Calculus I-Hyperbolisten funktioiden johdannaiset
Näytä Mobiiliilmoitus Näytä kaikki muistiinpanot Piilota kaikki muistiinpanot
Jakso 3-8 : Hyperbolisten funktioiden derivaatat
viimeinen joukko funktioita, joita tässä luvussa tarkastellaan, ovat hyperboliset funktiot. Monissa fysikaalisissa tilanteissa yhdistelmät \({{\bf{e}}^x}\) ja \({{\bf{e}}^ {- x}}\) syntyvät melko usein. Tämän vuoksi nämä yhdistelmät ovat etunimiä. Hyperbolisia funktioita on kuusi ja ne määritellään seuraavasti.
\
tässä on kolmen hyperbolisen pääfunktion kuvaajat.
meillä on myös seuraavat faktat hyperbolisista funktioista.
\
huomaat, että nämä ovat samankaltaisia, mutta eivät aivan samoja, joidenkin yleisempien trig-identiteettien kanssa, joten varo sekoittamasta tässä olevia identiteettejä tavallisten trig-funktioiden identiteetteihin.
koska hyperboliset funktiot on määritelty eksponenttifunktioiden avulla, joiden derivaatat ovat melko yksinkertaisia, mikäli olet jo lukenut läpi seuraavan osion. Emme ole kuitenkaan, joten tarvitsemme seuraavan kaavan, joka voidaan helposti todistaa, kun olemme käsitelleet seuraavan osan.
\
tällä kaavalla teemme derivaatan hyperboliselle Sinille ja jätämme loput sinulle harjoituksena.
\
muilta osin voidaan käyttää joko hyperbolisen funktion määritelmää ja / tai osamääräsääntöä. Tässä ovat kaikki kuusi johdannaista.
tässä on pari nopeaa johdannaista, joissa käytetään hyperbolisia funktioita.
- \(f\left (x \right) = 2{x^5}\cosh x\)
- \(\displaystyle h\left (t \right) = \frac{{\sinh T}}{{T + 1}}\)
a
\
b
\