fizica

obiective de învățare

până la sfârșitul acestei secțiuni, va fi capabil să:

• Legea de Stat Hooke lui.
• explicați legea lui Hooke folosind reprezentarea grafică între deformare și forța aplicată.
• discutați cele trei tipuri de deformări, cum ar fi modificările lungimii, forfecarea laterală și modificările volumului.
• descrieți cu exemple modulul young, modulul de forfecare și modulul vrac.
• determinați modificarea lungimii masei, lungimii și razei date.

Legea lui Hooke

F = k xqql,

unde XQQL este cantitatea de deformare (modificarea lungimii, de exemplu) produsă de forța F, iar k este o constantă de proporționalitate care depinde de forma și compoziția obiectului și de direcția forței.

\displaystyle\Delta{l}=\frac{F}{k}

Figura 1. Un grafic de deformare INQULTL versus forța aplicată F. segmentul drept este regiunea liniară în care legea lui Hooke este respectată. Panta regiunii drepte este \frac{1}{k}. Pentru forțe mai mari, graficul este curbat, dar deformarea este încă elastică—XQQL va reveni la zero dacă forța este îndepărtată. Forțe și mai mari deformează permanent obiectul până când acesta se fracturează în cele din urmă. Forma curbei în apropierea fracturii depinde de mai mulți factori, inclusiv de modul în care se aplică forța F. Rețineți că în acest grafic panta crește chiar înainte de fractură, indicând faptul că o creștere mică A F produce o creștere mare a L în apropierea fracturii.

Figura 2. Aceeași forță, în acest caz o greutate (w), aplicată la trei corzi de chitară diferite de lungime identică produce cele trei deformări diferite prezentate ca segmente umbrite. Șirul din stânga este din nailon subțire, cel din mijloc este din nailon mai gros, iar cel din dreapta este din oțel.

Întinde-te puțin

cum ai merge să măsori constanta de proporționalitate k a unei benzi de cauciuc? Dacă o bandă de cauciuc s-ar întinde cu 3 cm când o masă de 100 g ar fi atașată la ea, atunci cât s—ar întinde dacă două benzi de cauciuc similare ar fi atașate la aceeași masă-chiar dacă sunt puse împreună în paralel sau alternativ dacă sunt legate între ele în serie?

Figura 3. A) Tensiune. Tija este întinsă cu o lungime de o lungime egală cu o forță paralelă cu lungimea sa. (b) compresie. Aceeași tijă este comprimată de forțe cu aceeași magnitudine în direcția opusă. Pentru deformări foarte mici și materiale uniforme, CENTICLUL este aproximativ același pentru aceeași magnitudine de tensiune sau compresie. Pentru deformări mai mari, aria secțiunii transversale se schimbă pe măsură ce tija este comprimată sau întinsă.

Exemplul 1. Întinderea unui cablu lung

cablurile de suspensie sunt folosite pentru a transporta gondole în stațiunile de schi. (A se vedea Figura 4) luați în considerare un cablu de suspensie care include un interval neacceptat de 3 km. Calculați cantitatea de întindere din cablul de oțel. Să presupunem că cablul are un diametru de 5,6 cm, iar tensiunea maximă pe care o poate rezista este de 3,0 106n.

Figura 4. Gondolele călătoresc de-a lungul cablurilor suspendate la stațiunea de schi Gala Yuzawa din Japonia. (credit: Rudy Herman, Flickr)

strategie

forța este egală cu tensiunea maximă, sau F = 3.0 106N. aria secțiunii transversale este nr2 = 2.46 10-3 m2. Ecuația \ displaystyle \ Delta{l}= \ frac{1}{Y} \ text { } \ frac{F}{A}L_0 poate fi utilizată pentru a găsi modificarea lungimii.

soluție

toate cantitățile sunt cunoscute. Astfel,

\begin{array}{lll} \ Delta l && \left(\frac{1}{\text{210}\times {\text{10}}^{9}{\text{N / m}}^{2}}\dreapta) \ stânga (\frac{3 \ text{.}0 \ ori {\text{10}}^{6} \ text{N}}{2,46 \ ori {10}^{-3} {\text{m}}^{2}}\dreapta) \ stânga (\text{3020 m}\ dreapta)\ \&& \ text{18 m}.\ end{array}

discuție

aceasta este destul de o intindere, dar numai aproximativ 0,6% din lungimea neacceptate. Efectele temperaturii asupra lungimii ar putea fi importante în aceste medii.

Figura 5. Curba tipică de stres-tulpină pentru tendonul mamiferelor. Sunt prezentate trei regiuni: (1) Regiunea toe (2) Regiunea liniară și (3) regiunea de eșec.spre deosebire de oase și tendoane, care trebuie să fie puternice și elastice, arterele și plămânii trebuie să fie foarte elastici. Proprietățile elastice ale arterelor sunt esențiale pentru fluxul sanguin. Presiunea din artere crește și pereții arteriali se întind atunci când sângele este pompat din inimă. Când valva aortică se închide, presiunea din artere scade și pereții arteriali se relaxează pentru a menține fluxul sanguin. Când vă simțiți pulsul, simțiți exact acest lucru-comportamentul elastic al arterelor pe măsură ce sângele țâșnește cu fiecare pompă a inimii. Dacă arterele ar fi rigide, nu ați simți pulsul. Inima este, de asemenea, un organ cu proprietăți elastice speciale. Plămânii se extind cu efort muscular atunci când inspirăm, dar se relaxează liber și elastic atunci când expirăm. Pielea noastră este deosebit de elastică, în special pentru tineri. Un tânăr poate merge de la 100 kg la 60 kg fără să se lase vizibil în piele. Elasticitatea tuturor organelor se reduce odată cu vârsta. Îmbătrânirea fiziologică treptată prin reducerea elasticității începe la începutul anilor 20.

ecuația pentru schimbarea lungimii este în mod tradițional rearanjată și scrisă în următoarea formă:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{l}}{L_0}.

raportul dintre forță și arie, \frac{F}{A}, este definit ca stres (măsurat în N/m2), iar raportul dintre schimbarea lungimii și lungimii, \frac{\Delta{L}}{L_0}, este definit ca tulpina (o cantitate fără unitate). Cu alte cuvinte, stresul = y tulpina de la sută.

în această formă, ecuația este analogă legii lui Hooke, cu stresul Analog forței și tulpina analogă deformării. Dacă rearanjăm din nou această ecuație la forma

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{l}}{L_0},

vedem că este aceeași cu legea lui Hooke cu o constantă de proporționalitate

\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}.

această idee generală—că forța și deformarea pe care o provoacă sunt proporționale pentru deformările mici—se aplică modificărilor de lungime, îndoirii laterale și modificărilor de volum.

tensiune laterală: modulul de forfecare

Figura 6 ilustrează ce se înțelege printr-o tensiune laterală sau o forță de forfecare. Aici deformarea se numește Xixx și este perpendiculară pe L0, mai degrabă decât paralelă ca în cazul tensiunii și compresiei. Deformarea prin forfecare se comportă similar cu tensiunea și compresia și poate fi descrisă cu ecuații similare. Expresia pentru deformarea forfecării este \ displaystyle \ Delta{x}= \ frac{1}{s} \ frac{F}{A}L_0, unde s este modulul de forfecare (vezi Tabelul 1) și F este forța aplicată perpendicular pe L0 și paralelă cu aria secțiunii transversale A. din nou, pentru a împiedica accelerarea obiectului, există de fapt două forțe egale și opuse F aplicate pe fețele opuse, așa cum este ilustrat în Figura 6. Ecuația este logică-de exemplu, este mai ușor să îndoiți un creion lung subțire (mic A) decât unul scurt gros și ambele sunt mai ușor îndoite decât tijele de oțel similare (s Mari).

Figura 6. Forțele de forfecare se aplică perpendicular pe lungimea L0 și paralel cu aria a, producând o deformare de tip XX. Forțele verticale nu sunt afișate, dar trebuie avut în vedere faptul că, pe lângă cele două forțe de forfecare, F, trebuie să existe forțe de susținere pentru a împiedica rotirea obiectului. Efectele distorsionante ale acestor forțe de sprijin sunt ignorate în acest tratament. De asemenea, greutatea obiectului nu este prezentată, deoarece este de obicei neglijabilă în comparație cu forțele suficient de mari pentru a provoca deformări semnificative.

