Calculus I-derivaten van hyperbolische functies

Toon mobiele kennisgeving toon alle notities Verberg alle notities

mobiele kennisgeving
u lijkt op een apparaat met een “smalle” schermbreedte (d.w.z. u bent waarschijnlijk op een mobiele telefoon). Vanwege de aard van de wiskunde op deze site is het het beste uitzicht in landschapsmodus. Als uw apparaat niet in de landscape-modus Veel van de vergelijkingen zal lopen van de zijkant van het apparaat (moet in staat zijn om te scrollen om ze te zien) en een aantal van de menu-items zal worden afgesneden als gevolg van de smalle schermbreedte.

sectie 3-8 : Derivaten van hyperbolische functies

de laatste set functies die we in dit hoofdstuk gaan bekijken zijn de hyperbolische functies. In veel fysieke situaties ontstaan vrij vaak combinaties van \({{\bf{e}}^x}\) en \({{\bf{e}}^{ – x}}\). Hierdoor worden deze combinaties gegeven namen. Er zijn zes hyperbolische functies en ze worden als volgt gedefinieerd.

\

Hier zijn de grafieken van de drie belangrijkste hyperbolische functies.

grafiek van \(y= \ cosh \ left (x \right)\). Het ziet er vaag uit als een naar boven openende parabool met vertex op (0,1).grafiek van \(y= \ sinh \ left (x \right)\). Het ziet er vaag uit als een naar boven gelijkende grafiek van \(y=x^{3}\) beginnend in het derde kwadrant en oplopend door de oorsprong (waar het even afvlakt) en dan verder toenemend in het eerste kwadrant.
grafiek van \(y= \ tanh \ left (x \right)\). De grafiek begint aan de linkerkant bij de horizontale asymptoot op \(y=-1\) en neemt toe door(0,0) te gaan en dan een andere horizontale asymptoot te benaderen op \(y=1\).

we hebben ook de volgende feiten over de hyperbolische functies.

\

u zult merken dat deze vergelijkbaar zijn, maar niet helemaal hetzelfde, met sommige van de meer voorkomende trig identiteiten dus wees voorzichtig om de identiteiten hier niet te verwarren met die van de standaard trig functies.

omdat de hyperbolische functies zijn gedefinieerd in termen van exponentiële functies is het vinden van hun afgeleiden vrij eenvoudig, mits u de volgende sectie al hebt gelezen. We hebben echter niet, dus we hebben de volgende formule nodig die gemakkelijk kan worden bewezen nadat we de volgende sectie hebben behandeld.

\

Met deze formule doen we de afgeleide voor hyperbolische sinus en laten we de rest aan u over als een oefening.

\

voor de rest kunnen we ofwel de definitie van de hyperbolische functie en/of de quotiëntregel gebruiken. Hier zijn alle zes afgeleiden.

\

Hier zijn een paar snelle derivaten die hyperbolische functies gebruiken.

Voorbeeld 1 onderscheid elk van de volgende functies.

  1. \(F \ left ( x \ right) = 2{x^5} \ cosh x\)
  2. \(\displaystyle h \ left (t \ right) = \ frac {{\sinh t}}{{t + 1}}\)
Toon oplossing

a

\

b

\



Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.