AP Calculus BC Cram Sheet

Mit der AP Calculus BC-Prüfung gleich um die Ecke ist es jetzt an der Zeit, Ihre Vorbereitungen vorzubereiten. Hoffentlich hast du schon angefangen zu studieren. Und wenn nicht, worauf wartest du dann? In jedem Fall hoffe ich, dass dieses Calculus BC Cram Sheet genau der richtige Weg für Sie ist, um es für den Test zu überprüfen.

Über den Test

Die AP Calculus BC-Prüfung ist ein standardisierter Test, der 3 Stunden und 15 Minuten dauert. Wenn Sie planen, den BC-Test zu machen, müssen Sie viel Zeit in das Studium und die Vorbereitung investieren.Eine hohe Punktzahl (4-5) kann Sie für zwei volle Semester Kalkül für College-Kredit oder Gleichwertigkeit qualifizieren.

Format der Prüfung

• Es gibt zwei Hauptabschnitte, Multiple Choice und freie Antwort. Möglicherweise finden Sie die folgenden Artikel hilfreich, wenn Sie sich auf jede Art von Problem vorbereiten.
  • AP Calculus BC-Prüfung Multiple-Choice-Übungsprobleme
  • AP Calculus verstehen Kostenlose Antwortfragen
• Kann ich einen Taschenrechner für die AP Calculus-Prüfung verwenden? Nun ja, aber nur auf die Teile jedes Abschnitts, dass alle Rechner. Für die no Calculator Abschnitte, schauen Sie sich diese AP Calculus No Calculator Abschnitt Tipps.


Foto von bitjungle

Allgemeine Tipps

• Wenn Sie nicht die richtige Antwort finden, schadet das Raten Ihrer Punktzahl nicht. Versuchen Sie jedoch, Antworten zu eliminieren, von denen Sie sicher sind, dass sie nicht korrekt sein können.
• Pace selbst in der Multiple-Choice-Abschnitt. Wenn Sie zu viel Zeit mit einer Frage verbringen, überspringen Sie sie und fahren Sie fort.
• Verwenden Sie eine Zwei-Pass-Methode. Beantworten Sie bei Ihrem ersten Durchgang die Probleme, was Sie können. Machen Sie dann einen zweiten Durchgang, wenn es die Zeit erlaubt.
• Stellen Sie bei Ihrem zweiten Durchgang sicher, dass Ihr Blasenblatt genau aufzeichnet, was Ihrer Meinung nach die Antworten sind. Verbringen Sie auch einige Zeit mit anspruchsvolleren Fragen, die Sie beim ersten Mal nicht knacken konnten.
• Nehmen Sie sich im Abschnitt freie Antwort genügend Zeit, um jeden Schritt klar aufzuschreiben. Die meisten Ihrer Punkte werden verdient, indem Sie die richtigen Methoden für jedes Problem anzeigen und ausführen. Erklären, kommunizieren und begründen.
• Nachdem Sie jede Frage beantwortet haben, lesen Sie die Fragenanweisung erneut, um sicherzustellen, dass Sie verstanden haben, was sie gefragt haben.

Klicken Sie hier, um mehr über das Format der Prüfung zu erfahren: Wie ist das Format des AP Calculus BC-Tests?.

Was steht auf der Prüfung?

Es gibt vier große Ideen, die das Material auf dem Test umfassen.

1. Grenzen und Kontinuität
2. Derivate und ihre Anwendungen
3. Integrale und ihre Anwendungen
4. Sequenzen und Reihen

Schauen Sie sich an, welche Themen in der AP Calculus BC-Prüfung behandelt werden?.

Grundsätzlich deckt die AP Calculus BC-Prüfung alles ab, was die AB-Prüfung abdeckt, und noch einige mehr. Daher kann es hilfreich sein, dieses AP Calculus AB Cram Sheet zuerst zu überprüfen.

Im Folgenden werden wir einige der Definitionen, Eigenschaften, Theoreme und Formeln hervorheben, die Sie für den Test benötigen, und uns auf die Elemente konzentrieren, die für Calculus BC spezifisch sind.

AP Calculus BC Cram Sheet

Der beste Weg, sich auf eine AP-Prüfung vorzubereiten, besteht darin, sie über einen Zeitraum von vielen Wochen oder Monaten zu überprüfen. Leider werden Sie wahrscheinlich nicht gut abschneiden, wenn Ihr Studienplan aus einer nächtlichen
Cram-Sitzung in der Nacht vor dem Test besteht.

