viteza unghiulară și liniară, și RPM
sectoare, zone, și ArcsWord ProblemsAngular, Viteza liniară
Purplemath
pentru un motiv oarecare, este pare destul de obișnuit ca manualele să apeleze la probleme de viteză unghiulară, viteză liniară și rotații pe minut (rpm) la scurt timp după ce au explicat sectoarele cercului, zonele lor și lungimile arcului lor.
lungimea unui arc este distanța în jurul unui cerc; iar distanța liniară acoperită de, să zicem, o bicicletă este legată de raza anvelopelor bicicletei. Dacă marcați un punct pe anvelopa din față a bicicletei (să zicem, locul opus supapei anvelopei) și numărați de câte ori roata se învârte, puteți găsi numărul de circumferințe de cerc pe care punctul marcat le-a mutat.
conținutul continuă mai jos
MathHelp.com
dacă „desfaceți” aceste circumferințe pentru a obține o linie dreaptă, atunci veți găsi distanța parcursă de bicicletă. Acest tip de relație între diferitele măsuri este, cred, motivul pentru care acest subiect apare adesea în acest moment al studiilor.
În primul rând, avem nevoie de o terminologie tehnică și definiții.
„viteza unghiulară” este o măsură de rotire pe unitate de timp. Acesta vă spune dimensiunea unghiului prin care ceva se învârte într-o anumită perioadă de timp. De exemplu, dacă o roată se rotește de șaizeci de ori într-un minut, atunci are o viteză unghiulară de 120 de radiani pe minut. Apoi, viteza unghiulară este măsurată în termeni de radiani pe secundă, omega minusculă greacă (XV) este adesea folosită ca nume.
„Viteza liniară” este o măsură a distanței pe unitate de timp. De exemplu, dacă roata din exemplul anterior are o rază de 47 de centimetri, atunci fiecare trecere a circumferinței este de 94 de centimetri cm sau aproximativ 295 cm. Deoarece roata face șaizeci din aceste rotații într-un minut, atunci lungimea totală acoperită este de 60 de metri 94&pi = 5.640 de metri cm, sau aproximativ 177 de metri, într-un minut. (Asta e despre 10.6 kph, sau despre 6.7 mph.)
„rotații pe minut”, prescurtat de obicei ca „rpm”, este o măsură de rotire pe unitate de timp, dar unitatea de timp este întotdeauna un minut. Și, mai degrabă decât să dea măsura unghiului de cotitură, dă doar numărul de strunjiri. Când vă uitați la tahometrul de pe tabloul de bord al unui vehicul, vă uitați la turația curentă a motorului vehiculului. În exemplul de mai sus, rpm ar fi pur și simplu „60”.
„frecvența” f este o măsură de rotire (sau vibrații) pe unitate de timp, dar unitatea de timp este întotdeauna o secundă. Unitatea pentru frecvențe este „hertz”, care este notat ca Hz.
relația dintre frecvența f (în Hz), rpm și viteza unghiulară (în radiani) este demonstrată mai jos (toate elementele dintr-un rând sunt echivalente):
|
ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
cu toate acestea, puteți găsi că „viteza unghiulară” fiind utilizată interschimbabil (dar numai informal; nu de către oamenii de știință) cu RPM sau frecvență. De asemenea, unii (cum ar fi fizicienii) ar susține că „viteza unghiulară” este o cantitate vectorială, iar XV este o cantitate scalară numită „frecvență unghiulară”.
Affiliate
vă rugăm să nu vă deranjați să memorați aceste potențiale conflații sau să vă faceți griji cu privire la ceea ce ar putea fi „vectori” sau „scalari”. Vă spun despre acest lucru pentru a vă avertiza că ar trebui să acordați o atenție foarte mare modului în care manualul dvs. Special și instructorul dvs. special definesc diferiții termeni pentru acea clasă. Și știți că, în următoarea clasă, termenii și definițiile pot fi foarte bine diferite.
-
o roată are un diametru de 100 de centimetri. Dacă roata susține un cărucior care se deplasează la 45 de kilometri pe oră, atunci care este rpm-ul roții, până la cel mai apropiat număr întreg de rotații pe minut?
„rpm” este numărul de rotații ale roții pe minut. Pentru a afla de câte ori această roată se învârte într-un minut, va trebui să găsesc distanța (liniară sau dreaptă) parcursă (pe minut) atunci când se deplasează la 45 km / h. Apoi va trebui să găsesc circumferința roții și să împart distanța totală pe minut (liniară) la această distanță „o dată în jur”. Numărul de circumferințe care se încadrează în distanța totală este de câte ori roata se învârte în acea perioadă de timp.
În primul rând, voi converti Viteza (liniară) a căruciorului de la kph la „centimetri pe minut”, folosind ceea ce am învățat despre Conversia Unităților. (De ce”centimetri pe minut”? Pentru că caut „revoluții pe minut”, deci minutele sunt o unitate de timp mai bună decât orele. De asemenea, diametrul este dat în centimetri, deci este o unitate de lungime mai bună decât kilometri.)
deci distanța parcursă într-un minut este de 75.000 de centimetri. Diametrul roții este de 100 cm, astfel încât raza este de 50 cm, iar circumferința este de 100 cm. Câte dintre aceste circumferințe (sau rotații ale roților) se încadrează în interiorul celor 75.000 cm? Cu alte cuvinte, dacă ar fi să desprind banda de rulare a acestei roți de pe cărucior și să o așez plat, ar măsura o distanță de 100 de centimetri. Câte dintre aceste lungimi se încadrează în întreaga distanță parcursă într-un minut? Pentru a afla câte dintre (Acest) se încadrează în atât de multe dintre (asta), trebuie să împart (asta) la (asta), astfel:
apoi, rotunjind la cea mai apropiată revoluție întreagă (adică rotunjind răspunsul la un număr întreg), numărul meu de răspunsul este:
239 rpm
notă: această viteză nu este atât de rapidă pe cât ar putea părea: este puțin sub patru rotații pe secundă. Poți face asta pe bicicletă fără să transpiri. Iată o altă notă: Sursa de la care mi-am obținut Cadrul pentru exercițiul de mai sus a folosit „viteza unghiulară” și „centimetrul” pentru „numărul de rotații pe minut”. Da, un manual de algebră a folosit unități greșite.
conținutul continuă mai jos
exercițiul anterior a dat viteza unui vehicul și informații despre roată. Din aceasta, am găsit revoluțiile pe minut. Putem merge și invers; putem începe cu rotațiile pe minut (plus informații despre o roată) și putem găsi viteza vehiculului.
-
o roată de bicicletă are un diametru de 78 cm. Dacă roata se învârte cu o viteză de 120 de rotații pe minut, care este Viteza liniară a bicicletei, în kilometri pe oră? Rotunjiți răspunsul la o zecimală.
Affiliate
Viteza liniară va fi distanța în linie dreaptă pe care bicicleta o deplasează într-o perioadă de timp definită. Mi-au dat de câte ori roata se învârte în fiecare minut. Un punct fix pe anvelopă (să zicem, o pietricică în banda de rulare a anvelopei) deplasează lungimea circumferinței pentru fiecare revoluție. Derulând această distanță pe sol, bicicleta se va deplasa de-a lungul solului la aceeași distanță, câte o circumferință la un moment dat, pentru fiecare revoluție. Deci, această întrebare îmi cere să găsesc lungimea circumferinței și apoi să folosesc asta pentru a găsi distanța totală parcursă pe minut.
deoarece diametrul este de 78 cm, atunci circumferința este C = 78 cm. Desfăcând traseul anvelopei într-o linie dreaptă pe sol, aceasta înseamnă că bicicleta se deplasează cu 78 de centimetri în față pentru fiecare rotație a anvelopei. Există 120 de astfel de rotații pe minut, deci:
(78 cm/rot-uri) (120 rot/min) = 9.360 cm/min
acum am nevoie pentru a converti acest lucru de la centimetri pe minut la kilometri pe oră:
bicicleta se deplasează la aproximativ 17,6 km / h.