examinarea modulelor de forfecare din tabelul 1 relevă câteva modele grăitoare. De exemplu, modulii de forfecare sunt mai mici decât Modulii lui Young pentru majoritatea materialelor. Osul este o excepție remarcabilă. Modulul său de forfecare nu este doar mai mare decât modulul lui Young, dar este la fel de mare ca cel al oțelului. Acesta este un motiv pentru care oasele pot fi lungi și relativ subțiri. Oasele pot suporta sarcini comparabile cu cele ale betonului și oțelului. Majoritatea fracturilor osoase nu sunt cauzate de compresie, ci de răsucirea și îndoirea excesivă.

coloana vertebrală (formată din 26 de segmente vertebrale separate de discuri) asigură suportul principal pentru cap și partea superioară a corpului. Coloana vertebrală are o curbură normală pentru stabilitate, dar această curbură poate fi mărită, ducând la creșterea forțelor de forfecare pe vertebrele inferioare. Discurile sunt mai bune la rezistența forțelor de compresie decât forțele de forfecare. Deoarece coloana vertebrală nu este verticală, greutatea corpului superior exercită o parte din ambele. Femeile însărcinate și persoanele supraponderale (cu abdomene mari) trebuie să-și miște umerii înapoi pentru a menține echilibrul, crescând astfel curbura coloanei vertebrale și crescând astfel componenta de forfecare a stresului. Un unghi crescut datorită curburii mai mari crește forțele de forfecare de-a lungul planului. Aceste forțe de forfecare mai mari cresc riscul de rănire a spatelui prin discuri rupte. Discul lombosacral (discul în formă de pană sub Ultimele vertebre) este în mod special în pericol din cauza locației sale.

modulele de forfecare pentru beton și cărămidă sunt foarte mici; sunt prea variabile pentru a fi listate. Betonul utilizat în clădiri poate rezista la compresie, ca în stâlpi și arcade, dar este foarte slab împotriva forfecării, așa cum s-ar putea întâlni în podelele puternic încărcate sau în timpul cutremurelor. Structurile moderne au fost posibile prin utilizarea oțelului și a betonului armat cu oțel. Aproape prin definiție, lichidele și gazele au module de forfecare aproape de zero, deoarece curg ca răspuns la forțele de forfecare.

Exemplul 3. Forța de calcul necesară pentru a se deforma: acea unghie nu se îndoaie prea mult sub o sarcină

găsiți masa imaginii agățată de un cui de oțel așa cum se arată în Figura 7, având în vedere că unghia se îndoaie doar 1,80 unktim. (Presupunem că modulul de forfecare este cunoscut de două cifre semnificative.)

Figura 7. Vedere laterală a unui cui cu o imagine atârnată de el. Unghia se flexează foarte ușor (prezentată mult mai mare decât cea reală) din cauza efectului de forfecare al greutății suportate. De asemenea, este prezentată forța ascendentă a peretelui pe unghie, ilustrând faptul că există forțe egale și opuse aplicate pe secțiuni transversale opuse ale unghiei. A se vedea exemplul 3 pentru un calcul al masei imaginii.

strategie

forța F pe unghie (neglijând propria greutate a unghiei) este greutatea imaginii w. dacă putem găsi w, atunci masa imaginii este doar \frac{w}{g}. Ecuația\displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s} \frac{F}{A}L_0 poate fi rezolvată pentru F.

soluție

rezolvarea ecuației\displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0 pentru F, vedem că toate celelalte cantități pot fi găsite:

\displaystyle{F}=\frac{sa}{l_0} \ Delta{X}

S se găsește în tabelul 1 și este s = 80 109 N/m2. Raza r este de 0,750 mm (așa cum se vede în figură), astfel încât aria secțiunii transversale este A = nr2 = 1,77 0-6 m2.

valoarea pentru L0 este de asemenea prezentată în figură. Astfel,

\displaystyle{F}=\frac{\stânga(80\times10^9\text{ N/m}^2\dreapta)\stânga(1.77\times10^{-6}\text{ m}^2\dreapta)}{\stânga(5.00\times10^{-3}\text{ m}\dreapta)}\stânga(1.80\times10^{-6}\text{ m}\dreapta)=51\text{ n}

această forță de 51 n este greutatea w a imaginii, deci masa imaginii este m=\frac{w}{g}=\frac{f}{g}=5,2\text{ kg}.

discuție

aceasta este o imagine destul de masivă și este impresionant faptul că unghia se flexează doar 1,80 unqqm—o cantitate nedetectabilă cu ochiul liber.

modificări ale volumului: Modulul vrac

un obiect va fi comprimat în toate direcțiile dacă forțele interioare sunt aplicate uniform pe toate suprafețele sale ca în Figura 8. Este relativ ușor să comprimați gazele și extrem de dificil să comprimați lichide și solide. De exemplu, aerul dintr-o sticlă de vin este comprimat atunci când este dopat. Dar dacă încercați să închideți o sticlă plină, nu puteți comprima vinul-unele trebuie îndepărtate dacă se introduce dopul. Motivul pentru aceste compresibilități diferite este că atomii și moleculele sunt separate prin spații goale mari în gaze, dar ambalate aproape împreună în lichide și solide. Pentru a comprima un gaz, trebuie să-i forțezi atomii și moleculele mai aproape. Pentru a comprima lichide și solide, trebuie să comprimați de fapt atomii și moleculele lor, iar forțele electromagnetice foarte puternice din ele se opun acestei comprimări.

figura 8. O forță interioară pe toate suprafețele comprimă acest cub. Modificarea volumului său este proporțională cu forța pe unitate de suprafață și volumul său inițial și este legată de compresibilitatea substanței.

putem descrie compresia sau deformarea volumului unui obiect cu o ecuație. În primul rând, observăm că o forță „aplicată uniform” este definită ca având același stres sau raport de forță la arie \frac{F}{A} pe toate suprafețele. Deformarea produsă este o modificare a volumului XVV, care se constată că se comportă foarte similar cu forfecarea, tensiunea și compresia discutate anterior. (Acest lucru nu este surprinzător, deoarece o comprimare a întregului obiect este echivalentă cu comprimarea fiecăreia dintre cele trei dimensiuni ale sale.) Relația modificării volumului cu alte cantități fizice este dată de\displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B} \frac{F}{A}V_0, unde B este modulul vrac (vezi Tabelul 1), V0 este volumul original și \ frac{F}{A} este forța pe unitatea de suprafață aplicată uniform spre interior pe toate suprafețele. Rețineți că nu sunt date Module în vrac pentru gaze.

care sunt câteva exemple de compresie în vrac a solidelor și lichidelor? Un exemplu practic este fabricarea diamantelor industriale prin comprimarea carbonului cu o forță extrem de mare pe unitatea de suprafață. Atomii de carbon își rearanjează structura cristalină în modelul mai strâns de diamante. În natură, un proces similar are loc adânc în subteran, unde forțele extrem de mari rezultă din greutatea materialului suprapus. O altă sursă naturală de forțe mari de compresiune este presiunea creată de greutatea apei, în special în părțile adânci ale oceanelor. Apa exercită o forță interioară pe toate suprafețele unui obiect scufundat și chiar pe apa însăși. La adâncimi mari, apa este comprimată măsurabil, după cum ilustrează următorul exemplu.

Exemplul 4. Calcularea modificării volumului cu deformare: cât de mult este comprimată apa la adâncimi mari ale Oceanului?

calculați scăderea fracționată a volumului \ stânga (\frac {\Delta{V}}{V_0} \ dreapta) pentru apa de mare la 5.00 km adâncime, în cazul în care forța pe unitatea de suprafață este 5.00 107 N/m2.

strategia

ecuația \displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0 este relația fizică corectă. Toate cantitățile din ecuație, cu excepția \frac{\Delta{V}}{V_0} sunt cunoscute.

soluție

rezolvarea pentru necunoscut \frac{\Delta{V}}{V_0} dă \displaystyle\frac{\Delta{V}}{V_0}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}.

înlocuind valorile cunoscute cu valoarea pentru modulul bulk B din tabelul 1,

\begin{array}{lll}\frac{\Delta{V}}{V_0}&&\frac{5.00\times10^7\text{ n/m}^2}{2.2\times10^9\text{ n/m}^2}\\ && 0.023=2.3\%\end{array}

discuție

deși măsurabilă, aceasta nu este o scădere semnificativă a volumului, având în vedere că forța pe unitate de suprafață este de aproximativ 500 de atmosfere (1 milion de lire sterline pe picior pătrat). Lichidele și solidele sunt extrem de dificil de comprimat.în schimb, forțele foarte mari sunt create de lichide și solide atunci când încearcă să se extindă, dar sunt constrânse să facă acest lucru—ceea ce este echivalent cu comprimarea lor la mai puțin decât volumul lor normal. Acest lucru apare adesea atunci când un material conținut se încălzește, deoarece majoritatea materialelor se extind atunci când temperatura lor crește. Dacă materialele sunt strâns constrânse, ele se deformează sau își rup recipientul. Un alt exemplu foarte frecvent apare atunci când apa îngheață. Apa, spre deosebire de majoritatea materialelor, se extinde atunci când îngheață și poate fractura cu ușurință un bolovan, rupe o celulă biologică sau sparge un bloc motor care îi stă în cale.

