fysiikka

siirrymme nyt kappaleen liikkeeseen vaikuttavien voimien (kuten kitkan ja vedon) tarkastelusta niihin, jotka vaikuttavat kappaleen muotoon. Jos puskutraktori työntää auton seinään, auto ei liiku, mutta se muuttaa huomattavasti muotoaan. Voiman vaikutuksesta johtuva muodon muutos on muodonmuutos. Hyvin pienienkin voimien tiedetään aiheuttavan jonkin verran muodonmuutoksia. Pienillä muodonmuutoksilla havaitaan kaksi tärkeää ominaisuutta. Ensin kappale palaa alkuperäiseen muotoonsa, kun voima poistetaan—toisin sanoen muodonmuutos on joustava pieniä muodonmuutoksia varten. Toiseksi muodonmuutoksen suuruus on verrannollinen voimaan-toisin sanoen pienten muodonmuutosten kohdalla noudatetaan Hooken lakia. Yhtälömuodossa Hooken laista saadaan

F = kΔL,

missä ΔL on voiman F tuottama muodonmuutoksen määrä (esimerkiksi pituuden muutos) ja k on suhteellisuusvakio, joka riippuu kappaleen muodosta ja koostumuksesta sekä voiman suunnasta. Huomaa, että tämä voima on muodonmuutoksen ΔL funktio—se ei ole vakio, kuten kineettinen kitkavoima on. Tämän uudelleenjärjestäminen muotoon

\displaystyle\Delta{L}=\frac{f}{k}

tekee selväksi, että muodonmuutos on verrannollinen kohdistettuun voimaan. Kuvassa 1 on Hooken lakisuhde jousen tai ihmisen luun laajennuksen ΔL välillä. Metallien tai jousien kohdalla Hooken lain mukainen suora viivaalue on paljon suurempi. Luut ovat hauraita ja kimmoisa alue on pieni ja murtuma äkillinen. Lopulta riittävän suuri kuormitus materiaaliin aiheuttaa sen rikkoutumisen tai murtumisen.

kuva 1. Kuvaaja muodonmuutoksen ΔL vastaan sovellettu voima F. suora Jana on lineaarinen alue, jossa Hooken lakia noudatetaan. Suoran alueen kulmakerroin on \frac{1}{k}. Suuremmille voimille kuvaaja on kaareva, mutta muodonmuutos on edelleen Elastinen—ΔL palaa nollaan, jos voima poistetaan. Vielä suuremmat voimat muuttavat kohdetta pysyvästi, kunnes se lopulta murtuu. Murtuman lähellä olevan käyrän muoto riippuu useista tekijöistä, muun muassa siitä, miten voima F kohdistuu. Huomaa, että tässä kuviossa kaltevuus kasvaa juuri ennen murtumaa, mikä osoittaa, että pieni F: n nousu tuottaa suuren L: n kasvun murtuman lähellä.

suhteellisuusvakio k riippuu aineiston useista tekijöistä. Esimerkiksi nailonista valmistettu kitaran kieli venyy kiristettäessä, ja venymä ΔL on verrannollinen käytettyyn voimaan (ainakin pieniin muodonmuutoksiin). Paksummat nailonkielet ja ne, jotka on valmistettu teräksestä, venyvät vähemmän samalla voimalla, mikä tarkoittaa, että niillä on suurempi k (KS.kuva 2). Lopuksi kaikki kolme kieltä palaavat normaalipituisiksi, kun voima poistetaan, edellyttäen, että muodonmuutos on pieni. Useimmat materiaalit käyttäytyvät tällä tavalla, jos muodonmuutos on pienempi kuin noin 0,1% tai noin 1 osa 103: sta.

kuva 2. Sama voima, tässä tapauksessa paino (w), joka kohdistuu kolmeen eri kitaran kieleen, joiden pituus on sama, tuottaa kolme erilaista muodonmuutosta, jotka esitetään varjostettuina segmentteinä. Vasemmanpuoleinen naru on ohutta nailonia, keskimmäinen paksumpaa nailonia ja oikeanpuoleinen terästä.

nyt tarkastellaan kolmea tiettyä muodonmuutostyyppiä: pituuden muutoksia (jännitys ja puristus), sivuttaisleikkausta (jännitys) ja tilavuuden muutoksia. Kaikkien muodonmuutosten oletetaan olevan pieniä, ellei toisin mainita.

