Ellipsi
ellipsi näyttää yleensä litistyneeltä ympyrältä:
”F” on fokus, ”G” on fokus,
ja yhdessä niitä kutsutaan fokuseiksi.
(lausutaan ”fo-sigh”)
kokonaisetäisyys F: stä P: hen pysyy samana
toisin sanoen kuljemme aina saman matkan mennessämme:
- piste ”F”: stä
- mihin tahansa ellipsin pisteeseen
- ja siitä edelleen pisteeseen ”G”
voit piirtää sen itse
laittaa kaksi nastaa tauluun, ja sitten …
laita narun silmukka heidän ympärilleen,
aseta kynä silmukkaan,
venyttää narua niin, että se muodostaa kolmion,
div>
ja piirretään käyrä.
se on ellipsi!
se toimii, koska merkkijono luonnollisesti pakottaa saman etäisyyden pin-to-pencil-to-other-pin.
ympyrä on ellipsi
itse asiassa ympyrä on ellipsi, jossa molemmat pesäkkeet ovat samassa pisteessä (keskellä).
toisin sanoen ympyrä on ellipsin ”erikoistapaus”. Ellipsit Rulaavat!
määritelmä
ellipsi on kaikkien sellaisten tason pisteiden joukko, joiden etäisyys kahdesta kiinteästä pisteestä F ja G muodostavat vakion.
pää-ja Pienakselit
pääakseli on pisin läpimitta. Se kulkee ellipsin yhdeltä puolelta keskustan läpi toiselle puolelle, ellipsin Leveimpään kohtaan. Ja Molliakseli on lyhyin halkaisija (kapeimmassa kohdassa ellipsi).
Puoliduuriakseli on puolet Duuriakselista ja Puoliduuriakseli on puolet Molliakselista.
pääakseli on yhtä kuin f+g
Muistatko ylhäältä, miten etäisyys ”f+g” pysyy samana ellipsin kohdalla?
hyvin f+g on yhtä suuri kuin pääakselin pituus.
voitko ajatella miksi? (Yritä siirtää piste P yläreunassa.)
laskelmat
pinta-ala on helppo, kehä Ei!
pinta-ala
ellipsin pinta-ala on:
π × a × b
missä a on Puolipienoakselin pituus ja b Puolipienoakselin pituus.
ole varovainen: A ja b ovat keskeltä ulospäin (eivät kokonaan poikki).
(Huom: ympyrälle A ja b ovat yhtä kuin säde, ja saadaan π × r × r = nr2, mikä on oikein!)
ympärysmitan likiarvo
melko kummallista, ellipsin kehä on hyvin vaikea laskea, joten loin aiheesta erikoissivun: Lue ellipsin Kehä saadaksesi lisätietoja.
mutta yksinkertainen likiarvo, joka on noin 5%: n sisällä todellisesta arvosta (niin kauan kuin a on enintään 3 kertaa pidempi kuin b) on seuraava:
muista, että tämä on vain karkea likiarvo! (Siksi ”yhtä suuri merkki” on squiggly.)
tangentti
tangenttiviiva vain koskettaa käyrää yhdessä pisteessä leikkaamatta sen poikki.Tässä on tangentti ellipsille:
tässä on hieno asia: tangenttijanalla on yhtä suuret kulmat, kun kaksi suoraa menee kumpaankin tarkennukseen!Yritä tuoda kaksi painopistettä yhteen (joten ellipsi on ympyrä) … mitä sinä huomaat?
heijastus
valo tai ääni, joka alkaa yhdestä tarkennuspisteestä, heijastaa toiseen kohdistuspisteeseen (koska kulma vastaa kulmaa out):
on leikki, jossa on yksinkertainen tietokonemalli heijastuksesta ellipsin sisällä.
eksentrisyys
eksentrisyys on mitta siitä, kuinka ”epäyhtenäinen” ellipsi on.
kaava (käyttäen semi-duuri-ja semi−molliakselia) on:
√(a2-B2)A
kartion lohkosta
voi saada myös ellipsin, kun halkaisee kartion (mutta ei liian jyrkkää siivua, tai saat paraabelin tai hyperbelin).
itse asiassa ellipsi on kartioleikkaus (kartion osa), jonka eksentrisyys on välillä 0-1.
yhtälö
sijoittamalla ellipsi x-y-kaavioon (jonka pääakseli on x-akselilla ja sivuakseli Y − akselilla), käyrän yhtälö on:
x2a2 + y2b2 = 1
(samanlainen kuin hyperbelin yhtälö: X2/A2 −Y2/B2 = 1, paitsi ”+” eikä” -”)
tai voimme ”parametriset yhtälöt”, jossa meillä on toinen muuttuja ”t” ja laskemme siitä X ja Y näin:
- x = A cos(t)
- y = b sin(t)
(kuvitelkaa ”t” menevän 0°: sta 360°: seen, mitkä x-ja y-arvot saisimme?)