Kertoimet

todennäköisyyden laskeminen (riski) vs. kertoimet

tilastoissa kertoimet ovat suhteellisten todennäköisyyksien ilmentymiä, jotka yleensä noteerataan kertoimina edukseen. Tapahtuman tai proposition todennäköisyys (puolesta) on tapahtuman toteutumistodennäköisyyden suhde siihen todennäköisyyteen, että tapahtuma ei toteudu. Matemaattisesti tämä on Bernoullin koe, sillä sillä on tasan kaksi lopputulosta. Jos kyseessä on yhtä todennäköisten tulosten äärellinen näyteavaruus, tämä on niiden tulosten lukumäärän suhde, joissa tapahtuma tapahtuu, niiden tulosten lukumäärään, joissa tapahtumaa ei tapahdu; nämä voidaan esittää W ja L (voitot ja tappiot) tai S ja F (menestys ja epäonnistuminen). Esimerkiksi todennäköisyys, että satunnaisesti valittu viikonpäivä on viikonloppu, on kahdesta viiteen (2:5), koska viikonpäivät muodostavat seitsemän tuloksen otosvälin, ja tapahtuma tapahtuu kahdelle tulokselle (lauantai ja Sunnuntai), eikä muille viidelle. Vastaavasti, kun otetaan huomioon kertoimet kokonaislukujen suhteena, tämä voidaan esittää todennäköisyysavaruudella, jossa on äärellinen määrä yhtä todennäköisiä tuloksia. Nämä määritelmät ovat ekvivalentteja, koska jakamalla molemmat termit suhteessa tulosten lukumäärällä saadaan todennäköisyydet: 2 : 5 = ( 2 / 7 ) : ( 5 / 7 ) . {\displaystyle} 2:5=(2/7):(5/7).}

kääntäen vastakerroin on päinvastainen. Esimerkiksi todennäköisyys sille, että satunnainen viikonpäivä olisi viikonloppu, on 5:2.

kertoimet ja todennäköisyydet voidaan ilmaista proosassa prepositioiden kautta: ”kertoimet niin monesta niin moneen päälle (tai vastaan) ”viittaa kertoimiin – (yhtä todennäköisten) tulosten suhde puolesta ja vastaan (tai päinvastoin);” mahdollisuudet niin moneen , niin moneen ” viittaa todennäköisyyteen – (yhtä lailla samanlaisten) tulosten lukumäärä suhteessa puolesta ja vastaan yhteensä. Esimerkiksi ”viikonlopun todennäköisyys on 2-5″, kun taas”viikonlopun todennäköisyys on 2/7”. Satunnaisessa käytössä sanoja odds and chances (tai chance) käytetään usein vaihdellen osoittamaan epämääräisesti jonkinlaista todennäköisyyden tai todennäköisyyden mittaa, vaikka aiottu merkitys voidaan päätellä huomioimalla, onko kahden luvun välinen prepositio to Tai in.

matemaattiset Relaatiot

kertoimet voidaan ilmaista kahden numeron suhteena, jolloin se ei ole ainutlaatuinen – molempien termien skaalaaminen samalla kertoimella Ei muuta mittasuhteita: 1:1 Kertoimet ja 100:100 kertoimet ovat samat (parilliset kertoimet). Kertoimet voidaan ilmaista myös lukuna jakamalla termit suhteessa-tässä tapauksessa se on ainutlaatuinen (Eri Murtoluvut voivat edustaa samaa rationaalilukua). Kertoimet suhteena, kertoimet numeroina ja todennäköisyys (myös luku) liittyvät yksinkertaisilla kaavoilla, ja vastaavasti kertoimet puolesta ja kertoimet vastaan, ja onnistumisen todennäköisyydellä ja epäonnistumisen todennäköisyydellä on Yksinkertaiset suhteet. Kertoimet vaihtelevat 0: sta äärettömään, kun taas todennäköisyydet vaihtelevat 0: sta 1: een, ja näin ollen ne esitetään usein prosentteina 0: n ja 100: n välillä%: kääntäminen suhde vaihtaa kertoimet kanssa kertoimet vastaan, ja vastaavasti onnistumisen todennäköisyys todennäköisyys epäonnistumisen.

annetut kertoimet (puolesta) suhteena W:L (Voitot:tappiot), kertoimet puolesta (numerona) o f {\displaystyle o_{f}}

ja kertoimet (numerona) O a {\displaystyle o_{a}

voidaan laskea yksinkertaisesti jakamalla, ja ne ovat multiplikatiivisia käänteislukuja: o f = W / L = 1 / o a o a = l / w = 1 / o f ⋅ o a = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}o_{F}&=W/L=1/o_{a}\\o_{a}&=L/W=1/o_{f}\\\o_{F}\cdot o_{a}&=1\end{aligned}}}

vastaavasti, kun kertoimet on suhteutettu, onnistumisen tai epäonnistumisen todennäköisyys voidaan laskea jakamalla, ja onnistumisen ja epäonnistumisen todennäköisyys summa ykseyteen (yksi), koska ne ovat ainoat mahdolliset lopputulokset. Jos on äärellinen määrä yhtä todennäköisiä lopputuloksia, tämä voidaan tulkita niiden tulosten lukumääräksi, joissa tapahtuma tapahtuu jaettuna tapahtumien kokonaismäärällä:

P = W / ( W + L ) = 1 − q q = L / ( W + L ) = 1 − p p + q = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}p&=W/(W+L)=1-q\\q&=L/(W+L)=1-p\\p+q&=1\end{aligned}}}

kun todennäköisyydellä P, kertoimet suhteena on p : q {\displaystyle P:q}

(onnistumistodennäköisyys epäonnistumisen todennäköisyyteen), ja kertoimet numeroina voidaan laskea jakamalla: o f = p / q = p / ( 1 − p ) = ( 1 − q ) / q o a = q / p = ( 1 − p ) / p = q / ( 1 − q ) {\displaystyle {\begin{aligned}o_{F}&=p/q=p/(1-p)=(1-q)/q\\o_{a}&=q/P=(1-p)/p=q/(1-Q)\end{aligned}}}

vastaavasti, kun kertoimet ovat lukuna o f, {\displaystyle o_{f},}

tämä voidaan esittää suhteena O f: 1, {\displaystyle o_{f}: 1,}

tai käänteisesti 1 : ( 1 / o f ) = 1 : o A, {\displaystyle 1:(1/o_{F})=1:o_{a},}

josta onnistumisen tai epäonnistumisen todennäköisyys voidaan laskea: p = o f / ( o f + 1 ) = 1 / ( o a + 1 ) q = o a / ( o a + 1 ) = 1 / ( o f + 1 ) {\displaystyle {\begin{aligned}p&=o_{F}/(o_{F}+1)=1/(o_{a}+1)\\q&=o_{a}/(o_{a}+1)=1/(o_{F}+1)\end{aligned}}}

näin ollen jos ilmaistaan murtolukuna, jonka osoittaja on 1, todennäköisyys ja kertoimet eroavat tasan 1 nimittäjässä: todennäköisyys 1: 100 (1/100 = 1%) on sama kuin kertoimet 1: 1: 99 (1/99 = 0,0101… = 0.01), kun kerroin 1-100 (1/100 = 0,01) on sama kuin todennäköisyys 1/101 (1/101 = 0,00990099… = 0.0099). Tämä on pieni ero, jos todennäköisyys on pieni (lähellä nollaa, tai ”long odds”), mutta on merkittävä ero, jos todennäköisyys on suuri (lähellä yhtä).

nämä on treenattu joillekin yksinkertaisille kertoimille:

%

odds (ratio)	o f {\displaystyle o_{f}}	o a {\displaystyle o_{a}}	p {\displaystyle p}	q {\displaystyle q}
1:1	1	1	50%	50%
0:1	0	∞	0%	100%
1:0	∞	0	100%	0%
2:1	2	0.5	67%	33%
1:2	0.5	2	33%	67%
4:1	4	0.25	80%	20%
1:4	0.25	4	20%	80%
9:1	9	0.1	90%	10%
10:1	10	0.1	90.90%	9.09%
99:1	99	0.01	99%
100:1	100	0, 01	99, 0099%

näillä muunnoksilla on tiettyjä erityisiä geometrisia ominaisuuksia: muunnokset kertoimet for ja kertoimet vastaan (resp. onnistumistodennäköisyys epäonnistumisen todennäköisyydellä) ja todennäköisyyksien ja todennäköisyyksien välillä ovat kaikki Möbius-muunnokset (murtolukuiset lineaariset muunnokset). Ne on siis määritelty kolmella pisteellä (terävästi 3-transitiivisella). Swaping kertoimet ja kertoimet swaps 0 ja infinity, vahvistamisesta 1, kun swap onnistumistodennäköisyys todennäköisyys epäonnistua swaps 0 ja 1, vahvistamisesta .5; Nämä ovat molemmat järjestyksessä 2, joten Pyöreä muuntaa. Converting kertoimet todennäköisyys korjaa 0, lähettää äärettömyys 1 ,ja lähettää 1.5 (jopa kertoimet ovat 50% todennäköisiä), ja päinvastoin; tämä on parabolinen muunnos.