Pituusjännityksen ja puristuksen muutokset: Kimmomoduuli

pituuden muutos ΔL syntyy, kun valssilankaan tai-tankoon kohdistetaan sen pituuden l0 suuntainen voima joko venyttämällä sitä (jännitystä) tai puristamalla sitä. (KS. Kuva 3.)

kuva 3. (jännitys. Sauva venyy pituudeltaan ΔL, kun siihen kohdistuu sen pituuden suuntainen voima. b) puristus. Samaan sauvaan puristuvat voimat, joiden suuruus on sama vastakkaiseen suuntaan. Hyvin pienillä muodonmuutoksilla ja yhtenäisillä materiaaleilla ΔL on suunnilleen sama, kun jännitys tai puristus on samaa suuruusluokkaa. Suuremmissa muodonmuutoksissa poikkipinta-ala muuttuu tangon puristuessa tai venyessä.

kokeet ovat osoittaneet, että pituuden muutos (ΔL) riippuu vain muutamasta muuttujasta. Kuten jo todettiin, ΔL on verrannollinen voimaan F ja riippuu aineesta, josta kappale on tehty. Lisäksi pituuden muutos on verrannollinen alkuperäiseen pituuteen L0 ja kääntäen verrannollinen langan tai tangon poikkipinta-alaan. Esimerkiksi pitkä kitaran kieli venyy enemmän kuin lyhyt ja paksu kieli vähemmän kuin ohut. Voimme yhdistää kaikki nämä tekijät yhdeksi yhtälöksi ΔL: lle:

\displaystyle\Delta{l}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0,

missä ΔL on pituuden muutos, F sovellettava voima, Y on kimmokerroin tai Youngin moduuli, joka riippuu aineesta, A on poikkipinta-ala ja L0 on alkuperäinen pituus. Taulukossa 1 luetellaan Y: n arvot useille materiaaleille—niillä, joilla on suuri Y, sanotaan olevan suuri vetolujuus, koska ne muuttavat muotoaan vähemmän tietyn jännityksen tai puristuksen vuoksi.

Youngin moduleja ei ole lueteltu nesteille ja kaasuille taulukossa 1, koska niitä ei voi venyttää tai puristaa vain yhteen suuntaan. Huomaa, että on olemassa oletus, että kappale ei kiihdy, niin että todellisuudessa on olemassa kaksi kohdistettua suuruusluokkaa F: n voimaa, jotka vaikuttavat vastakkaisiin suuntiin. Esimerkiksi kuvan 3 merkkijonoja vetää alas magnitudivoima w ja pitää ylhäällä katto, joka myös aiheuttaa magnitudivoiman w.

Esimerkki 1. Pitkän kaapelin

Jousituskaapeleita käytetään gondolien kuljettamiseen hiihtokeskuksissa. (KS. Kuva 4) tarkastellaan ripustuskaapelia, johon sisältyy 3 km: n pituinen tukematon jänneväli. Laske määrä venytys teräskaapelissa. Oletetaan, että kaapelin halkaisija on 5,6 cm ja suurin jännitys, jonka se kestää, on 3,0 × 106n.

kuva 4. Gondolit kulkevat ripustuskaapeleita pitkin Gala Yuzawan hiihtokeskuksessa Japanissa. (luotto: Rudy Herman, Flickr)

strategia

voima on yhtä suuri kuin maksimijännitys eli F = 3,0 × 106n. poikkipinta-ala on nr2 = 2,46 × 10-3 m2. Yhtälön \displaystyle\Delta{L}=\frac{1}{Y}\text{ }\frac{F}{A}L_0 avulla voidaan löytää pituuden muutos.

liuos

kaikki määrät tunnetaan. Näin ollen

\begin{array}{ll}\Delta l&& \left(\frac{1}{\text{210}\times {\text{10}}^{9}{\teksti{n / m}}^{2}}\right)\left (\frac{3\text{.}0\times {\text{10}}^{6}\text{n}}{2.46\times {10}^{-3}{\text{m}}^{2}}\right)\left(\text{3020 m}\right)\\ && \text{18 m}.\end{array}

Keskustelu

Tämä on melkoinen venytys, mutta vain noin 0,6% tukemattomasta pituudesta. Lämpötilan vaikutus pituuteen voi olla tärkeä näissä ympäristöissä.

