” se referă la cote – raportul numerelor de rezultate (la fel de probabile) în favoarea și contra (sau invers); „șanse de atât de multe , în atât de multe” se referă la probabilitate – numărul de rezultate (la fel de asemănătoare) în favoarea în raport cu numărul pentru și contra combinate. De exemplu,” șansele unui weekend sunt de 2 până la 5″, în timp ce”șansele unui weekend sunt de 2 din 7″. În utilizarea ocazională, cuvintele cote și șanse (sau șansă) sunt adesea folosite interschimbabil pentru a indica vag o anumită măsură de cote sau probabilitate, deși sensul intenționat poate fi dedus notând dacă prepoziția dintre cele două numere este to sau in.
relații matematice
cotele pot fi exprimate ca un raport de două numere, caz în care nu este unic – scalarea ambilor termeni cu același factor nu modifică proporțiile: cotele 1:1 și cotele 100:100 sunt aceleași (cote pare). Cotele pot fi exprimate și ca număr, prin împărțirea Termenilor în raport – în acest caz este unic (fracții diferite pot reprezenta același număr rațional). Cote ca un raport, cote ca un număr, și probabilitatea (de asemenea, un număr) sunt legate de formule simple, și în mod similar cote în favoarea și cote împotriva, și probabilitatea de succes și probabilitatea de eșec au relații simple. Cotele variază de la 0 la infinit, în timp ce probabilitățile variază de la 0 la 1 și, prin urmare, sunt adesea reprezentate ca procent între 0% și 100%: inversarea raportului schimbă cotele Cu cote împotriva și, în mod similar, probabilitatea de succes cu probabilitatea de eșec.
cotele date (în favoarea) ca raport W:L (victorii:pierderi), cotele în favoarea (ca număr) o f {\displaystyle o_{f}}
și cotele Împotriva (ca număr) o a {\displaystyle o_{a}}
poate fi calculat prin simpla împărțire și sunt inverse multiplicative: o f = W / L = 1 / o a O O = L / W = 1 / o f o f inqu o a = 1 {\displaystyle {\begin{aliniat}o_{f}&=W/L=1/o_{a}\\o_{a}&=L/W=1/o_{a}\\o_{a}&=L/W=1/o_{f}\\o_{F}\cdot o_ {a} &=1\End{aliniat}}}
în mod analog, având în vedere cotele ca raport, probabilitatea de succes sau eșec poate fi calculată prin împărțire, iar probabilitatea de succes și probabilitatea de eșec se ridică la unitate (una), deoarece acestea sunt singurele rezultate posibile. În cazul unui număr finit de rezultate la fel de probabile, acest lucru poate fi interpretat ca numărul de rezultate în care are loc evenimentul împărțit la numărul total de evenimente:
p = W / ( W + L ) = 1 − q q = L / ( W + L ) = 1 − p p + q = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}p&=W/(W+L)=1-q\\q&=L/(W+L)=1-p\\p+q&=1\End{aliniat}}}
având o probabilitate p, cotele ca raport sunt p : q {\displaystyle P:q}
(probabilitatea de succes la probabilitatea de eșec), iar cotele ca numere pot fi calculate prin împărțirea: o f = p / q = p / ( 1 − p ) = ( 1 − q ) / q o A = q / p = ( 1 − p ) / p = q / ( 1 − q ) {\displaystyle {\begin{aliniat}o_{f}&=p/q=p/(1-p)=(1-q)/q\\o_{a}&=q/p=(1-p)/p=q/(1-Q)\end{aliniat}}}
invers, având în vedere cotele ca număr O f , {\displaystyle o_{f},}
acest lucru poate fi reprezentat ca raportul O f : 1 , {\displaystyle o_{f}: 1,}
sau invers 1 : ( 1/O f ) = 1 : o a , {\displaystyle 1:(1 / o_{f})=1:o_{a},}
din care se poate calcula probabilitatea de succes sau eșec: p = O f / ( o f + 1 ) = 1 / ( o a + 1 ) q = O a / ( o a + 1 ) = 1 / ( O f + 1 ) {\displaystyle {\begin{aliniat}p&=o_{f}/(o_{f}+1)=1/(o_{a}+1)\\q&=o_{a}/(o_{a}+1)=1/(o_{F}+1)\End{aliniat}}}
astfel, dacă este exprimată ca o fracție cu un numărător de 1, probabilitatea și cotele diferă exact cu 1 în numitor: o probabilitate de 1 din 100 (1/100 = 1%) este aceeași cu cotele de la 1 la 99 (1/99 = 0,0101… = 0.01), în timp ce Cotele de la 1 la 100 (1/100 = 0,01) este aceeași cu o probabilitate de 1 din 101 (1/101 = 0,00990099… = 0.0099). Aceasta este o diferență minoră dacă probabilitatea este mică (aproape de zero sau „cote lungi”), dar este o diferență majoră dacă probabilitatea este mare (aproape de una).