alte tipuri de deformări, cum ar fi torsiunea sau răsucirea, se comportă analog cu tensiunea, forfecarea și deformările în vrac considerate aici.

Rezumatul secțiunii

• legea lui Hooke este dată de F=K\Delta{l}, unde \Delta{L} este cantitatea de deformare (modificarea lungimii), F este forța aplicată și k este o constantă de proporționalitate care depinde de forma și compoziția obiectului și de direcția forței. Relația dintre deformare și forța aplicată poate fi scrisă și ca \displaystyle\Delta l=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0}, unde Y este modulul lui Young, care depinde de substanță, A este aria secțiunii transversale și {L}_{0} este lungimea inițială.
• raportul dintre forță și arie, \ frac{F}{A}, este definit ca stres, măsurat în N/m2.
• raportul dintre modificarea lungimii și lungimea, \frac{\Delta L}{{L}_{0}}, este definit ca tulpină (o cantitate fără unitate). Cu alte cuvinte, \text{stress}=y\times\text{strain}.
• expresia pentru deformarea forfecării este \ displaystyle \ Delta X = \ frac{1}{s} \ frac{F}{A}{L} _ {0}, unde s este modulul de forfecare și F este forța aplicată perpendicular pe {L} _ {\text {0}} și paralelă cu aria secțiunii transversale A.
• relația modificării volumului cu alte cantități fizice este dată de \displaystyle\Delta V=\frac{1}{B}\frac{F}{A}{V}_{0}, unde B este modulul vrac, {V}_{\text{0}} este volumul original și \frac{F}{A} este forța pe unitatea de suprafață aplicată uniform spre interior pe toate suprafețele.

întrebări conceptuale

1. proprietățile elastice ale arterelor sunt esențiale pentru fluxul sanguin. Explicați importanța acestui lucru în ceea ce privește caracteristicile fluxului de sânge (pulsatoriu sau continuu).
2. ce simți când îți simți pulsul? Măsurați rata pulsului timp de 10 s și timp de 1 min. Există un factor de 6 diferență?
3. examinați diferite tipuri de pantofi, inclusiv pantofi sport și flip flops. În ceea ce privește fizica, de ce sunt proiectate suprafețele inferioare așa cum sunt? Ce diferențe vor face condițiile uscate și umede pentru aceste suprafețe?
4. te-ai aștepta ca înălțimea ta să fie diferită în funcție de ora din zi? De ce sau de ce nu?
5. de ce poate o veveriță să sară dintr-o ramură de copac la pământ și să fugă nedeteriorată, în timp ce un om ar putea rupe un os într-o astfel de cădere?
6. explicați de ce femeile însărcinate suferă adesea de tulpina spatelui târziu în timpul sarcinii.
7. un truc vechi de tâmplar pentru a împiedica unghiile să se îndoaie atunci când sunt lovite în materiale dure este să prindă ferm centrul unghiei cu clești. De ce ajută asta?
8. când o sticlă de sticlă plină cu oțet se încălzește, atât oțetul, cât și sticla se extind, dar oțetul se extinde semnificativ mai mult cu temperatura decât sticla. Sticla se va rupe dacă a fost umplută până la capacul bine acoperit. Explicați de ce și explicați, de asemenea, cum un buzunar de aer deasupra oțetului ar împiedica ruperea. (Aceasta este funcția aerului deasupra lichidelor din recipientele din sticlă.)