luut eivät kokonaisuudessaan murtu jännityksen tai puristuksen vuoksi. Sen sijaan ne yleensä murtuvat sivuttaisiskun tai taivutuksen vuoksi, jolloin luu leikkautuu tai katkeaa. Luuston käyttäytyminen jännityksessä ja puristuksessa on tärkeää, koska se määrittää kuorman, jonka luut voivat kantaa. Luut luokitellaan painoa kantaviksi rakenteiksi, kuten rakennusten ja puiden pylväiksi. Kantavissa rakenteissa on erityispiirteitä; rakennuksen pylväissä on teräsvahvisteiset tangot, kun taas puut ja luut ovat kuitumaisia. Kehon eri osien luut palvelevat erilaisia rakenteellisia toimintoja ja ovat alttiita erilaisille rasituksille. Näin reisiluun yläosassa oleva luu on järjestetty ohuisiksi arkeiksi, jotka on erotettu toisistaan luuytimellä, kun taas toisissa paikoissa luut voivat olla lieriömäisiä ja täynnä luuytintä tai vain kiinteitä. Ylipainoisilla ihmisillä on taipumus luuvaurioihin, jotka johtuvat luunivelten ja jänteiden jatkuvista painaumista.

toinen biologinen esimerkki Hooken laista esiintyy jänteissä. Toiminnallisesti jänne (kudos, joka yhdistää lihaksen luuhun) on venyttävä helposti aluksi, kun voima on kohdistettu, mutta tarjota paljon suurempi palauttava voima suuremman rasituksen. Kuvassa 5 on ihmisen jänteen stressi-rasitus-suhde. Joillakin jänteillä on korkea kollageenipitoisuus, joten rasitusta tai pituuden muutosta on suhteellisen vähän; toiset, kuten tukijänteet (kuten jalassa) voivat muuttaa pituutta jopa 10%. Huomaa, että tämä jännityskäyrä on epälineaarinen, koska viivan kaltevuus muuttuu eri alueilla. Ensimmäisessä osassa venyttää kutsutaan varvas alueella, kuidut jänne alkaa yhdenmukaistaa suuntaan stressiä-tätä kutsutaan kritiikitön. Lineaarisella alueella fibrillit venyvät, ja vikaantumisalueella yksittäiset kuidut alkavat katketa. Yksinkertainen malli tästä suhteesta voidaan havainnollistaa jousilla rinnakkain: eri Jouset aktivoituvat eripituisissa venymissä. Tästä on esimerkkejä tämän luvun lopussa olevissa ongelmissa. Nivelsiteet (luusta luuhun yhdistävä kudos) käyttäytyvät samalla tavalla.

kuva 5. Tyypillinen nisäkkäiden jännekäyrä. Kolme aluetta on esitetty: 1) Toe-Alue (2) lineaarinen alue ja 3) epäonnistuminen-alue.

toisin kuin luiden ja jänteiden, joiden on oltava vahvoja sekä kimmoisia, valtimoiden ja keuhkojen on oltava hyvin venyviä. Valtimoiden elastiset ominaisuudet ovat välttämättömiä verenkierron kannalta. Valtimoiden paine kasvaa ja valtimoiden seinät venyvät, kun veri pumpataan pois sydämestä. Kun aorttaläppä sulkeutuu, valtimoiden paine laskee ja valtimoiden seinämät rentoutuvat verenkierron ylläpitämiseksi. Kun tunnet pulssisi, tunnet juuri tämän-valtimoiden elastisen käyttäytymisen, kun veri virtaa läpi sydämen jokaisen pumpun avulla. Jos valtimot olisivat jäykät, et tuntisi pulssia. Sydän on myös elin, jolla on erityisiä elastisia ominaisuuksia. Keuhkot laajenevat lihasvoimalla, kun hengitämme sisään, mutta rentoutuvat vapaasti ja joustavasti, kun hengitämme ulos. Meidän nahat ovat erityisen joustavia, erityisesti nuorille. Nuori voi nousta 100 kilosta 60 kiloon ilman näkyvää sagia nahoissaan. Kaikkien elinten elastisuus vähenee iän myötä. Asteittainen fysiologinen vanheneminen kimmoisuutta vähentämällä alkaa 20-luvun alussa.

pituuden muutoksen yhtälö on perinteisesti järjestetty uudelleen ja kirjoitettu seuraavaan muotoon:

\displaystyle\frac{F}{A}=Y\frac{\Delta{L}}{L_0}.

voiman suhde pinta-alaan, \frac{F}{A}, määritellään jännityksenä (mitattuna N / m2: na), ja pituuden ja pituuden muutoksen suhde, \frac{\Delta{L}}{L_0}, määritellään jännityksenä (unitless quantity). Toisin sanoen stressi = Y × rasitus.

tässä muodossa yhtälö on analoginen Hooken lain kanssa, jännitys on analoginen voiman kanssa ja venymä on analoginen muodonmuutoksen kanssa. Jos järjestämme tämän yhtälön uudelleen muotoon

\displaystyle{F}=YA\frac{\Delta{L}}{L_0},

näemme, että se on sama kuin Hooken laki suhteellisuusvakiolla

\displaystyle{k}=\frac{YA}{l_0}.

