Ein Anfängers guide to standard deviation and standard error – Students 4 Best Evidence
Veröffentlicht am 26th September 2018 von Eveliina Ilola
Was ist Standardabweichung?
Die Standardabweichung gibt an, wie weit die Daten verteilt sind. Es ist ein Maß dafür, wie weit jeder beobachtete Wert vom Mittelwert entfernt ist. In jeder Verteilung liegen etwa 95% der Werte innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert.
Berechnung der Standardabweichung
Die Standardabweichung wird selten von Hand berechnet. Dies kann jedoch unter Verwendung der folgenden Formel erfolgen, wobei x einen Wert in einem Datensatz darstellt, μ den Mittelwert des Datensatzes darstellt und N die Anzahl der Werte in dem Datensatz darstellt.
Die Schritte zur Berechnung der Standardabweichung lauten wie folgt:
- Finden Sie für jeden Wert den Abstand zum Mittelwert
- Finden Sie für jeden Wert das Quadrat dieser Entfernung
- Finden Sie die Summe dieser quadratischen Werte
- Teilen Sie die Summe durch die Anzahl der Werte im Datensatz
- Finden Sie die Quadratwurzel davon
Was ist Standardfehler?
Wenn Sie forschen, sammeln Sie oft nur Daten einer kleinen Stichprobe der gesamten Bevölkerung. Aus diesem Grund werden Sie wahrscheinlich jedes Mal leicht unterschiedliche Wertesätze mit leicht unterschiedlichen Mitteln erhalten.
Wenn Sie genügend Stichproben aus einer Grundgesamtheit entnehmen, werden die Mittelwerte in einer Verteilung um den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit angeordnet. Die Standardabweichung dieser Verteilung, d. H. Die Standardabweichung der Mittelwerte, wird als Standardfehler bezeichnet.
Der Standardfehler gibt an, wie genau der Mittelwert einer bestimmten Stichprobe aus dieser Grundgesamtheit wahrscheinlich mit dem wahren Mittelwert der Grundgesamtheit verglichen wird. Wenn der Standardfehler zunimmt, d. H. Die Mittelwerte stärker verteilt sind, wird es wahrscheinlicher, dass ein gegebener Mittelwert eine ungenaue Darstellung des wahren Populationsmittels ist.
Berechnung des Standardfehlers
Der Standardfehler kann mit der folgenden Formel berechnet werden, wobei σ die Standardabweichung und n die Stichprobengröße darstellt.
Der Standardfehler nimmt zu, wenn die Standardabweichung, d. h. Die Varianz der Grundgesamtheit, zunimmt. Der Standardfehler nimmt ab, wenn der Stichprobenumfang zunimmt – wenn sich der Stichprobenumfang der wahren Größe der Grundgesamtheit nähert, gruppieren sich die Stichprobenmittelwerte immer mehr um den wahren Grundgesamtheitswert.
Bilder:
Bild 1: Dan Kernler via Wikipedia Commons: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Empirical_Rule.PNGÂ
Image 2: https://www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
Image 3: https://toptipbio.com/standard-error-formula/