AP Calculus BC Cram Sheet

met het AP Calculus BC examen recht om de hoek, nu is het tijd om je voorbereidingen. Hopelijk ben je al begonnen met studeren. En zo niet, waar wacht je dan nog op? Hoe dan ook, ik hoop dat dit Calculus BC cram sheet precies de juiste manier voor u zou kunnen zijn om te beoordelen voor de test.

over de Test

het AP Calculus BC-examen is een gestandaardiseerde test die 3 uur en 15 minuten duurt. Als je van plan bent om de BC-test te doen, dan moet je er veel tijd in steken om te studeren en je voor te bereiden.

een hoge score (4-5) kan u kwalificeren voor college krediet of gelijkwaardigheid voor twee volledige semesters calculus.

formaat van het examen

• Er zijn twee hoofdonderdelen, multiple choice en free response. Misschien vindt u de volgende artikelen nuttig als u zich voorbereidt op elk type probleem.
  • AP Calculus BC Exam Multiple Choice practice Problems
  • begrijpen van AP Calculus Free Response Questions
• kan ik een rekenmachine gebruiken op het AP Calculus examen? Nou ja, maar alleen op de delen van elke sectie die alle rekenmachines. Voor de no calculator secties, check out deze AP Calculus No Calculator sectie Tips.


Foto door bitjungle

algemene Tips

• Als u niet met het juiste antwoord kunt komen, doet het gissen geen kwaad. Maar probeer antwoorden te elimineren waarvan je zeker weet dat ze niet correct zijn.
• tempo jezelf in de multiple choice sectie. Als je merkt dat je te veel tijd besteden aan een vraag, sla het over en ga verder.
• gebruik een two-pass methode. Op uw eerste door de problemen, antwoord wat je kunt. Neem dan een tweede pas, als de tijd het toelaat.
• bij uw tweede pas, zorg ervoor dat uw bubble sheet nauwkeurig registreert wat u denkt dat de antwoorden zijn. Ook, besteden wat tijd aan meer uitdagende vragen die je niet kon kraken de eerste keer rond.
• besteed in de sectie vrije respons genoeg tijd om elke stap duidelijk uit te schrijven. De meeste van uw punten worden verdiend door het tonen en uitvoeren van de juiste methoden voor elk probleem. Uitleggen, communiceren en rechtvaardigen.
• na het beantwoorden van elke vraag, herleest u de vraag statement om ervoor te zorgen dat u hebt begrepen wat ze vroegen.

Klik hier voor meer informatie over het formaat van het examen: Wat is het formaat van de AP Calculus BC-Test?.

Wat is er op het examen?

het materiaal van de test bestaat uit vier grote ideeën.

1. limieten en continuïteit
2. derivaten en hun toepassingen
3. integralen en hun toepassingen
4. sequenties en reeksen

bekijk welke onderwerpen staan op het AP Calculus BC-examen?.

in principe omvat het AP Calculus BC-examen alles wat het AB-examen omvat, en nog wat. Het kan dus nuttig zijn om deze AP Calculus AB Cram Sheet eerst te bekijken.

in wat volgt, zullen we een paar van de definities, eigenschappen, stellingen en formules die u nodig hebt voor de test benadrukken, met de nadruk op die items die specifiek zijn voor Calculus BC.

AP Calculus BC Cram Sheet

de beste manier om te studeren voor een AP-examen is om te beoordelen over een periode van vele weken of maanden. Helaas zult u het waarschijnlijk niet goed doen als uw studieplan bestaat uit een All-night
cram sessie op de avond voor de test.

koffie is niet genoeg om u te redden. Zorg dat je studeert over minstens een maand. Foto door Dean + Barb.

zie deze Calculus BC cram sheet dus niet als een vervanging voor weken en weken hard werken. In plaats daarvan, zie het als een beknopte samenvatting om u te helpen beoordelen.

groot idee 1. Limieten en continuïteit

de AB-en BC-tests hebben betrekking op dezelfde onderwerpen wat betreft limieten en continuïteit.

dus omdat deze Calculus BC cram sheet focust op alleen het BC materiaal, laten we verder gaan met de andere grote ideeën.

grenzen en continuïteit helpen bij het analyseren van het gedrag van grafieken. Deze grafiek heeft discontinuïteiten op x = -3.5, -1, en 3.

groot idee 2. Derivaten en hun toepassingen

ook hier bestrijken de AB-en BC-tests een groot deel van dezelfde grond. De BC-test gaat echter verder dan de AB in het opnemen van vector-gewaardeerde, parametrische en polaire functies en hun derivaten, evenals de methode van Euler voor het schatten van oplossingen voor differentiaalvergelijkingen.

Vector-gewaardeerde en parametrische functies

op de AP Calculus BC-test zijn vector-en parametrische functies essentieel hetzelfde. Ze zijn beide gedefinieerd door een enkele input variabele (of parameter) t, en meerdere uitgangen, x en y.

een vectorfunctie ziet er als volgt uit: F(t) = (f(t), g(t)).

een parametrische functie lijkt op een lijst van twee functies: x = f(t) en y = g(t). Een andere term hiervoor is een verzameling parametrische vergelijkingen.

in beide gevallen zijn de waarden van de functie paren (x, y) gedefinieerd door T-waarden in te pluggen op f(t) en g(t).

bijvoorbeeld, de parametrische vergelijkingen die een cirkel van straal 4 definiëren gecentreerd op de oorsprong zijn x = 4cos t en y = 4sin t, voor 0 ≤ t ≤ 2π.

cirkel met straal 4. Parametrische functie: x = 4cos t en y = 4sin t, voor 0 ≤ t ≤ 2π.

Vector-en parametrische functies zijn beide voorbeelden van multivariabele functies. Bekijk deze AP Calculus Review: Multivariables voor meer informatie.

u moet weten hoe u de eerste en tweede derivaten kunt vinden en wat hun interpretaties zijn.

Recall, de snelheid van een deeltje wordt gevonden door de lengte of grootte van de snelheid te nemen.

De Helling van een parametrische curve wordt gegeven door:

polaire functies

een polaire functie r = F(θ) bepaalt hoe ver van de oorsprong (r) elk punt zich onder een bepaalde hoek (θ) bevindt.

de grafiek van r = 5cos(3θ) wordt een driebladige roos genoemd.

Er zijn conversieformules die kunnen helpen om een vergelijking geschreven in termen van x en y (Cartesiaanse coördinaten) om te zetten in een polaire vergelijking, en vice versa.

Als u de helling van een polaire curve r = F(θ) wilt weten, gebruik dan de volgende polaire afgeleide formule.

Euler ‘ s Method

stel dat u een beginwaarde probleem van de volgende vorm.

dan kunt u, bij elke gekozen kleine stapgrootte h, de oplossing benaderen met behulp van het volgende procedurealgoritme:

Big Idea 3. Integrals and Their Applications

op het AP Calculus BC examen, wordt van u verwacht dat u aanvullende technieken van integratie kent, inclusief integratie door delen en partiële fracties. Hier is een samenvatting van alle antidifferentiatietechnieken die je nodig hebt voor de test: AP Calculus Exam Review: Antidifferentiation

je moet ook onjuiste integralen begrijpen.

bepaalde toepassingen van integratie die niet typisch worden gevonden op het AB-examen zullen ook verschijnen, waaronder:

• deeltje dat langs een vector-waarde of parametrische kromme beweegt.
• booglengte voor polaire en parametrische functies
• gebied dat wordt begrensd door polaire krommen
• logistische groei

Deeltjesmotie

als een vectorfunctie v(t) de snelheid van een deeltje vertegenwoordigt, levert de onbepaalde integraal de positiefunctie.

de totale afstand die wordt afgelegd door een deeltje waarvan de vectorfunctie (x(t), y(t)) is precies hetzelfde als de booglengte, waarover we het hierna zullen hebben.

booglengte integralen

booglengte meet de afstand langs de kromme tussen twee gespecificeerde punten.

merk op dat de formule voor de booglengte van een parametrische functie precies hetzelfde is als de formule voor de vectorfunctie.

gebied in polaire coördinaten

gebruik de volgende formule om het gebied te vinden dat wordt ingesloten door een polaire functie r = F(θ) tussen twee gespecificeerde hoeken.

logistiek groeimodel

het logistieke groeimodel wordt gedefinieerd door een bepaalde differentiaalvergelijking,

Hier worden K en a verondersteld constanten te zijn. U vindt hier een mooie beschrijving van de logistieke vergelijking en informatie over hoe ermee te werken.

groot idee 4. Sequences and Series

Last but not least bevat het AP Calculus BC-examen onderwerpen over sequences en series. In deze Calculus BC cram sheet, zal ik slechts een paar concepten en formules die u zich bewust moet zijn van.

sequentie-en Reeksconcepten

• een sequentie is slechts een lijst van getallen (a1, a2, a3,…).
• een reeks is de som van een reeks, die meestal oneindig veel termen omvat.
• de nde partiële som van een reeks is de som van de eerste n termen:
  
• een reeks convergeert dan en alleen dan als de reeks van de partiële sommen convergeert.
• Er zijn veel verschillende tests voor de convergentie van reeksen. De meeste van deze tests werken alleen op specifieke soorten series.
  • p-serie test (convergent als p > 1)
  • Geometrische reeksen test (convergent als |r| < 1)
  • Vergelijking te testen en te beperken vergelijking
  • Integrale test
  • Root en ratio test
  • Wisselende series test
• De som van een meetkundige reeks formule:

  

Taylor en Maclaurin Reeks

Een functie kan worden vertegenwoordigd door een Taylor-reeks gecentreerd op x = c.



Een reeks van Maclaurin is gewoon een Taylor-reeks gecentreerd op x = 0.

het is erg handig om de Maclaurin series te onthouden voor een aantal veelvoorkomende functies.

Vermogensreeksen en convergentie

De Taylor-en Maclaurin-reeksen zijn voorbeelden van vermogensreeksen.

zorg ervoor dat u weet hoe u de straal en het interval van convergentie kunt vinden voor een bepaalde machtreeks. Vaak is de eenvoudigste methode om te gebruiken de wortel of ratio test.

De Lagrange-foutgrens is nuttig om te kwantificeren hoe nauwkeurig een Taylor-veelterm de functie benadert. Bekijk deze video voor meer details.

de Maclaurin-reeks voor sin x benadert de functie beter en beter naarmate meer termen worden opgenomen.

Final Thoughts

Houd er rekening mee dat deze Calculus BC cram sheet alleen dient als een overzichtscontrolelijst voor u, niet als een primaire studiebron.

Als u dit leest met veel tijd te besteden voor het examen, overweeg dan het opzetten van een 3-maanden AP Calculus examen studiegids. Of, als je al het uitstellen van dingen uit, misschien is dit 1-Month AP Calculus examen studiegids is meer in uw straatje.

Dit is Steve. Steve is een slak. Steve is klaar voor het AP Calculus BC examen omdat hij zijn studie over een paar maanden versneld. Wees zoals Steve!