Tämä yleinen ajatus—että voima ja sen aiheuttama muodonmuutos ovat verrannollisia pieniin muodonmuutoksiin—koskee pituuden, sivuttaistaivutuksen ja tilavuuden muutoksia.

kanta

pituuden muutoksen suhde pituuteen,\frac{\Delta{L}}{L_0}, määritellään kannaksi (yksikäsitteinen Suure). Toisin sanoen stressi = Y × rasitus.

Sivuttaisjännitys: Leikkausmoduuli

kuva 6 havainnollistaa, mitä tarkoitetaan sivuttaisjännityksellä tai leikkaamisvoimalla. Tässä muodonmuutosta kutsutaan Δx: ksi ja se on kohtisuorassa L0: n kanssa, eikä yhdensuuntainen kuten jännitys-ja puristus. Leikkaus muodonmuutos käyttäytyy samalla tavalla jännitys ja puristus ja voidaan kuvata samanlaisilla yhtälöillä. Leikkausdeformaation lauseke on \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0, jossa S on leikkausmoduuli (KS.Taulukko 1) ja F on voima, joka kohdistuu kohtisuoraan L0: een ja yhdensuuntaisesti poikkipinta-alaan A. jälleen, jotta kappale ei kiihtyisi, on itse asiassa kaksi yhtä ja vastakkaista voimaa F kohdistettuna vastakkaisten tahkojen yli, kuten kuvassa 6 esitetään. Yhtälö on looginen-esimerkiksi pitkä ohut kynä (pieni A) on helpompi taivuttaa kuin lyhyt paksu, ja molemmat taipuvat helpommin kuin vastaavat terästangot (suuri S).

kuva 6. Leikkausvoimat kohdistetaan kohtisuoraan pituuteen L0 ja pinta-alan a suuntaisesti, jolloin syntyy muodonmuutos Δx. Pystysuoria voimia ei näytetä, mutta on pidettävä mielessä, että kahden leikkausvoiman, F: n, lisäksi on oltava tukivoimia, jotka estävät kappaletta pyörimästä. Näiden tukivoimien vääristävät vaikutukset jätetään tässä käsittelyssä huomiotta. Kappaleen painoa ei myöskään näytetä, koska se on yleensä mitätön verrattuna riittävän suuriin voimiin, jotka aiheuttavat merkittäviä muodonmuutoksia.

leikkaus muodonmuutos

\displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0,

missä S On leikkausmoduuli ja F on voima, joka kohdistuu kohtisuoraan L0: een ja yhdensuuntaisesti poikkipinta-alaan A.

leikkausmoduulin tarkastelu taulukossa 1 paljastaa joitakin kuvaavia kuvioita. Esimerkiksi shear modulit ovat useimpien materiaalien osalta Youngin moduleja pienempiä. Luu on merkittävä poikkeus. Sen leikkauskimmokerroin ei ole ainoastaan suurempi kuin sen poikasten, vaan se on yhtä suuri kuin teräksen. Tämä on yksi syy siihen, että luut voivat olla pitkiä ja suhteellisen ohuita. Luut voivat tukea betoniin ja teräkseen verrattavia kuormia. Useimmat luunmurtumat eivät johdu puristuksesta vaan liiallisesta vääntymisestä ja taivuttelusta.

selkäydin (koostuu 26 nikamasegmentistä, jotka on erotettu välilevyillä) on pää-ja yläosan tuki. Selkäranka on normaali kaarevuus vakauden, mutta tämä kaarevuus voidaan lisätä, mikä lisää leikkausvoimia alemman nikamien. Levyt kestävät paremmin puristusvoimia kuin leikkausvoimia. Koska selkäranka ei ole pysty, ylävartalon paino rasittaa osittain molempia. Raskaana olevat naiset ja ihmiset, jotka ovat ylipainoisia (joilla on suuret vatsalihakset), täytyy siirtää olkapäitään takaisin tasapainon säilyttämiseksi, mikä lisää selkärangan kaarevuutta ja lisää siten stressin leikkauskomponenttia. Suurempi kulma johtuen enemmän kaarevuus lisää leikkausvoimia pitkin tasoa. Nämä suuremmat leikkausvoimat lisäävät riskiä saada selkävamma revenneiden välilevyjen kautta. Lumbosacral levy (kiilamainen levy alla viimeinen nikama) on erityisen vaarassa, koska sen sijainti.

