Het leven en de bijdragen van Euclides

om de bijdragen van Euclides te bespreken zonder eerst en vooral zijn magnum opus, Elements, ter sprake te brengen, zou niets minder zijn dan een kardinaal gebrek aan respect voor zo ‘ n gerespecteerd document. Tot in de 19e en 20e eeuw—meer dan 2000 jaar later na de publicatie—bleef deze tekst het primaire leerboek voor het onderwijs in wiskunde en meetkunde. Elements is de naam die Euclides ‘ verzameling van 13 boeken beschrijft, geschreven en samengesteld in 300 v.Chr., boordevol definities, stellingen, bewijzen en postulaten. Hoewel veel van de ideeën die in deze werken tot uitdrukking kwamen, weliswaar niet geheel origineel waren, dienden Euclides ‘ elementen als de eerste en enige verzameling van deze wiskundige onderwerpen in één enkel, veelomvattend werk. De boeken hielpen niet alleen de kennis over meetkunde als een echt wiskundegebied te consolideren door het gebruik van rigoureuze bewijzen (een praktijk die hij hielp populariseren), maar werkten ook om ideeën samen te brengen van een breed scala aan onderwerpen, van de stelling van Pythagoras en kegelsneden, tot priemgetallen, vierkantswortels en irrationaliteit. En toch, de meest opvallende inhoud bevond zich in het allereerste boek der elementen, dat Euclides ‘5 axioma’ s en 5 gemeenschappelijke noties bevatte. De gemeenschappelijke begrippen werden als zodanig genoemd vanwege hun simplistische aard—bijvoorbeeld, de 5e verklaart dat een geheel groter is dan een deel. De axioma ‘ s van Euclides vormen echter veel meer revolutionaire materialen—meer in het bijzonder het vijfde, het parallelle postulaat, controversieel van aard vanwege zijn fout. Het parallelle postulaat beweerde dat in de tweedimensionale meetkunde, ” als een lijnsegment twee rechte lijnen snijdt die twee inwendige hoeken vormen aan dezelfde kant die som tot minder dan twee rechte hoeken, dan de twee lijnen, indien voor onbepaalde tijd verlengd, ontmoeten aan die kant waarop de hoeken som tot minder dan twee rechte hoeken.”Euclides, op het moment van schrijven, kan de controverse van het opnemen van dit axioma in zijn werk volledig hebben begrepen, omdat hij zelf faalde om het te bewijzen. Echter, om alle andere delen van zijn meetkunde te behouden, was het noodzakelijk om te worden opgenomen-wat leidde tot de latere categorisering van de Euclidische meetkunde, en de meetkunden die niet aan het vijfde axioma voldeden, toepasselijk genoemd “niet-Euclidische meetkunde”.niettemin, zelfs met kleine moderne tegenstellingen, de rest van zijn geschriften nog steeds sterk duizenden jaren later, als een van de meest gereproduceerde werken van het schrijven in de geschiedenis van de mensheid, op de tweede na de Heilige Bijbel. De elementen van Euclides, en de grote rijkdom aan kennis die zij op zoveel meer manieren op de wereld heeft ingeprent dan alleen die hierboven, waren ontegenzeggelijk ongeëvenaard in hun invloed op de wiskunde.als een Griekse denker en geleerde was Euclides echter niet beperkt tot alleen wiskunde, noch was hij beperkt tot alleen de elementen. Hij schreef uitgebreid en over een groot aantal onderwerpen. Helaas, veel van deze werken (kegelsneden, Porismen, Pseudaria, oppervlakte Loci, op de balans, enz.) werden vernietigd of verloren in de tijd, en er is weinig bekend over hen. Van de overgebleven werken kan echter ook veel worden verzameld. Bijvoorbeeld, Euclides ‘ Phaenomena, een verhandeling over sferische astronomie, evenals zijn gegevens (met betrekking tot de implicaties van “gegeven” informatie in problemen) zijn zeer nauw verbonden met zijn elementen—net als zijn over de verdelingen van cijfers, (overleefde alleen in een Arabische vertaling) een werk over verhoudingen. In tegenstelling tot de wiskundige aard van deze werken waren optica en Catoptrics, die respectievelijk betrekking hadden op de zaken perspectief en spiegels.