Elipsă
o elipsă arată de obicei ca un cerc strivit:
„F” este un focus, „G” este un focus,
și împreună se numesc focare.
(pronunțat „fo-suspin”)
distanța totală de la F la P la G rămâne aceeași
cu alte cuvinte, parcurgem întotdeauna aceeași distanță atunci când mergem de la:
- punctul „F” la
- la orice punct de pe elipsă
- și apoi la punctul „G”
îl puteți desena singur
puneți doi pini într-o placă și apoi …
puneți o buclă de șir în jurul lor,
Introduceți un creion în buclă,
întindeți șirul astfel încât să formeze un triunghi,
div>
și trageți o curbă.
este o elipsă!
funcționează deoarece șirul forțează în mod natural aceeași distanță de la pin-la-creion-la-alt-pin.
un cerc este o elipsă
de fapt, un cerc este o elipsă, unde ambele focare sunt în același punct (centrul).
cu alte cuvinte, un cerc este un „caz special” al unei elipse. Regula Elipselor!
definiție
o elipsă este mulțimea tuturor punctelor de pe un plan a cărui distanțădin două puncte fixe F și G se adaugă la o constantă.
axe majore și minore
axa majoră este cel mai lung diametru. Merge dintr-o parte a elipsei, prin centru, spre cealaltă parte, în cea mai largă parte a elipsei. Și axa minoră este cel mai scurt diametru (la cea mai îngustă parte a elipsei).
Axa Semi-majoră este jumătate din axa majoră, iar axa Semi-minoră este jumătate din axa minoră.
axa majoră este egală cu f+g
vă amintiți de sus cum distanța „f+g” rămâne aceeași pentru o elipsă?
puțul f+g este egal cu lungimea axei majore.
vă puteți gândi de ce? (Încercați să mutați punctul P în partea de sus.)
calcule
zona este ușor, perimetrul nu este!
arie
aria unei elipse este:
inktiv B
unde a este lungimea axei semi-majore, iar B este lungimea axei semi-minore.
fii atent: a și b sunt de la centru spre exterior (nu tot drumul peste).
(notă: pentru un cerc, a și b sunt egale cu raza, și veți obține de la R la r = nr2, ceea ce este corect!)
aproximarea perimetrului
destul de ciudat, perimetrul unei elipse este foarte dificil de calculat, așa că am creat o pagină specială pentru subiect: citiți perimetrul unei elipse pentru mai multe detalii.
dar o aproximare simplă, care este în termen de aproximativ 5% din valoarea reală (atâta timp cât a nu este mai mult de 3 ori mai mare decât b) este după cum urmează:
amintiți-vă, Aceasta este doar o aproximare aproximativă! (De aceea,” semnul egal ” este squiggly.)
tangentă
o linie tangentă atinge doar o curbă la un moment dat, fără a o tăia.Iată o tangentă la o elipsă:
Iată un lucru interesant: linia tangentă are unghiuri egale cu cele două linii care merg la fiecare focalizare!Încercați să aduceți cele două puncte de focalizare împreună (deci elipsa este un cerc) … ce observi?
reflexie
lumina sau sunetul pornind de la un punct de focalizare se reflectă la celălalt punct de focalizare (deoarece unghiul se potrivește cu unghiul afară):
au un joc cu un model simplu de computer de reflecție în interiorul unei elipse.
excentricitate
excentricitatea este o măsură a modului în care este „ne-rotundă” elipsa.
formula (folosind axele semi-majore și semi-minore) este:
(a2−b2)a
secțiunea unui con
puteți obține, de asemenea, o elipsă atunci când felie printr-un con (dar nu prea abrupt o felie, sau veți obține o parabolă sau o hiperbolă).
de fapt, elipsa este o secțiune conică (o secțiune a unui con) cu o excentricitate între 0 și 1.
ecuația
prin plasarea unei elipse pe un grafic x-y (cu axa sa majoră pe axa x și axa minoră pe axa y), ecuația curbei este:
x2a2 + y2b2 = 1
(similar cu ecuația hiperbolei: x2/A2-y2/B2 = 1, cu excepția unui „+” În loc de un” -„)
sau putem „ecuații parametrice”, unde avem o altă variabilă „T” și calculăm X și Y din ea, astfel:
- x = a cos(t)
- y = b sin(t)
(imaginați-vă „t” mergând de la 0 la 360 la 360, ce valori x și y AM obține?)