probleme& exerciții

1. În timpul unui act de circ, un interpret se leagănă cu susul în jos atârnând de un trapez care ține un alt interpret, de asemenea cu susul în jos, de picioare. Dacă forța ascendentă a interpretului inferior este de trei ori greutatea ei, cât de mult se întind oasele (femurul) din picioarele superioare? Puteți presupune că fiecare este echivalent cu o tijă uniformă de 35,0 cm lungime și 1,80 cm în rază. Masa ei este de 60,0 kg.
2. în timpul unui meci de lupte, un luptător de 150 kg stă scurt pe o mână în timpul unei manevre concepute pentru a-și perplexa adversarul deja muribund. Cu cât se scurtează osul brațului superior în lungime? Osul poate fi reprezentat de o tijă uniformă de 38,0 cm lungime și 2,10 cm rază.
3. (a)” plumbul ” din creioane este o compoziție de grafit cu un modul al lui Young de aproximativ 1 int 109 N/m2. Calculați modificarea lungimii plumbului într-un creion automat dacă îl atingeți direct în creion cu o forță de 4,0 N. plumbul are un diametru de 0,50 mm și o lungime de 60 mm. b) răspunsul este rezonabil? Adică, pare să fie în concordanță cu ceea ce ați observat atunci când utilizați creioane?
4. antenele de difuzare TV sunt cele mai înalte structuri artificiale de pe Pământ. În 1987, un fizician de 72,0 kg s-a plasat pe sine și 400 kg de echipament în vârful unei antene înalte de 610 m pentru a efectua experimente gravitaționale. Cu cât a fost comprimată antena, dacă considerăm că este echivalentă cu un cilindru de oțel de 0,150 m în rază?
5. (a) cu cât de mult o alpinistă de 65,0 kg își întinde frânghia de nailon cu diametrul de 0,800 cm atunci când atârnă 35,0 m sub un afloriment de stâncă? b) se pare că răspunsul este în concordanță cu ceea ce ați observat la frânghiile din nailon? Ar avea sens dacă frânghia ar fi de fapt un cablu bungee?
6. un catarg de aluminiu gol înalt de 20,0 m este echivalent în rigiditate cu un cilindru solid de 4,00 cm în diametru. Un vânt puternic îndoaie Polul la fel ca o forță orizontală de 900 n exercitată în vârf. Cât de departe în lateral se flexează vârful polului?
7. Pe măsură ce un puț de ulei este forat, fiecare nouă secțiune a țevii de foraj își susține propria greutate și cea a țevii și a burghiului de sub ea. Calculați întinderea într-un nou 6.00 m lungime de țeavă de oțel care susține 3,00 km de țeavă având o masă de 20,0 kg/m și un burghiu de 100 kg. Țeava este echivalentă în rigiditate cu un cilindru solid de 5,00 cm în diametru.
8. calculați forța pe care un tuner de pian o aplică pentru a întinde un fir de pian din oțel de 8,00 mm, dacă firul are inițial 0,850 mm în diametru și 1,35 m lungime.
9. o vertebră este supusă unei forțe de forfecare de 500 N. găsiți deformarea de forfecare, luând vertebra să fie un cilindru de 3,00 cm înălțime și 4,00 cm în diametru.
10. un disc între vertebrele coloanei vertebrale este supus unei forțe de forfecare de 600 N. Găsiți deformarea sa de forfecare, luând-o pentru a avea modulul de forfecare de 1 0tct 109 N/m2. Discul este echivalent cu un cilindru solid de 0,700 cm înălțime și 4,00 cm în diametru.
11. când utilizați o radieră de creion, exercitați o forță verticală de 6,00 N la o distanță de 2,00 cm de articulația radieră din lemn de esență tare. Creionul are un diametru de 6,00 mm și este ținut la un unghi de 20,0 XQT față de orizontală. a) cu cât se flexează lemnul perpendicular pe lungimea sa? b) cât de mult este comprimat pe lungime?
12. pentru a lua în considerare efectul firelor atârnate pe stâlpi, luăm date din Figura 9, în care au fost calculate tensiunile din firele care susțin un semafor. Sârma din stânga a făcut un unghi de 30,0 la sută sub orizontală cu vârful polului său și a purtat o tensiune de 108 N. stâlpul de aluminiu gol înalt de 12,0 M este echivalent în rigiditate cu un cilindru solid cu diametrul de 4,50 cm. a) cât de departe este îndoită în lateral? b)cu cât este comprimat?
    

    Figura 9. Un semafor este suspendat de două fire. (B) unele dintre forțele implicate. (c) numai forțele care acționează asupra sistemului sunt prezentate aici. Este prezentată și diagrama corpului liber pentru semafor. (d) forțele proiectate pe axele verticale (y) și orizontale (x). Componentele orizontale ale tensiunilor trebuie să anuleze, iar suma componentelor verticale ale tensiunilor trebuie să fie egală cu greutatea semaforului. (e) diagrama corpului liber prezintă forțele verticale și orizontale care acționează asupra semaforului.

13. un fermier care face suc de struguri umple o sticlă de sticlă până la refuz și o acoperă bine. Sucul se extinde mai mult decât paharul atunci când se încălzește, astfel încât volumul crește cu 0,2% (adică \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\times {\text{10}}^{-3}) în raport cu spațiul disponibil. Calculați magnitudinea forței normale exercitate de suc pe centimetru pătrat dacă modulul său în vrac este de 1,8 centimetrul 109 N/m2, presupunând că sticla nu se rupe. Având în vedere răspunsul dvs., credeți că sticla va supraviețui?
14. (a) când apa îngheață, volumul său crește cu 9,05% (adică \frac{\Delta V}{V}_{0}=9\text{.} \ text{05} \ ori {\text{10}}^{-2}). Ce forță pe unitate de suprafață este capabilă să exercite apa asupra unui recipient atunci când îngheață? (Este acceptabil să se utilizeze modulul vrac de apă în această problemă.) b) este surprinzător faptul că astfel de forțe pot fractura blocurile motoare, bolovanii și altele asemenea?
15. această problemă revine la walker-ul de sârmă studiat în Figura 10, care a creat o tensiune de 3,94 xtx103 N într-un fir făcând un unghi de 5,0 XTX sub orizontală cu fiecare stâlp de susținere. Calculați cât de mult această tensiune întinde firul de oțel dacă avea inițial 15 m lungime și 0,50 cm în diametru.
    

    Figura 10. greutatea unui plimbător de sârmă face ca un fir să se îndoaie cu 5,0 grade. Sistemul de interes aici este punctul din sârmă la care se află walker-ul de sârmă.

16. stâlpul din Figura 11 se află la o curbă de 90,0 milimetri pe o linie electrică și, prin urmare, este supus unei forțe de forfecare mai mari decât stâlpii din părțile drepte ale liniei. Tensiunea din fiecare linie este de 4,00 XTX 104 N, la unghiurile arătate. Stâlpul are 15,0 m înălțime, are un diametru de 18,0 cm și poate fi considerat a avea jumătate din rigiditatea lemnului de esență tare. (a) calculați compresia polului. (b) Găsiți cât de mult se îndoaie și în ce direcție. (c) găsiți tensiunea într-un fir tip folosit pentru a menține stâlpul drept dacă este atașat la partea superioară a stâlpului la un unghi de 30,0% cu verticala. (În mod clar, firul tip trebuie să fie în direcția opusă a cotului.)

Figura 11. Acest stâlp de telefon se află la o curbă de 90 de centimi într-o linie electrică. Un fir tip este atașat la partea de sus a polului la un unghi de 30 cu verticala.

Glosar

drag force: FD, găsit a fi proporțional cu pătratul vitezei obiectului; matematic

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

unde C este coeficientul de tracțiune, A este aria obiectului cu care se confruntă fluidul, iar XV este densitatea fluidului.

legea lui Stokes: Fs = 6nrnv, unde r este raza obiectului, XV este vâscozitatea fluidului și v este viteza obiectului.

soluții la probleme& exerciții

1. 1.90 10-3 cm

3. (a) 1 mm; (b) acest lucru pare rezonabil, deoarece plumbul pare să se micșoreze puțin atunci când îl împingeți.

5. (a)9 cm; (b) acest lucru pare rezonabil pentru coarda de alpinism din nailon, deoarece nu ar trebui să se întindă atât de mult.

7. 8,59 mm

9. 1.49 int 10-7 m

11. (a) 3,99 int.10-7 m; (b) 9,67 int. 10-8 m

13. 4 int.106 N/m2. Aceasta este de aproximativ 36 atm, mai mare decât poate rezista un borcan tipic.

15. 1,4 cm

1. valori aproximative și medii. Modulii lui Young pentru tensiune și compresie diferă uneori, dar sunt medii aici. Osul are module Young semnificativ diferite pentru tensiune și compresie.