Calculus I-derivaten van hyperbolische functies
Toon mobiele kennisgeving toon alle notities Verberg alle notities
sectie 3-8 : Derivaten van hyperbolische functies
de laatste set functies die we in dit hoofdstuk gaan bekijken zijn de hyperbolische functies. In veel fysieke situaties ontstaan vrij vaak combinaties van \({{\bf{e}}^x}\) en \({{\bf{e}}^{ – x}}\). Hierdoor worden deze combinaties gegeven namen. Er zijn zes hyperbolische functies en ze worden als volgt gedefinieerd.
\
Hier zijn de grafieken van de drie belangrijkste hyperbolische functies.
we hebben ook de volgende feiten over de hyperbolische functies.
\
u zult merken dat deze vergelijkbaar zijn, maar niet helemaal hetzelfde, met sommige van de meer voorkomende trig identiteiten dus wees voorzichtig om de identiteiten hier niet te verwarren met die van de standaard trig functies.
omdat de hyperbolische functies zijn gedefinieerd in termen van exponentiële functies is het vinden van hun afgeleiden vrij eenvoudig, mits u de volgende sectie al hebt gelezen. We hebben echter niet, dus we hebben de volgende formule nodig die gemakkelijk kan worden bewezen nadat we de volgende sectie hebben behandeld.
\
Met deze formule doen we de afgeleide voor hyperbolische sinus en laten we de rest aan u over als een oefening.
\
voor de rest kunnen we ofwel de definitie van de hyperbolische functie en/of de quotiëntregel gebruiken. Hier zijn alle zes afgeleiden.
Hier zijn een paar snelle derivaten die hyperbolische functies gebruiken.
- \(F \ left ( x \ right) = 2{x^5} \ cosh x\)
- \(\displaystyle h \ left (t \ right) = \ frac {{\sinh t}}{{t + 1}}\)
a
\
b
\