Kaffee wird nicht ausreichen, um Sie zu retten. Stellen Sie sicher, dass Ihr Studium über mindestens einen Monat verteilt ist. Foto von Dean +Barb.

Stellen Sie sich dieses Calculus BC Cram Sheet also nicht als Ersatz für wochenlange harte Arbeit vor. Betrachten Sie es stattdessen als eine kurze Zusammenfassung, die Ihnen bei der Überprüfung hilft.

Große Idee 1. Grenzwerte und Kontinuität

Die AB- und BC-Tests behandeln beide die gleichen Themen in Bezug auf Grenzwerte und Kontinuität.

Da sich dieses Calculus BC Cram Sheet also nur auf das BC-Material konzentriert, gehen wir zu den anderen großen Ideen über.

Grenzwerte und Kontinuität helfen bei der Analyse des Verhaltens von Graphen. Dieser Graph hat Diskontinuitäten bei x = -3,5, -1 und 3.

Große Idee 2. Derivate und ihre Anwendungen

Auch hier decken die AB- und BC-Tests vieles ab. Der BC-Test geht jedoch über den AB hinaus, indem er vektorwertige, parametrische und polare Funktionen und deren Ableitungen sowie Eulers Methode zur Schätzung von Lösungen für Differentialgleichungen einbezieht.

Vektorwertige und parametrische Funktionen

Beim AP Calculus BC-Test sind Vektor- und parametrische Funktionen im Wesentlichen dasselbe. Sie werden beide durch eine einzelne Eingangsvariable (oder einen Parameter) t und mehrere Ausgänge, x und y, definiert.

Eine Vektorfunktion sieht folgendermaßen aus: F(t) = (f(t), g(t)).

Eine parametrische Funktion sieht aus wie eine Liste von zwei Funktionen: x = f(t) und y = g(t). Ein anderer Begriff dafür ist eine Reihe parametrischer Gleichungen.

In beiden Fällen sind die Werte der Funktion Paare (x, y), die durch Einfügen von t-Werten in f(t) und g(t) definiert werden.Zum Beispiel sind die parametrischen Gleichungen, die einen Kreis mit dem Radius 4 definieren, der am Ursprung zentriert ist, x = 4cos t und y = 4sin t für 0 ≤ t ≤ 2π.

Kreis mit Radius 4. Parametrische Funktion: x = 4cos t und y = 4sin t, für 0 ≤ t ≤ 2π.

Vektor- und Parameterfunktionen sind Beispiele für multivariable Funktionen. Weitere Informationen finden Sie in diesem AP Calculus Review: Multivariables .

Sie sollten wissen, wie Sie die erste und zweite Ableitung finden und welche Interpretationen sie haben.

Denken Sie daran, die Geschwindigkeit eines Partikels wird durch die Länge oder Größe der Geschwindigkeit ermittelt.

Die Steigung einer parametrischen Kurve ist gegeben durch:

Polarfunktionen

Eine Polarfunktion r = f(θ) definiert eine Kurve, um wie weit jeder Punkt in einem bestimmten Winkel (θ) vom Ursprung (r) entfernt ist.

Der Graph von r = 5cos(3θ) wird als dreiblättrige Rose bezeichnet.

Es gibt Umrechnungsformeln, die helfen können, eine in Bezug auf x und y (kartesische Koordinaten) geschriebene Gleichung in eine Polargleichung umzuwandeln und umgekehrt.

Wenn Sie die Steigung einer Polarkurve r = f(θ) kennen müssen, verwenden Sie die folgende polare Ableitungsformel.

Eulers Methode

Angenommen, Sie haben ein Anfangswertproblem der folgenden Form.

Dann können Sie mit einer beliebigen gewählten kleinen Schrittgröße h die Lösung mit dem folgenden Verfahrensalgorithmus annähern:

Big Idea 3. Integrale und ihre Anwendungen

In der AP Calculus BC-Prüfung wird von Ihnen erwartet, dass Sie zusätzliche Integrationstechniken kennen, einschließlich der Integration durch Teile und Teilbrüche. Hier ist eine Zusammenfassung aller Antidifferenzierungstechniken, die Sie für den Test benötigen: AP Calculus Exam Review: Antidifferenzierung

Sie müssen auch unsachgemäße Integrale verstehen.

