calculator.org

Wat is het tweede Gebiedsmoment?

het tweede oppervlaktemoment meet het vermogen van een balk om vervorming of buiging over een dwarsdoorsnede te weerstaan. Het is ook bekend als het gebied moment van inertie. Het tweede oppervlaktemoment wordt gebruikt om afbuigingen in bundels te voorspellen. Het wordt aangeduid met I en is verschillend voor verschillende doorsneden, bijvoorbeeld rechthoekig, cirkelvormig of cilindrisch. De eenheid voor deze maat is lengte (in mm, cm of inches) tot de vierde macht, dat wil zeggen mm4 of ft4. De meest gebruikte eenheden in het SI-systeem voor het tweede moment van de oppervlakte zijn mm4 en m4.

wiskundig kan het tweede vlakmoment worden geschreven als,

Ix = integraal (y2 dA)

Iy = integraal (x2 dA)

waarbij Ix het tweede vlakmoment is om de x-as, Iy het tweede vlakmoment om de y-as, x en y loodrechte afstanden zijn van respectievelijk de y-as en de x-as tot het differentiaalelement dA, en dA het differentiaalelement van de oppervlakte is. Het traagheidsmoment van een rechthoekige dwarsdoorsnede wordt gegeven door,

Ix = bh3 / 12, waarbij b = breedte en H = hoogte

we de referentieas moeten specificeren waarover het tweede vlakmoment wordt gemeten. Het kleinste Traagheidsmoment gaat door het geometrische centrum van een lichaam. De oppervlaktemomenten van inertie kunnen voor verschillende doorsneden van een lichaam worden berekend. Ze beschrijven hoe sterk een bepaald lichaam is, of met andere woorden, hoe in staat het is om buigen en torsie te weerstaan. Hoe groter het traagheidsmoment, hoe sterker het lichaam.

het tweede moment van het gebied heeft toepassingen in vele wetenschappelijke disciplines, waaronder vloeistofmechanica, technische mechanica en biomechanica (bijvoorbeeld om de structurele eigenschappen van bot tijdens het buigen te bestuderen).

een andere manier om het tweede Oppervlaktemoment te bepalen

Hier moet een andere hoeveelheid worden ingevoerd, bekend als de normale spanning aangeduid met σ. In eenvoudige termen is normale spanning de normale kracht die per oppervlakte-eenheid wordt uitgeoefend. Het meet de intensiteit van de kracht die loodrecht op dA werkt, wat een oneindig klein gebied is. Σ = My / I, waarbij M het moment is dat op de bundel inwerkt, I het traagheidsmoment is en y de loodrechte afstand is tot een punt in de bundel waar deze spanning wordt uitgeoefend.

het oplossen van de bovenstaande vergelijking voor I, krijgen we I = mijn / σ Of M/(σ/y). Deze vergelijking geeft ons een andere definitie van het tweede moment van de oppervlakte, volgens welke het de verhouding is van het moment M tot de hoeveelheid σ/y. door deze definitie komen we erachter dat het tweede moment van de oppervlakte een constante hoeveelheid is, aangezien zowel M Als σ/y constanten zijn.

polair Traagheidsmoment

als we het tweede Traagheidsmoment moeten bepalen waar de referentieas loodrecht op het gebied staat, wordt dit het traagheidsmoment van het poolgebied genoemd. Men heeft vastgesteld dat deze hoeveelheid (aangeduid met het symbool J) de som is van de traagheidsmomenten ten opzichte van twee assen loodrecht op elkaar en snijden op een punt. Vandaar dat

J = integral (y2 dA) + integral (x2 dA) = Ix + Iy