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Was ist der zweite Moment der Fläche?

Das zweite Flächenmoment misst die Fähigkeit eines Balkens, einer Durchbiegung oder Biegung über eine Querschnittsfläche zu widerstehen. Es wird auch als Flächenträgheitsmoment bezeichnet. Das zweite Flächenmoment wird verwendet, um Ablenkungen in Strahlen vorherzusagen. Sie ist mit I bezeichnet und für verschiedene Querschnitte unterschiedlich, beispielsweise rechteckig, kreisförmig oder zylindrisch. Die Einheit für dieses Maß ist die Länge (in mm, cm oder Zoll) bis zur vierten Potenz, d. H. mm4 oder ft4. Die gebräuchlichsten Einheiten, die im SI-System für den zweiten Flächenmoment verwendet werden, sind mm4 und m4.

Mathematisch kann das zweite Flächenmoment wie folgt geschrieben werden:

Ix = Integral (y2 dA)

Iy = Integral (x2 dA)

wobei Ix das zweite Flächenmoment um die x-Achse ist, Iy das zweite Flächenmoment um die y-Achse ist, x und y senkrechte Abstände von der y-Achse bzw. der x-Achse zum Differentialelement dA sind und dA das Differentialelement der Fläche ist. Das Flächenträgheitsmoment für einen rechteckigen Querschnitt ist gegeben durch,

Ix = bh3/12, wobei b = Breite und h = Höhe

Wir müssen die Bezugsachse angeben, um die das zweite Flächenträgheitsmoment gemessen wird. Das kleinste Trägheitsmoment geht durch das geometrische Zentrum eines Körpers. Die Flächenträgheitsmomente können für unterschiedliche Querschnitte eines Körpers berechnet werden. Sie beschreiben, wie stark ein bestimmter Körper ist, oder mit anderen Worten, wie fähig er ist, Biegung und Torsion zu widerstehen. Je größer das Flächenträgheitsmoment; je stärker der Körper.

Das zweite Moment des Gebiets hat Anwendungen in vielen wissenschaftlichen Disziplinen, einschließlich der Strömungsmechanik, der technischen Mechanik und der Biomechanik (zum Beispiel zur Untersuchung der strukturellen Eigenschaften von Knochen während des Biegens).

Eine andere Möglichkeit, das zweite Flächenmoment zu bestimmen

Hier muss eine andere Größe eingeführt werden, die als Normalspannung bezeichnet wird σ. In einfachen Worten stellt die Normalspannung die pro Flächeneinheit aufgebrachte Normalkraft dar. Es misst die Intensität der Kraft, die senkrecht zu dA wirkt, was eine unendlich kleine Fläche ist. Daher ist σ = My / I, wobei M das auf den Strahl einwirkende Moment ist, I das Flächenträgheitsmoment ist und y der senkrechte Abstand zu einem Punkt im Strahl ist, an dem diese Spannung angelegt wird. Wenn wir die obige Gleichung für I lösen, erhalten wir I = My/σ oder M/(σ/y). Diese Gleichung gibt uns eine andere Definition des zweiten Flächenmoments, wonach es das Verhältnis des Moments M zur Größe σ /y . Durch diese Definition finden wir heraus, dass das zweite Flächenmoment eine konstante Größe ist, da sowohl M als auch σ / y Konstanten sind.

Polares Flächenträgheitsmoment

Wenn wir das zweite Flächenträgheitsmoment bestimmen müssen, bei dem die Bezugsachse senkrecht zur Fläche steht, wird es als polares Flächenträgheitsmoment bezeichnet. Es wurde gefunden, dass diese Größe (bezeichnet mit dem Symbol J) die Summe der Trägheitsmomente in Bezug auf zwei Achsen ist, die senkrecht zueinander stehen und sich in einem Punkt schneiden. Daher

J = integral (y2 dA) + integral (x2 dA) = Ix + Iy