betonin ja tiilen leikkausmodulit ovat hyvin pieniä; ne ovat liian vaihtelevia lueteltaviksi. Rakennuksissa käytettävä betoni kestää puristusta, kuten pilareissa ja kaarissa, mutta on erittäin huono leikkauspistettä vastaan, kuten voi tapahtua raskaasti kuormitetuissa lattioissa tai maanjäristyksissä. Uudenaikaiset rakenteet mahdollistivat teräksen ja teräsvahvisteisen betonin käyttö. Lähes määritelmän mukaan nesteillä ja kaasuilla on leikkausmoduuli lähellä nollaa, koska ne virtaavat reagoidessaan leikkaaviin voimiin.

esimerkki 3. Muodonmuutoksen vaatiman voiman laskeminen: naula ei taivu paljoa kuormituksessa

Etsi teräskaulasta riippuvan kuvan massa Kuvan 7 mukaisesti, koska naula taipuu vain 1,80 µm. (Oletetaan, että leikkausmoduuli tunnetaan kahdella merkittävällä hahmolla.)

kuva 7. Sivunäkymä naulasta, josta on ripustettu kuva. Kynsien taipuu hyvin hieman (näkyy paljon suurempi kuin todellinen) koska leikkaus vaikutus tuetun painon. Naulaan kohdistuva seinän ylöspäin kohdistuva voima osoittaa myös, että naulan vastakkaisiin poikkileikkauksiin kohdistuu yhtä suuria ja vastakkaisia voimia. Katso esimerkki 3 kuvan massan laskemiseksi.

strategia

naulaan kohdistuva voima F (unohtamatta kynnen omaa painoa) on kuvan paino w. jos löydämme W, kuvan massa on vain \frac{w}{g}. Yhtälö \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0 voidaan ratkaista F: lle.

ratkaisu

ratkaisemalla yhtälö \displaystyle\Delta{x}=\frac{1}{s}\frac{F}{A}L_0 F: lle, näemme, että kaikki muut suureet voidaan löytää:

\displaystyle{F}=\frac{sa}{L_0}\Delta{x}

s esiintyy taulukossa 1 ja on S = 80 × 109 n/m2. Säde r on 0,750 mm (kuten kuvassa näkyy), joten poikkipinta-ala on a = nr2 = 1,77 × 10-6 m2.

myös L0: n arvo näkyy kuvassa. Näin ollen

\displaystyle{F}=\frac{\left(80\times10^9\text{ N/m}^2\right)\left(1.77\times10^{-6}\text{ m}^2\right)}{\left(5.00\times10^{-3}\text{ m}\right)}\left(1.80\times10^{-6}\text{ m}\right)=51\text{ n}

Tämä 51 n voima on kuvan paino W, joten kuvan massa on m=\frac{w}{g}=\frac{f}{g}=5.2\text{ kg}.

Keskustelu

Tämä on melko massiivinen kuva, ja on vaikuttavaa, että kynsi taipuu vain 1,80 µm—määrä, jota paljaalla silmällä ei voi havaita.

tilavuuden muutokset: Kappalemoduuli

kappale tiivistyy kaikkiin suuntiin, jos sen kaikille pinnoille kohdistetaan tasaisesti sisäänpäin suuntautuvia voimia kuten kuvassa 8. Kaasujen pakkaaminen on suhteellisen helppoa ja nesteiden ja kiinteiden aineiden pakkaaminen erittäin vaikeaa. Esimerkiksi viinipullon ilma tiivistyy, kun sitä korkataan. Mutta jos yrität korkkia täyteen täytettyä pulloa, et voi pakata viiniä—osa on poistettava, jos korkki halutaan laittaa sisään. Syynä näihin erilaisiin kokoonpuristuvuuksiin on se, että atomit ja molekyylit erotetaan toisistaan suurilla tyhjillä tiloilla kaasuissa, mutta ne pakkautuvat lähekkäin nesteisiin ja kiinteisiin aineisiin. Puristaaksesi kaasua, sinun täytyy pakottaa sen atomit ja molekyylit lähemmäksi toisiaan. Pakkaa nesteitä ja kiinteitä aineita, sinun täytyy todella pakata niiden atomit ja molekyylit, ja erittäin vahvat sähkömagneettiset voimat niissä vastustaa tätä puristusta.

kuva 8. Sisäänpäin kääntyvä voima kaikilla pinnoilla puristaa tämän kuution kasaan. Sen tilavuuden muutos on verrannollinen pinta-alayksikköä kohti kohdistuvaan voimaan ja sen alkuperäiseen tilavuuteen, ja se on suhteessa aineen kokoonpuristuvuuteen.

