calculator.org

mikä on alueen toinen momentti?

toinen pinta-alan momentti mittaa palkin kykyä vastustaa taipumista tai taipumista poikkipinta-alalla. Se tunnetaan myös hitausmomenttina. Toista pinta-alan momenttia käytetään säteen taipumien ennustamiseen. Sitä merkitään I: llä ja se on erilainen eri poikkileikkauksille, esimerkiksi suorakaiteen, ympyrän tai lieriömäiselle. Mittayksikkö on pituus (mm, cm tai tuumaa) neljänteen potenssiin eli mm4 tai ft4. Yleisimmät SI-järjestelmässä käytetyt yksiköt pinta-alan toiselle momentille ovat mm4 ja m4.

matemaattisesti pinta-alan toinen momentti voidaan kirjoittaa seuraavasti:

IX = integraali (y2 dA)

IY = integraali (x2 dA)

missä IX on X-akselin ympärillä olevan alueen toinen momentti, Iy on Y-akselin ympärillä olevan alueen toinen momentti, x ja y ovat kohtisuorassa etäisyyksiä Y-akselin ja x-akselin suhteen differentiaalielementtiin dA ja dA on alueen differentiaalielementti. Suorakulmaisen poikkileikkauksen hitausmomentti saadaan kaavalla

Ix = bh3/12, missä b = leveys ja h = korkeus

meidän on määriteltävä vertailuakseli, josta mitataan pinta-alan toinen momentti. Pienin hitausmomentti kulkee kappaleen geometrisen keskustan läpi. Hitausmomentit voidaan laskea kappaleen eri poikkileikkauksille. Ne kuvaavat, kuinka vahva tietty kappale on, tai toisin sanoen, kuinka kykenevä se on vastustamaan taivutusta ja vääntöä. Mitä suurempi alueen hitausmomentti, sitä vahvempi runko.

Pinta-alan toisella momentilla on sovelluksia monilla tieteenaloilla, kuten virtausmekaniikassa, insinöörimekaniikassa ja biomekaniikassa (esimerkiksi luun rakenteellisten ominaisuuksien tutkimiseen taivutuksen aikana).

toinen tapa määrittää pinta-alan toinen momentti

tässä on otettava käyttöön toinen suure, joka tunnetaan σ: lla merkittynä normaalina jännityksenä. Yksinkertaisesti ilmaistuna normaali jännitys on normaali voima, joka kohdistuu pinta-alayksikköä kohti. Se mittaa voiman intensiteettiä, joka toimii kohtisuoraan dA: ta vastaan, mikä on äärettömän pieni alue. Σ = My / I, missä M on säteeseen vaikuttava momentti, I on hitausmomentti ja y on kohtisuora etäisyys säteen pisteeseen, jossa tätä jännitystä sovelletaan.

ratkaisemalla yllä oleva yhtälö I: lle saadaan i = My/σ tai m/(σ / y). Yhtälö antaa toisen määritelmän pinta-alan toiselle momentille, jonka mukaan se on momentin M suhde suureeseen σ/y. tämän määritelmän avulla saadaan selville, että pinta-alan toinen momentti on vakiomäärä, sillä sekä M että σ/y ovat vakioita.

napa-alueen hitausmomentti

Jos meidän on määritettävä alueen toinen momentti, jossa vertailuakseli on kohtisuorassa alueeseen nähden, sitä kutsutaan napa-alueen hitausmomentiksi. On havaittu, että tämä Suure (merkitään symbolilla J) on kahden toisiinsa nähden kohtisuoran ja pisteessä leikkaavan akselin hitausmomenttien summa. Näin ollen

j = integral (y2 dA) + integral (x2 dA) = Ix + Iy