Bestimmte Anwendungen der Integration, die normalerweise nicht in der AB-Prüfung zu finden sind, werden ebenfalls angezeigt, einschließlich:

• Partikel, die sich entlang einer vektorwertigen oder parametrischen Kurve bewegen.
• Bogenlänge für polare und parametrische Funktionen
• Durch Polarkurven begrenzter Bereich
• Logistisches Wachstum

Partikelbewegung

Wenn eine Vektorfunktion v(t) die Geschwindigkeit eines Partikels darstellt, liefert ihr unbestimmtes Integral die Positionsfunktion.

Die Gesamtentfernung, die ein Teilchen zurücklegt, dessen Vektorfunktion (x(t), y(t)) ist, ist genau die gleiche wie die Bogenlänge, über die wir als nächstes sprechen werden.

Bogenlängenintegrale

Bogenlänge misst den Abstand entlang der Kurve zwischen zwei angegebenen Punkten.

Beachten Sie, dass die Formel für die Bogenlänge einer parametrischen Funktion genau dieselbe ist wie die Formel für die Vektorfunktion.

Fläche in Polarkoordinaten

Verwenden Sie die folgende Formel, um die Fläche zu ermitteln, die von einer Polarfunktion r = f(θ) zwischen zwei angegebenen Winkeln eingeschlossen ist.

Logistisches Wachstumsmodell

Das logistische Wachstumsmodell wird durch eine bestimmte Differentialgleichung definiert,

Hier sollen k und a Konstanten sein. Eine schöne Beschreibung der Logistikgleichung sowie Informationen zur Arbeit damit finden Sie hier.

Große Idee 4. Sequenzen und Serien

Last but not least enthält die AP Calculus BC-Prüfung Themen zu Sequenzen und Serien. In diesem Calculus BC Cram Sheet stelle ich nur einige Konzepte und Formeln zur Verfügung, die Sie kennen sollten.

Sequenz- und Serienkonzepte

• Eine Sequenz ist nur eine Liste von Zahlen (a1, a2, a3, …).
• Eine Reihe ist die Summe einer Sequenz, die typischerweise unendlich viele Terme umfasst.
• Die n-te Teilsumme einer Reihe ist die Summe der ersten n Terme:
  
• Eine Reihe konvergiert genau dann, wenn die Folge ihrer Teilsummen konvergiert.
• Es gibt viele verschiedene Tests zur Konvergenz von Reihen. Die meisten dieser Tests funktionieren nur für bestimmte Arten von Serien.
  • p-Reihentest (konvergent, wenn p > 1)
  • Geometrischer Reihentest (konvergent, wenn |r| < 1)
  • Vergleichstest und Grenzwertvergleich
  • Integraler Test
  • Wurzel- und Verhältnistests
  • Alternierender Reihentest
• Die Summe einer geometrischen Reihenformel:

  

Taylor- und Maclaurin-Reihen

Eine Funktion kann durch eine Taylor-Reihe dargestellt werden, die bei x = c zentriert ist.



Eine Maclaurin-Reihe ist einfach eine Taylor-Reihe zentriert bei x = 0.

Es ist sehr nützlich, die Maclaurin-Reihe für einige allgemeine Funktionen auswendig gelernt zu haben.

Leistungsreihen und Konvergenz

Die Taylor- und Maclaurin-Serien sind Beispiele für Leistungsreihen.

Stellen Sie sicher, dass Sie wissen, wie Sie den Radius und das Konvergenzintervall für eine bestimmte Potenzreihe ermitteln. Oft ist die einfachste Methode der Wurzel- oder Verhältnistest.

Die Lagrange-Fehlergrenze ist nützlich, um zu quantifizieren, wie genau sich ein Taylor-Polynom der Funktion annähert. Schauen Sie sich dieses Video für weitere Details an.

Die Maclaurin-Reihe für sin x nähert sich der Funktion immer besser an, je mehr Terme enthalten sind.

Abschließende Gedanken

Denken Sie daran, dieses Calculus BC Cram Sheet sollte nur als Überprüfungscheckliste für Sie dienen, nicht als primäre Lernressource.

Wenn Sie dies mit viel Zeit vor der Prüfung lesen, sollten Sie einen 3-monatigen AP Calculus Exam Study Guide einrichten. Oder, wenn Sie die Dinge verschoben haben, vielleicht ist dieser 1-monatige AP Calculus Exam Study Guide mehr in Ihrer Gasse.

Das ist Steve. Steve ist eine Schnecke. Steve ist bereit für die AP Calculus BC-Prüfung, weil er sein Studium über ein paar Monate fortgesetzt hat. Sei wie Steve!