voidaan kuvata kappaleen puristusta tai tilavuuden muodonmuutosta yhtälöllä. Ensinnäkin huomaamme, että ”tasaisesti kohdistuva voima” määritellään siten, että sillä on sama jännitys eli voiman suhde pinta-alaan \frac{F}{A} kaikilla pinnoilla. Syntynyt muodonmuutos on tilavuuden muutos ΔV, jonka havaitaan käyttäytyvän hyvin samalla tavalla kuin aiemmin käsitelty leikkaus, jännitys ja puristus. (Tämä ei ole yllättävää, koska koko kappaleen puristus vastaa jokaisen sen kolmen ulottuvuuden puristamista.) Tilavuuden muutoksen suhde muihin fysikaalisiin suureisiin on \displaystyle\Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0, jossa B on bulkkimoduuli (KS.Taulukko 1), V0 on alkuperäinen tilavuus ja \frac{F}{A} on pinta-alayksikköä kohti tasaisesti sisäänpäin kohdistuva voima kaikilla pinnoilla. Huomaa, että kaasuille ei anneta bulkkimoduleja.

mitkä ovat joitakin esimerkkejä kiinteiden ja nesteiden pakkauksesta? Yksi käytännön esimerkki on teollisuuslaatuisten timanttien valmistus puristamalla hiiltä erittäin suurella voimalla pinta-alayksikköä kohti. Hiiliatomit järjestävät kiderakenteensa uudelleen tiiviimmäksi timanttien kuvioksi. Luonnossa tapahtuu samanlainen prosessi syvällä maan alla, jossa erittäin suuret voimat johtuvat päällä olevan materiaalin painosta. Toinen suurten puristusvoimien luonnollinen lähde on veden painon aiheuttama paine erityisesti valtamerten syvissä osissa. Vesi vaikuttaa sisäänpäin veden alla olevan kohteen kaikkiin pintoihin ja jopa itse veteen. Suurissa syvyyksissä vesi tiivistyy mitattavasti, kuten seuraava esimerkki osoittaa.

vastaavasti nesteet ja kiinteät aineet luovat hyvin suuria voimia, kun ne yrittävät laajentua, mutta niitä rajoitetaan siten—mikä vastaa niiden puristamista normaalia pienempään tilavuuteen. Tämä tapahtuu usein suljetun materiaalin lämmetessä, sillä useimmat materiaalit laajenevat lämpötilan noustessa. Jos materiaalit ovat tiukasti rajoitettuja, ne muuttavat muotoaan tai rikkovat säiliönsä. Toinen hyvin yleinen esimerkki tapahtuu, kun vesi jäätyy. Vesi, toisin kuin useimmat materiaalit, laajenee jäätyessään, ja se voi helposti murtaa lohkareen, rikkoa biologisen solun tai murtaa moottorilohkareen, joka tulee sen tielle.

muunlaiset muodonmuutokset, kuten vääntö tai vääntö, käyttäytyvät tässä tarkasteltujen jännitys -, leikkaus-ja irtomuutosten tapaan.

Sektion Yhteenveto

• Hooken laista saadaan F=k\Delta{L}, missä \Delta{L} on muodonmuutoksen määrä (pituuden muutos), F on sovellettu voima ja k on suhteellisuusvakio, joka riippuu kappaleen muodosta ja koostumuksesta sekä voiman suunnasta. Muodonmuutoksen ja sovelletun voiman suhde voidaan kirjoittaa myös muodossa \displaystyle\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0}, jossa Y on Youngin modulus, joka riippuu aineesta, A on poikkipinta-ala ja {L}_{0} on alkuperäinen pituus.
• voiman suhde pinta-alaan, \frac{F}{A}, määritellään jännitykseksi mitattuna n / m2.
• pituuden muutoksen suhde pituuteen, \frac{\Delta L}{{L}_{0}}, määritellään kannaksi (unitless quantity). Toisin sanoen \text{stress}=Y\times\text{strain}.
• leikkaavan muodonmuutoksen lauseke on \displaystyle\Delta x=\frac{1}{s}\frac{F}{A}{L}_{0}, missä S On leikkausmoduuli ja F on voima, joka kohdistuu kohtisuoraan {l}_{\text{0}} ja yhdensuuntainen poikkipinta-alan A kanssa.
• tilavuusmuutoksen suhde muihin fysikaalisiin suureisiin on \displaystyle\Delta V=\frac{1}{b}\frac{F}{A}{V}_{0}, missä B on bulkkimoduuli, {V}_{\text{0}} on alkuperäinen tilavuus ja \frac{F}{A} on pinta-alayksikköä kohti tasaisesti sisäänpäin kohdistuva voima kaikilla pinnoilla.