…sau aproximativ unsprezece mile pe oră.
publicitate
-
să presupunem că orbita Pământului este circulară, cu o rază de 93.000.000 mile, și lăsați „un an” egal 365.25 zile. În aceste condiții, găsiți Viteza liniară a Pământului în mile pe secundă. Rotunjiți răspunsul la o zecimală.
viteza va fi distanța (liniară sau echivalentă în linie dreaptă) parcursă într-o secundă, împărțită la o secundă. Mi-au dat informații timp de un an, așa că voi începe acolo. Circumferința cercului cu R = 93.000.000 mile va fi distanța liniară pe care Pământul o acoperă într-un an.
acesta este numărul de mile parcurse într-un an, dar am nevoie de numărul de mile parcurse într-o singură secundă. Există douăzeci și patru de ore într-o zi, șaizeci de minute într-o oră și șaizeci de secunde într-un minut, deci numărul total de secunde pentru acel an este:
apoi Viteza liniară, fiind distanța liniară totală împărțită la timpul total și exprimată ca o rată unitară, este:
apoi, rotunjit la o zecimală, Viteza liniară a Pământului este:
18,5 mile pe secundă
afiliat
„hei!”Te aud plângând. „Când vom folosi măsuri de unghi pentru ceva?”În timp ce mulți („cei mai mulți”?) dintre exercițiile din cartea dvs. vor fi probabil similare cu cele de mai sus, puteți găsi ocazional că aveți de-a face cu radiani și grade reale.
-
un tren se deplasează la rata de 10 mph pe o curbă de rază 3000 picioare. Prin ce unghi se va întoarce trenul într-un minut? Rotund la cel mai apropiat număr întreg de grade.
„o curbă de rază 3000 picioare” înseamnă că, dacă aș fi încercat să se potrivească un cerc perfect în interiorul curbei, cea mai bună potrivire ar fi fost un cerc cu o rază de R = 3000 picioare. Cu alte cuvinte, pot folosi circle facts pentru a răspunde la această întrebare.
deoarece raza curbei este în picioare și din moment ce am nevoie pentru a găsi unghiul traversat într-un minut, voi începe prin conversia viteza de mile pe oră la picioare pe secundă:
cantitatea liniei curbe pe care trenul o acoperă este, de asemenea, o porțiune a circumferinței cercului. Deci, acest 880 de picioare este lungimea arcului, iar acum am nevoie pentru a găsi unghiul subtended a sectorului cerc (implicit):
dar această valoare este în radiani (pentru că asta e ceea ce folosește formula arc-lungime), și am nevoie de răspunsul meu să fie în grade, așa că am nevoie pentru a converti:
trenul se rotește printr-un unghi de aproximativ:
17
Imaginați-vă că ați sta în centrul acelui cerc imaginar (adică la trei mii de metri distanță de curbă, la mai mult de o jumătate de milă distanță) și ați urmărit trenul care se deplasa de-a lungul curbei. Dacă ați ținut mâna la lungimea brațului, ați făcut un pumn strâns și, în timp ce țineți ferm degetele mijlocii în jos cu degetul mare, ați ridicat degetele pinkie și index, distanța dintre ele ar fi de aproximativ cincisprezece grade. Trenul s-ar deplasa cu greu mai mult decât atât. Dacă ți-ai ține pumnul la lungimea brațului și ți-ai extinde degetul mic și degetul mare, distanța ar fi de aproximativ douăzeci și cinci de grade. Trenul nu ar ieși degetele în timpul alocat.
(uneori învăț cele mai tari lucruri atunci când cercetez probleme de cuvinte. Apoi, din nou, definiția mea de „cool” poate fi un pic trist….)
URL:https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm
Page 1page 2Page 2