Aloittelijas opas keskihajontaan ja keskivirheeseen – opiskelijat 4 parasta todistusaineistoa

Posted on 26th September 2018 by Eveliina Ilola

mikä on keskihajonta?

keskihajonta kertoo, miten hajautunut aineisto on. Se on mitta siitä, kuinka kaukana kukin havaittu arvo on keskiarvosta. Missä tahansa jakaumassa noin 95% arvoista on keskiarvon 2 keskihajonnan sisällä.

miten keskihajonta lasketaan

keskihajonta lasketaan harvoin käsin. Se voidaan kuitenkin tehdä käyttämällä alla olevaa kaavaa, jossa X edustaa jonkin tietojoukon arvoa, μ on tietojoukon keskiarvo ja N on tietojoukon arvojen lukumäärä.

keskihajonnan laskemisen vaiheet ovat seuraavat:

1. jokaiselle arvolle etsi sen etäisyys keskiarvoon
2. jokaiselle arvolle, Etsi tämän etäisyyden neliö
3. Etsi näiden neliöarvojen summa
4. Jaa summa tietojoukon arvojen lukumäärällä
5. Etsi neliöjuuri tästä

mikä on keskivirhe?

tutkimusta tehtäessä kerätään usein vain pienen otoksen tiedot koko populaatiosta. Tämän vuoksi päädyt todennäköisesti joka kerta hieman erilaisiin arvomaailmoihin hieman erilaisin keinoin.

jos populaatiosta otetaan tarpeeksi näytteitä, keinot järjestyvät jakaumaksi todellisen populaation keskiarvon ympärille. Tämän jakauman keskihajontaa eli otoskeskiarvojen keskihajontaa kutsutaan keskivirheeksi.

keskivirhe kertoo, kuinka tarkkaa kyseisen perusjoukon otoksen keskiarvoa todennäköisesti verrataan todelliseen perusjoukon keskiarvoon. Kun keskivirhe kasvaa, eli keskiarvot ovat hajaantuneempia, tulee todennäköisemmäksi, että jokin tietty keskiarvo on epätarkka esitys todellisesta perusjoukon keskiarvosta.

keskivirheen laskeminen

keskivirhe voidaan laskea alla olevalla kaavalla, jossa σ edustaa keskihajontaa ja n näytteen kokoa.

keskivirhe kasvaa, kun keskihajonta eli perusjoukon varianssi kasvaa. Keskivirhe pienenee otoskoon kasvaessa – otoskoon lähestyessä populaation todellista kokoa otos tarkoittaa, että otos ryhmittyy yhä enemmän todellisen populaation keskiarvon ympärille.

kuvat:

kuva 1: Dan Kernler Wikipedia Commons-sivuston kautta: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Empirical_Rule.PNGÂ

Image 2: https://www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

Image 3: https://toptipbio.com/standard-error-formula/