Problems &harjoitukset

1. sirkusesityksen aikana yksi esiintyjä keikahtaa ylösalaisin roikkuen trapetsista pitäen toista, myös ylösalaisin olevaa esiintyjää jaloistaan. Jos alemman suorittajan ylöspäin suuntautuva voima on kolme kertaa hänen painonsa, kuinka paljon hänen ylempien jalkojensa luut (reisiluut) venyvät? Voit olettaa, että jokainen vastaa yhtenäinen sauva 35,0 cm pitkä ja 1,80 cm säteeltään. Sen massa on 60,0 kg.
2. painiottelun aikana 150-kiloinen painija seisoo hetkellisesti yhdellä kädellä manööverin aikana, jonka tarkoituksena on hämätä jo kuolemaisillaan olevaa vastustajaansa. Kuinka paljon olkavarren luun pituus lyhenee? Luuta voi edustaa Yhtenäinen sauva, jonka pituus on 38,0 cm ja säde 2,10 cm.
3. (a) lyijykynien ”lyijy” on grafiittikoostumus, jonka nuorukaisen modulus on noin 1 × 109 N / m2. Laske lyijyn pituuden muutos automaattisessa lyijykynässä, jos napautat sitä suoraan lyijykynään 4,0 N: n voimalla.lyijyn halkaisija on 0,50 mm ja pituus 60 mm. b) onko vastaus järkevä? Toisin sanoen, näyttääkö se olevan sopusoinnussa sen kanssa, mitä olet havainnut käyttäessäsi kyniä?
4. TV-lähetysantennit ovat korkeimpia keinotekoisia rakennelmia maapallolla. Vuonna 1987 72,0 kg painava fyysikko asetti itsensä ja 400 kg: n painoiset laitteet yhden 610 metriä korkean antennin huipulle suorittamaan painovoimakokeita. Kuinka paljon oli antenni pakattu, jos pidämme sitä vastaa terässylinterin 0.150 m säteellä?
5. (a) kuinka paljon 65,0-kiloinen vuorikiipeilijä venyttää läpimitaltaan 0,800 cm: n nailonköyttä, kun hän roikkuu 35,0 metriä kalliopaljastuman alla? b) näyttääkö vastaus olevan sopusoinnussa sen kanssa, mitä olet havainnut nailonköysistä? Olisiko siinä järkeä, jos köysi olisi oikeasti benji-johto?
6. 20,0 metriä korkea ontto alumiininen lipputanko vastaa jäykkyydeltään umpisylinteriä, jonka halkaisija on 4,00 cm. Voimakas tuuli taivuttaa napaa paljolti samaan tapaan kuin 900 N: n vaakasuuntainen voima tekisi. Kuinka pitkälle sivulle tangon yläosa taipuu?
7. koska öljykaivo porataan, jokainen uusi poraputken osa tukee omaa painoaan ja sen alla olevan putken ja poranterän painoa. Laske venytys uudessa 6.00 m pituus teräsputki, joka tukee 3,00 km putki, jonka massa on 20,0 kg/m ja 100 kg poranterä. Putki vastaa jäykkyydeltään halkaisijaltaan 5,00 cm umpisylinteriä.
8. laske voima, jolla pianonviritin venyttää teräksistä pianolankaa 8,00 mm, Jos lanka on alun perin 0,850 mm halkaisijaltaan ja 1,35 m pitkä.
9. nikamaan kohdistuu 500 N: n leikkausvoima, jolloin nikama on 3,00 cm korkea ja 4,00 cm halkaisijaltaan oleva sylinteri.
10. selkärangan nikamien väliin jäävään kiekkoon kohdistuu 600 N: N leikkausvoima. Etsi sen leikkaus muodonmuutos, kun se on leikkaus modulus 1 × 109 N / m2. Levy vastaa kiinteää sylinteriä, joka on 0,700 cm korkea ja 4,00 cm halkaisijaltaan.
11. kun käytät lyijykynällä pyyhekumia, kohdistat 6,00 N: n pystysuoran voiman 2,00 cm: n etäisyydelle Lehtipuu-pyyhekumi-liitoksesta. Lyijykynä on halkaisijaltaan 6,00 mm ja sitä pidetään 20,0 º kulmassa vaakatasoon nähden. a) kuinka paljon puu taipuu kohtisuoraan pituuteensa nähden? b) kuinka paljon sitä puristetaan pituussuunnassa?
12. tolppiin ripustettujen johtojen vaikutuksen tarkastelemiseksi otetaan aineistoa kuviosta 9, jossa liikennevaloja tukevien johtojen Jännitteet laskettiin. Vasen johto teki kulman 30.0 º vaakatasosta alaspäin napansa yläosassa ja kantoi jännitystä 108 N. 12.0 m pitkä ontto alumiinipylväs vastaa jäykkyydeltään 4.50 cm halkaisijaltaan kiinteää sylinteriä. a)miten pitkälle se on taivutettu sivulle? b)kuinka paljon sitä puristetaan?
    

