Calculus I-Hyperbolisten funktioiden johdannaiset

Näytä Mobiiliilmoitus Näytä kaikki muistiinpanot Piilota kaikki muistiinpanot

Mobiiliilmoitus
näytät olevan laitteessa, jonka näytön leveys on ”kapea” (eli olet todennäköisesti matkapuhelimessa). Johtuen luonteesta matematiikan tällä sivustolla se on paras näkymät maisema-tilassa. Jos laite ei ole maisematilassa monet yhtälöt ajaa pois puolella laitteen (pitäisi pystyä vierittämään nähdä ne) ja jotkut valikkokohteet leikataan pois, koska kapea näytön leveys.

Jakso 3-8 : Hyperbolisten funktioiden derivaatat

viimeinen joukko funktioita, joita tässä luvussa tarkastellaan, ovat hyperboliset funktiot. Monissa fysikaalisissa tilanteissa yhdistelmät \({{\bf{e}}^x}\) ja \({{\bf{e}}^ {- x}}\) syntyvät melko usein. Tämän vuoksi nämä yhdistelmät ovat etunimiä. Hyperbolisia funktioita on kuusi ja ne määritellään seuraavasti.

\

tässä on kolmen hyperbolisen pääfunktion kuvaajat.

Graph of \(y=\cosh \left( x \right)\). Se näyttää epämääräisesti kuin ylöspäin aukon paraabeli kanssa huippupiste on (0,1).Graph of \(y=\sinh \left( x \right)\). Se näyttää epämääräisesti ylöspäin, kuten graafi \(y = x^{3}\), joka alkaa kolmannesta kvadrantista ja kasvaa Origon kautta (jossa se litistyy hetkeksi) ja jatkaa sitten kasvuaan ensimmäisessä kvadrantissa.
Graph of \(y=\tanh \left( x \right)\). Kaavio alkaa vasemmalta vaakasuorasta asymptootista pisteessä \(y=-1\) ja kasvaa kulkien läpi (0,0) ja lähestyen sitten toista vaakasuoraa asymptoottia pisteessä \(y=1\).

meillä on myös seuraavat faktat hyperbolisista funktioista.

\

huomaat, että nämä ovat samankaltaisia, mutta eivät aivan samoja, joidenkin yleisempien trig-identiteettien kanssa, joten varo sekoittamasta tässä olevia identiteettejä tavallisten trig-funktioiden identiteetteihin.

koska hyperboliset funktiot on määritelty eksponenttifunktioiden avulla, joiden derivaatat ovat melko yksinkertaisia, mikäli olet jo lukenut läpi seuraavan osion. Emme ole kuitenkaan, joten tarvitsemme seuraavan kaavan, joka voidaan helposti todistaa, kun olemme käsitelleet seuraavan osan.

\

tällä kaavalla teemme derivaatan hyperboliselle Sinille ja jätämme loput sinulle harjoituksena.

\

muilta osin voidaan käyttää joko hyperbolisen funktion määritelmää ja / tai osamääräsääntöä. Tässä ovat kaikki kuusi johdannaista.

\

tässä on pari nopeaa johdannaista, joissa käytetään hyperbolisia funktioita.

Esimerkki 1 erottaa jokaisen seuraavista funktioista.

  1. \(f\left (x \right) = 2{x^5}\cosh x\)
  2. \(\displaystyle h\left (t \right) = \frac{{\sinh T}}{{T + 1}}\)
Näytä ratkaisu

a

\

b

\



Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista.