Keskihajonta: yksinkertainen määritelmä, Step by Step-Video

Contents: Standard Deviation (click to skip to section):

perusasiat:

edistyneemmät aiheet:

1. keskihajonta binomille
2. diskreetti satunnaismuuttujan keskihajonta
3. keskihajonta Taajuusjakaumalle

tekniikkaa käyttäen:

1. Etsi keskihajonta minitabista
2. Etsi keskihajonta SPSS: stä
3. Excelistä
4. TI-89 ohjeet

määritelmä

keskihajonta on tilastoissa hajaantumisen mitta. ”Dispersement”kertoo, kuinka paljon tietoja on levitetty. Erityisesti, se näyttää, kuinka paljon tiedot on jaettu noin keskiarvo tai keskiarvo. Ovatko esimerkiksi kaikki tuloksesi lähellä keskiarvoa? Vai onko paljon pisteitä yli (tai alle) Keskiarvo pisteet?

miltä se näyttää kuvaajassa?

kellokäyrä (jota tilastotieteilijät kutsuvat ”normaalijakaumaksi”) nähdään tilastoissa yleisesti keskihajonnan ymmärtämisen välineenä.

seuraavassa normaalijakauman kuvaajassa on paljon tietoa tosielämästä. Keskiarvoa eli keskiarvoa edustaa keskellä oleva kreikkalainen kirjain μ. Jokainen Jana (tummansinisestä vaaleansiniseen) edustaa yhtä keskihajontaa keskiarvosta. Esimerkiksi 2σ tarkoittaa kahta keskihajontaa keskiarvosta.

tosielämän esimerkki

normaalijakaumakäyrä voi esittää satoja tilanteita tosielämässä. Oletko koskaan huomannut luokassa, että useimmat oppilaat saavat Cs, kun taas muutama saada As tai Fs? Sitä voidaan mallintaa kellokäyrällä. Myös ihmisten painot, korkeudet, ravintotottumukset ja liikuntatottumukset voidaan mallintaa samanlaisilla kuvioilla kuin tämä. Tämän tiedon avulla yritykset, koulut ja hallitukset voivat tehdä ennustuksia tulevasta käyttäytymisestä. Käyttäytymismalleja, jotka sopivat tämän tyyppinen bell käyrä (kuten suorituskykyä SAT), voit ennustaa, että 34.1 + 34.1 = 68.2% opiskelijoista pisteet hyvin lähellä keskiarvoa, tai yksi keskihajonta pois keskiarvosta.

Miten löydän näytteen keskihajonnan käsin

Etsi käsin

kun suoritat koetta (tai testiä, tai kyselyä), työskentelet yleensä otoksella— pienellä osalla väestöstä. Kaava, jolla löydetään standardipoikkeama (t) näytteitä käsiteltäessä, on:

Σ-merkki kaavassa tarkoittaa ”laskea yhteen” (katso: Sigma-notaatio). Kaavan ratkaisemiseksi

1. lisää numerot,
2. Neliöi ne,
3. jaa sitten.

Se kuulostaa yksinkertaiselta, mutta käy tylsäksi, kun työskentelee suuremmilla otoskooilla (koska täytyy lisätä ja neliöidä useita kertoja). Alla olevassa esimerkkiongelmassa on vain 9 datapistettä, mutta sen pitäisi antaa hyvä esimerkki siitä, kuinka työläitä käsilaskelmat voivat olla. Jos sinun on laskettava se käsin (kotitehtäviä tai testiä varten), tarkista vastauksesi laskurilla.

Esimerkkiongelma:

Q. Etsi keskihajonta seuraaville tuloksille:
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Vaihe 1: lisää numerot ylös:
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

Vaihe 2: Neliöi vastaus vaiheesta 1:
266 x 266 = 70756

Vaihe 3:Jaa vastauksesi vaiheesta 2 joukkosi kohteiden määrällä (n). Tässä esimerkissä kohteita on 9, joten:
70756 / 9 = 7861.777777777777777 (jakamalla N: llä)

Aseta tämä luku hetkeksi sivuun. Tarvitset sitä myöhemmin.

Vaihe 4: Neliöi alkuperäiset numerot {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} yksi kerrallaan, sitten lasketaan ne yhteen:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 x 54) = 9620

Vaihe 5: vähennä Vaihe 4 vaiheesta 3.

9620 – 7861.777777777777 = 1758.22222222222226

huomaa, että en pyöristy vielä. Sinun pitäisi säilyttää kaikki desimaalit loppuun asti, sitten voit pyöristää. Pyöristäminen keskellä johtaa siihen, että vastauksesi on pois juuri sen verran, että saat väärän oppikirjan vastauksen. Laita tämä numero hetkeksi sivuun.

Vaihe 6: vähennä 1 kohdasta N. meillä on 9 erää, joten N = 9:

9 – 1 = 8

Vaihe 7: Jaa Vaihe 5 vaiheella 6, jotta saadaan varianssi:
1758.222222222226 / 8 = 219.7777777777783

Vaihe 8: Ota neliöjuuri Vaihe 7:
√(219.77777777777783) = 14.824903971958058
keskihajonta on 14.825.

takaisin alkuun

Tarvitsetko apua läksykysymyksessä? Tutustu tuutorointi sivu!

keskihajonta Binomille

(klikkaa siirtyäksesi osioon)
keskihajonta Binomille: TI-83
keskihajonta Binomille: käsin

TI 83 keskihajonta Binomille

TI 83: ssa ei ole sisäänrakennettua funktiota, joka löytäisi keskihajonnan binomille. Yhtälö on syötettävä manuaalisesti.

Esimerkkiongelma: Etsi keskihajonta binomijakaumalle, jossa N = 5 ja p = 0, 12.

Vaihe 1: vähennä P 1: stä löytääksesi q: n.
1–.12 ENTER
=.88

Vaihe 2: kerrotaan n kertaa p kertaa q.
5 * .12 * .88 ENTER
=.528

Vaihe 3: Etsi vastauksen neliöjuuri vaiheesta 2.
√.528 = =.727 (pyöristettynä kolmeen desimaaliin).

keskihajonta Binomille: käsin

kolikonheitto voi olla binomikoe.

binomijakauma on tilastojen yksinkertaisimpia jakaumatyyppejä. Se on eräänlainen jakelu, jossa on joko menestys, tai epäonnistuminen. Esimerkiksi voittaa lotossa: tai ei voita lotossa. Binomijakauman keskihajonta voidaan löytää kahdella tavalla:

1. kaavalla
2. todennäköisyysjakaumataulukolla (Selaa vaiheita alaspäin)

kaava binomijakauman keskihajonnan löytämiseksi on:

Katso video tai lue alla olevat ohjeet:

Esimerkkikysymys:

Etsi keskihajonta seuraavalle binomijakaumalle: heitä kolikkoa 1000 kertaa, niin näet kuinka monta päätä saat.

Vaihe 1: Tunnista n ja p kysymyksestä. N on kokeiden lukumäärä (annetaan 1000) ja p on todennäköisyys, joka on .5 (sinulla on 50% mahdollisuus saada Kruuna tahansa kolikon heitto).

tässä pisteessä voidaan lisätä nämä numerot kaavaan ja ratkaista. Jos kaavat eivät ole vahvuutesi, noudata seuraavia lisävaiheita:

Vaihe 2: Kerro n: llä p:
1000*.5 = 500.

Vaihe 3: vähennä ”p” 1:
1 – .5 = .5.

Vaihe 4: kerro Vaihe 2 vaiheella 3: 500 *.5 = 250.

Vaihe 5: otetaan vaiheen 4 neliöjuuri:
√ 250 = 15, 81.

That ’ s it!

diskreettien satunnaismuuttujien keskihajonta

diskreeteillä satunnaismuuttujilla annetaan joskus todennäköisyysjakaumataulukko ”p”: n ja ”n”: n sijaan. Niin kauan kuin sinulla on taulukko, voit laskea diskreettien satunnaismuuttujien keskihajonnan tällä kaavalla:

Esimerkkikysymys: Etsi diskreetti satunnaismuuttuja seuraavassa taulukossa, joka esittää kolmen kolikon heittämistä:

Vaihe 1: Etsi keskiarvo (tätä kutsutaan myös odotusarvoksi) kertomalla todennäköisyydet X: llä kussakin sarakkeessa ja laskemalla ne kaikki ylös:
μ = (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

Vaihe 2: virkkaa yllä olevan yhtälön sisäosa ilman neliöjuurta:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0, 75

Vaihe 3: otetaan vaiheen 2 neliöjuuri:
σ = √ 0, 75 = 0, 8660254.

That ’ s it!

Back To Top

Taajuusjakauman keskihajonta

Back To Top
taajuusjakauman keskihajonnan löytämiskaava on:

missä:

• μ on taajuusjakauman keskiarvo,
• f on yksittäiset taajuusluvut,
• x on taajuuksiin liittyvä arvo.

Jos kaavat eivät ole vahvuutesi, katso tämä lyhyt video, joka näyttää, miten kaavaa käytetään:

Miten löytää Minitabin keskihajonta

Katso video tai noudata alla olevia ohjeita:

Esimerkkikysymys: Etsi minitabin keskihajonta seuraaville tiedoille: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

Vaihe 1: kirjoita tietosi yhteen sarakkeeseen Minitab-laskentataulukkoon.

Vaihe 2: Valitse ”Stat”, valitse sitten ”Basic Statistics”, valitse sitten ”Deskriptiiviset tilastot.”

Vaihe 3: Valitse muuttujat, joille haluat löytää keskihajonnan, ja napsauta sitten ”Select” siirtääksesi muuttujan nimet oikeaan ikkunaan.

Vaihe 4: Klikkaa ”tilastot” – painiketta.

Vaihe 5: Valitse ”keskihajonta” – ruutu ja napsauta sitten ”OK” kahdesti. Keskihajonta näytetään uudessa ikkunassa.

That ’ s it!

takaisin alkuun

Miten löytää SPSS: n standardipoikkeama

työkalu SPSS: n standardipoikkeaman laskemiseksi löytyy työkalupalkin osiosta ”Analytics > Deskriptiiviset tilastot”. Voit myös käyttää ”taajuudet” vaihtoehto samassa valikossa. Alla oleva video näyttää molemmat vaihtoehdot, tai lue alta vaiheet ensimmäinen vaihtoehto vain.

Jos olet jo kirjoittanut tietosi laskentataulukkoon, siirry vaiheeseen 3.

Vaihe 1: Avaa uusi laskentataulukko tietojen kirjoittamiseksi. Kun SPSS avautuu, valitse” type in data ”- Radiopainike” mitä haluat tehdä ” – valintaikkunan oikealla puolella.

Vaihe 2: kirjoita tietosi laskentataulukkoon.Voit käyttää niin monta saraketta kuin haluat syöttää tietoja, mutta älä jätä tyhjiä rivejä tietojen väliin.

Vaihe 3: Napsauta” analysoida ”työkalupalkin ja sitten hiiren päälle” kuvaileva tilastot.”Klikkaa” kuvaajia ” avataksesi muuttujat-valintaikkunan.

Vaihe 4: Valitse muuttujat, joille haluat löytää kuvaavia tilastoja. SPSS tarvitsee tietää, missä tiedot on, että haluat laskea keskihajonta. Järjestelmä kansoittaa vasemmassa ruudussa mahdollisuuksia (sarakkeita tietoja, jotka olet syöttänyt), mutta sinun täytyy valita, mitkä muuttujat haluat sisällyttää ja siirtää nämä luettelot oikeaan ruutuun. Voit siirtää luettelot napsauttamalla keskimmäistä nuolta siirtääksesi nämä muuttujat vasemmasta ruudusta oikeaan ruutuun.

Vaihe 5: Valitse ”keskihajonta” ja valitse sitten ”OK”. Vastaus näyttää oikealle ikkunan, viimeisessä sarakkeessa otsikkona ” std poikkeama.”

Back to Top

Excel

Contents:
Excel 2013 & up
STDEV tai STDEV.P?

muistiinpanot Mac:
standardipoikkeama koko populaatiolle (σ) käyttö:
STDEV.P (A1:A10)
näytteen (väestön murto-osan) keskihajonta:
STDEV.S (A1:A10)

Excel 2013 & up

Katso video tai lue alta:

keskihajonnan voi löytää kahdella eri tavalla:

1. STDEV-funktio.
2. Data Analysis Toolpak.

harkitse Data Analysis Toolpakin asentamista, varsinkin jos aiot tehdä useita data-analyysejä tiedoistasi.

STDEV-funktio

Vaihe 1: Kirjoita tiedot yhteen sarakkeeseen. Esimerkiksi sarake A.

Vaihe 2: Napsauta mitä tahansa tyhjää solua.

Vaihe 3: Type ”=STDEV(A1:A99)”—missä A1:A99 ovat datasi solupaikat.

Vaihe 4: Klikkaa ” OK.”

Toolpak

Vaihe 1: Napsauta ”Data” – välilehteä ja valitse sitten ”Data Analysis.”

Vaihe 2: Klikkaa ”Deskriptiivisiä tilastoja”, valitse sitten ”OK.”

Vaihe 3: Napsauta Input Range-ruutua ja syötä sitten, missä tietosi ovat. Jos esimerkiksi kirjoitit tietosi soluihin B1-B50, kirjoita ruutuun ”B1:B50”.

Vaihe 4: valitse rivit tai sarakkeet-Radiopainike. Tämä riippuu siitä, miten syötät tietosi.

Vaihe 5: Napsauta ”Labels in first row” – ruutua, jos tiedoissasi on sarakkeen otsakkeet. Sarakkeen otsikko on ensimmäinen laatikko sarakkeessa (esim.A1, A2, A3…), jossa on jonkinlainen etiketti, kuten ”cats” ’yksilö’ tai ’moons’.

Vaihe 6: Napsauta ”kuvaileva tilasto” – valintaruutua.

Vaihe 7: Valitse sijaintipaikka tuloksillesi. Esimerkiksi napsauttamalla ”uusi laskentataulukko” – painiketta tulostat tulokset uuteen laskentataulukkoon.

Vaihe 8: Klikkaa ” OK.”

takaisin huipulle

STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA ja STDEVP

Katso video tai lue alta:

Excel 2013 on kuusi funktiota keskihajonnalle:

• STDEV,
• STDEV.P,
• STDEV.S,
• STDEVA,
• STDEVPA
• STDEVP.

minkä funktion valitset riippuu siitä, työstätkö:

1. otoksia vai populaatioita.
2. halutaan arvioida numeerista dataa tai muita tietotyyppejä (kuten binäärinen tosi ja epätosi).

alla olevassa taulukossa on esitetty näiden kuuden tyypin erot.

numeerinen

td>numeerinen

numeerinen

N/a

*aiemmilla Excelin versioilla.

takaisin alkuun

TI-89-laskuri

Katso video tai lue alta.

Esimerkkiongelma: mikä on otoksen keskihajonta tässä luettelossa? 1, 34, 56, 89, 287, 598, 1001.

Vaihe 1: paina kotiin.

Vaihe 2: Lehtiluettelo.
Se sijaitsee APPS-näppäimen alapuolella näppäimistön ylimmässä keskellä.

Vaihe 3: Vieritä stdDev(.
paina ENTER.

Vaihe 4: Paina 2nd, sitten (.
näytössä pitäisi lukea:
stdDev ({
Note the curly bracket:

Step 5: Enter the numbers. Kirjoita pilkut jokaisen numeron jälkeen.
lopputuloksen pitäisi näyttää tältä:
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001

Step 6: Press 2nd, then ) kahdesti.
tämä sulkee lausekkeen:
stdDev ({1,34,56,89,287,598,1001}).

Vaihe 7: Paina ENTER saadaksesi ratkaisun:
375,149.

Back to Top

Gonick, L. (1993). Sarjakuva opas tilastoja. HarperPerennial.
Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2.toim. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.
Kotz, S.; et al., toim. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Papoulis, A. todennäköisyys, satunnaismuuttujat ja stokastiset prosessit, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, s. 144 & ndash; 145, 1984.
Vogt, W. P. (2005). Dictionary of Statistics & Methodology: A Nontechnical Guide for the Social Sciences. SALVIA.
Lindström, D. (2010). Schaum ’s Easy Outline of Statistics, toinen painos (Schaum’ s Easy Outlines) 2.Painos. McGraw-Hill Education

——————————————————————————

Tarvitsetko apua läksy-tai koekysymyksessä? Chegg Studyn avulla saat askelmittaisia ratkaisuja kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäinen 30 minuuttia Chegg tutor on ilmainen!