acestea sunt elaborate pentru unele cote simple:
| odds (ratio) | o f {\displaystyle o_{f}}
|
o a {\displaystyle o_{a}}
|
p {\displaystyle p}
 |
q {\displaystyle q}
 |
|---|---|---|---|---|
| 1:1 | 1 | 1 | 50% | 50% |
| 0:1 | 0 | ∞ | 0% | 100% |
| 1:0 | ∞ | 0 | 100% | 0% |
| 2:1 | 2 | 0.5 | 67% | 33% |
| 1:2 | 0.5 | 2 | 33% | 67% |
| 4:1 | 4 | 0.25 | 80% | 20% |
| 1:4 | 0.25 | 4 | 20% | 80% |
| 9:1 | 9 | 0.1 | 90% | 10% |
| 10:1 | 10 | 0.1 | 90.90% | 9.09% |
| 99:1 | 99 | 0.01 | 99% | 1% |
| 100:1 | 100 | 0,01 | 99,0099% | 0,9900% |
aceste transformări au anumite proprietăți geometrice speciale: conversiile dintre cote pentru și cote contra (resp. probabilitatea de succes cu probabilitatea de eșec) și între cote și probabilitate sunt toate transformările m Unktibius (transformări liniare fracționare). Acestea sunt astfel specificate de trei puncte (brusc 3-tranzitive). Schimbarea cote pentru și cote împotriva swap-uri 0 și infinit, fixare 1, în timp ce schimbarea probabilitatea de succes cu probabilitatea de eșec swap-uri 0 și 1, fixare .5; acestea sunt ambele ordine 2, deci transformări circulare. Conversia cote la remedieri de probabilitate 0, trimite infinit la 1, și trimite 1 la .5 (chiar Cote sunt 50% probabil), și invers; aceasta este o transformare parabolică.
ApplicationsEdit
în teoria probabilităților și statistici, cote și rapoarte similare pot fi mai natural sau mai convenabil decât probabilități. În unele cazuri, sunt utilizate log-cote, care este logit probabilității. Cel mai simplu, cotele sunt frecvent înmulțite sau împărțite, iar jurnalul convertește înmulțirea în adunare și împărțirea în scăderi. Acest lucru este deosebit de important în modelul logistic, în care cotele de jurnal ale variabilei țintă sunt o combinație liniară a variabilelor observate.
rapoarte similare sunt utilizate în altă parte în statistici; de importanță centrală este raportul de probabilitate în Statisticile likelihoodiste, care este utilizat în Statisticile Bayesiene ca factor Bayes.
cotele sunt deosebit de utile în problemele de luare a deciziilor secvențiale, ca de exemplu în problemele de oprire (online) la un ultim eveniment specific care este rezolvat de algoritmul cotelor.
cotele sunt un raport de probabilități; un raport de Cote este un raport de cote, adică un raport de rapoarte de probabilități. Cote-rapoarte sunt adesea folosite în analiza studiilor clinice. Deși au proprietăți matematice utile, pot produce rezultate contra-intuitive: un eveniment cu o probabilitate de 80% este de patru ori mai probabil să se întâmple decât un eveniment cu o probabilitate de 20%, dar șansele sunt de 16 ori mai mari la evenimentul mai puțin probabil (4-1 împotriva sau 4) decât la cel mai probabil (1-4 sau 4-1 pe sau 0,25).
exemplu #1 Există 5 bile roz, 2 bile albastre și 8 bile violet. Care sunt șansele în favoarea alegerii unei marmură albastră?
raspuns: sansele in favoarea unei marmura albastra sunt 2:13. Se poate spune echivalent, că șansele sunt 13:2 împotriva. Există 2 din 15 șanse în favoarea lui blue, 13 din 15 împotriva lui blue.
în teoria probabilităților și statistici, unde variabila p este probabilitatea în favoarea unui eveniment binar, iar probabilitatea față de eveniment este, prin urmare, 1-p, „cotele” evenimentului sunt coeficientul celor două, sau p 1 − p {\displaystyle {\frac {p}{1-p}}}
. Această valoare poate fi considerată ca fiind probabilitatea relativă ca evenimentul să se întâmple, exprimată ca o fracțiune (dacă este mai mică de 1) sau un multiplu (dacă este egal sau mai mare decât unul) a probabilității ca evenimentul să nu se întâmple.
în primul exemplu din partea de sus, a spune că șansele unei duminici sunt „de la unu la șase” sau, mai puțin frecvent, „o șesime” înseamnă că probabilitatea de a alege o duminică la întâmplare este o șesime probabilitatea de a nu alege o duminică. În timp ce probabilitatea matematică a unui eveniment are o valoare în intervalul de la zero la unu, „cotele” în favoarea aceluiași eveniment se află între zero și infinit. Cotele împotriva evenimentului cu probabilitate dată ca p sunt 1 – p p {\displaystyle {\frac {1-p}{p}}}
. Șansele împotriva duminică sunt 6: 1 sau 6/1 = 6. Este de 6 ori mai probabil ca o zi aleatorie să nu fie o duminică.