    kuva 9. Liikennevalo on ripustettu kahdesta johtimesta. b) joitakin asiaan liittyviä voimia. (C) Tässä näkyvät vain järjestelmään vaikuttavat voimat. Kuvassa on myös liikennevalojen vapaarunokaavio. d) pysty – (y) ja vaaka – (x) akseleille heijastetut voimat. Jännitteiden vaakasuuntaisten komponenttien on peruutettava, ja jännitteiden pystysuuntaisten komponenttien summan on oltava yhtä suuri kuin liikennevalojen paino. (e) vapaakappalekaavio esittää liikennevaloihin vaikuttavat pysty-ja vaakasuuntaiset voimat.

13. rypälemehua valmistava viljelijä täyttää lasipullon ääriään myöten ja korkkaa sen tiukasti. Mehu laajenee lämmetessään enemmän kuin lasi siten, että tilavuus kasvaa 0,2% (eli \frac{\Delta V}{V}_{0}=2\times {\text{10}}^{-3}) suhteessa käytettävissä olevaan tilaan. Lasketaan mehun aiheuttaman normaalin voiman suuruus neliösenttimetriä kohti, jos sen irtomoduuli on 1,8 × 109 N/m2 olettaen, ettei pullo hajoa. Kun otamme huomioon vastauksenne, Uskotko pullon säilyvän?
14. (a) Kun vesi jäätyy, sen tilavuus kasvaa 9,05% (toisin sanoen \frac{\Delta V}{V}_{0}=9\text{.}\text{05}\times {\text{10}}^{-2}). Millaista voimaa pinta-alayksikköä kohti vesi pystyy kohdistamaan säiliöön jäätyessään? (On hyväksyttävää käyttää bulk modulus vettä tässä ongelmassa.) B) Onko yllättävää, että tällaiset voimat voivat murtaa moottorilohkareita, kivenlohkareita ja muuta vastaavaa?
15. tämä ongelma palaa kuviossa 10 tutkitulle nuorallakävelijälle, joka loi 3,94 × 103 n: n jännitteen vaijeriin, joka teki 5,0 º: n kulman vaakasuoran alapuolella kunkin tukipylvään kanssa. Laske, kuinka paljon tämä jännitys venyttää teräslankaa, jos se oli alun perin 15 m pitkä ja 0,50 cm halkaisijaltaan.
    

    kuva 10. nuorallakävelijän paino saa vaijerin painumaan 5,0 astetta. Kiinnostava systeemi on se kohta nuorallakävelijässä, jossa nuorallakävelijä seisoo.

16. Kuvan 11 napa on 90,0 º: n mutkassa voimajohdossa, minkä vuoksi siihen kohdistuu enemmän leikkausvoimaa kuin napoihin linjan suorissa osissa. Kunkin suoran jännite on 4,00 × 104 N näytetyissä kulmissa. Pylväs on 15,0 metriä korkea, halkaisijaltaan 18,0 cm, ja sen voidaan katsoa olevan puolet lehtipuun jäykkyydestä. (a) laskea puristus napa. B) Etsi, miten paljon se taipuu ja mihin suuntaan. (C) Etsi jännitys kaveri lanka käytetään pitämään napa suorassa, jos se on kiinnitetty alkuun napa kulmassa 30.0 º pystysuora. (Selvästi, kaveri johto on oltava vastakkaiseen suuntaan mutka.)

kuva 11. Puhelinpylväs on 90 asteen mutkassa voimalinjassa. Kundin johto on kiinnitetty tangon yläosaan 30 asteen kulmassa pystysuoran kanssa.

Sanasto

drag force: FD, jonka on todettu olevan verrannollinen kappaleen nopeuden neliöön; matemaattisesti

\begin{array}\\F_{\text{D}}\propto{v}^2\\F_{\text{D}}=\frac{1}{2}C\rho{Av}^2\end{array},

missä C on ilmanvastuskerroin, A on fluidin vastaisen kappaleen pinta-ala ja ρ on fluidin tiheys.

Stokesin laki: Fs = 6nrnv, missä r on kappaleen säde, η on nesteen viskositeetti ja v on kappaleen nopeus.