Das Leben und die Beiträge von Euklid

Die Beiträge von Euklid zu diskutieren, ohne in erster Linie sein Hauptwerk Elemente zur Sprache zu bringen, wäre nichts weniger als eine kardinale Respektlosigkeit gegenüber einem so gut verehrten Dokument. Tatsächlich blieb dieser Text bis zum 19. und 20.Jahrhundert — mehr als 2000 Jahre später nach seiner Veröffentlichung — das primäre Lehrbuch für die Ausbildung von Mathematik und Geometrie. Elements ist der Name, der Euklids Sammlung von 13 Büchern beschreibt, die 300 v. Chr. geschrieben und zusammengestellt wurden und voller Definitionen, Theoreme, Beweise und Postulate sind. Obwohl viele der in diesen Werken zum Ausdruck gebrachten Ideen zugegebenermaßen nicht ganz originell waren, dienten Euklids Elemente als erste und einzige Sammlung dieser mathematischen Themen in einem einzigen, umfassenden Werk. Die Bücher trugen nicht nur dazu bei, das Wissen über Geometrie als echtes Gebiet der Mathematik durch die Verwendung strenger Beweise zu festigen (eine Praxis, die er popularisierte), sondern arbeiteten auch daran, Ideen aus einer Vielzahl von Themen zusammenzubringen, vom Satz des Pythagoras und Koniken bis hin zu Primzahlen, Quadratwurzeln und Irrationalität. Und doch lag der auffälligste Inhalt im allerersten Buch der Elemente, das Euklids 5 Axiome und 5 allgemeine Begriffe enthielt. Die allgemeinen Begriffe wurden aufgrund ihrer Vereinfachung als solche bezeichnet – zum Beispiel erklärt der 5., dass ein Ganzes größer ist als ein Teil. Euklids Axiome werfen jedoch viel revolutionärere Fragen auf – genauer gesagt das 5., das parallele Postulat, das aufgrund seines Fehlers umstritten ist. Das parallele Postulat behauptete, dass in der zweidimensionalen Geometrie, „Wenn ein Liniensegment zwei gerade Linien schneidet, die zwei Innenwinkel auf derselben Seite bilden, die sich zu weniger als zwei rechten Winkeln summieren, dann treffen sich die beiden Linien, wenn sie unbegrenzt verlängert werden, auf dieser Seite, auf der sich die Winkel zu weniger als zwei rechten Winkeln summieren.“ Euklid mag zum Zeitpunkt des Schreibens die Kontroverse, dieses Axiom in seine Arbeit aufzunehmen, vollständig verstanden haben, weil er es selbst nicht bewiesen hat. Um jedoch alle anderen Teile seiner Geometrie beizubehalten, war es notwendig, einbezogen zu werden – was zur späteren Kategorisierung der euklidischen Geometrie und der Geometrien führte, die dem 5. Axiom nicht gehorchten und entsprechend „Nichteuklidische Geometrie“ genannt wurden.Dennoch, auch mit kleinen modernen Widersprüche, der Rest seiner Schriften halten immer noch stark Tausende von Jahren später, als eines der am meisten reproduzierten Werke des Schreibens in der Geschichte der Menschheit, an zweiter Stelle nach der Bibel. Euklids Elemente und der große Wissensreichtum, den sie der Welt auf so viele weitere Arten als nur die oben genannten einprägten, waren zweifellos in ihrem Einfluss auf die Mathematik unvergleichlich.Als griechischer Denker und Gelehrter war Euklid jedoch nicht nur auf Mathematik beschränkt, noch war er nur auf die Elemente beschränkt. Er schrieb ausführlich und zu einer Vielzahl von Themen. Leider sind viele dieser Arbeiten (Koniken, Porismen, Pseudarien, Oberflächenorte, Auf der Waage usw.) wurden im Laufe der Zeit zerstört oder verloren, und über sie ist nur sehr wenig bekannt. Von den verbleibenden Werken kann jedoch auch viel nachgelesen werden. Zum Beispiel sind Euklids Phaenomena, eine Abhandlung über sphärische Astronomie, sowie seine Daten (bezüglich der Implikationen „gegebener“ Informationen in Problemen) sehr eng mit seinen Elementen verbunden — ebenso wie seine Über die Aufteilung von Zahlen (nur in einer arabischen Übersetzung erhalten) eine Arbeit über Verhältnisse. Dem mathematischen Charakter dieser Arbeiten standen Optik und Katoptrik gegenüber, die sich mit den Themen Perspektive bzw.