sovellutukset

todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa kertoimet ja vastaavat suhdeluvut voivat olla todennäköisyyksiä luonnollisempia tai kätevämpiä. Joissakin tapauksissa käytetään log-kertoimia, joka on todennäköisyyden logit. Yksinkertaisimmillaan kertoimet kerrotaan tai jaetaan usein, ja log muuntaa kertolaskun yhteen-ja jakolaskun vähennyslaskuksi. Tämä on erityisen tärkeää logistisessa mallissa, jossa kohdemuuttujan log-kertoimet ovat lineaarikombinaatio havaituista muuttujista.

vastaavia suhdelukuja käytetään muuallakin tilastoissa; keskeinen merkitys on likelihoodistisessa tilastossa todennäköisyyssuhde, jota käytetään Bayesilaisessa tilastossa Bayes-tekijänä.

kertoimet ovat erityisen hyödyllisiä jaksollisen päätöksenteon ongelmissa, kuten esimerkiksi ongelmissa siitä, miten (verkossa) pysäytetään viimeiseen tiettyyn tapahtumaan, joka ratkaistaan kertymäalgoritmilla.

kertoimet ovat todennäköisyyksien suhde; todennäköisyyksien suhde on todennäköisyyksien suhde eli todennäköisyyksien suhdeluku. Kliinisten tutkimusten analyyseissä käytetään usein kerroinsuhteita. Vaikka niillä on hyödyllisiä matemaattisia ominaisuuksia, ne voivat tuottaa intuitiivisia tuloksia: tapahtuma, jonka todennäköisyys on 80%, on neljä kertaa todennäköisempi kuin tapahtuma, jonka todennäköisyys on 20%, mutta todennäköisyys on 16 kertaa suurempi epätodennäköisemmällä tapahtumalla (4-1 vastaan tai 4) kuin todennäköisemmällä tapahtumalla (1-4 tai 4-1 on tai 0,25).

Esimerkki #1 on 5 vaaleanpunaista, 2 sinistä ja 8 violettia marmoria. Mikä on todennäköisyys sinisen marmorikuulan valitsemiselle?

vastaus: sinisen marmorin todennäköisyys on 2:13. Voidaan vastaavasti sanoa, että kertoimet ovat 13: 2 vastaan. On 2/15 mahdollisuudet puolesta sininen, 13/15 vastaan sininen.

todennäköisyysteoriassa ja tilastotieteessä, jossa muuttuja p on todennäköisyys binaaritapahtuman hyväksi ja todennäköisyys tapahtumaa vastaan on siis 1-p, tapahtuman ”kertoimet” ovat kahden osamäärä eli P 1 − p {\displaystyle {\frac {P}{1-p}}

. Tätä arvoa voidaan pitää tapahtuman suhteellisena todennäköisyytenä ilmaistuna sen todennäköisyyden murtolukuna (jos se on pienempi kuin 1) tai kerrannaisena (jos se on yhtä suuri tai suurempi kuin yksi), että tapahtuma ei tapahdu.

ensimmäisessä esimerkissä ylhäällä, kun sanotaan, että todennäköisyys sunnuntaille on ” yhdestä kuuteen ”tai harvemmin” kuudesosa ” tarkoittaa, että todennäköisyys valita sunnuntai sattumanvaraisesti on kuudesosa todennäköisyys olla valitsematta sunnuntaita. Vaikka tapahtuman matemaattisen todennäköisyyden arvo on välillä nollasta yhteen, samaa tapahtumaa puoltavat” kertoimet ” ovat nollan ja äärettömän välillä. Todennäköisyydellä P annetun tapahtuman kertoimet ovat 1-p p {\displaystyle {\frac {1-p}{p}}

. Sunnuntain kertoimet ovat 6: 1 tai 6/1 = 6. On kuusi kertaa todennäköisempää, että Satunnainen päivä ei ole sunnuntai.