Hoekig en Lineaire Snelheid en RPM
Sectoren, Gebieden en ArcsWord ProblemsAngular, Lineaire Snelheid
Purplemath
Voor sommige reden, lijkt het vrij gebruikelijk dat de schoolboeken in te schakelen om de problemen van de hoeksnelheid, lineaire snelheid, en revolutions per minute (rpm) kort na de toelichting op de cirkel sectoren, hun gebieden, en hun boog lengtes.
De lengte van een boog is de afstand die deel uitmaakt van een cirkel; en de lineaire afstand die wordt afgelegd door, laten we zeggen, een fiets is gerelateerd aan de radius van de banden van de fiets. Als u een punt markeert op de voorband van de fiets (bijvoorbeeld de plek tegenover de bandklep) en het aantal keren telt dat het wiel draait, kunt u het aantal cirkelomtrekken vinden dat het gemarkeerde punt bewoog.
inhoud gaat verder onder
MathHelp.com
Als u deze omtrekken” Lost ” om een rechte lijn te krijgen, dan zult u de afstand hebben gevonden die de fiets heeft afgelegd. Dit soort relatie tussen de verschillende maatregelen is, denk ik, de reden waarom dit onderwerp vaak op dit punt in iemands studies aan de orde komt.
eerst hebben we een aantal technische terminologie en definities nodig.
“hoeksnelheid” is een maat voor draaien per tijdseenheid. Het vertelt je de grootte van de hoek waardoor iets draait in een bepaalde tijdspanne. Bijvoorbeeld, als een wiel zestig keer in één minuut roteert, dan heeft het een hoeksnelheid van 120π radians per minuut. Dan wordt de hoeksnelheid gemeten in termen van radialen per seconde, de Griekse kleine letters Omega (ω) wordt vaak gebruikt als naam.
“lineaire snelheid” is een maat voor de afstand per tijdseenheid. Bijvoorbeeld, als het wiel in het vorige voorbeeld een straal van 47 centimeter heeft, dan is elke pas van de omtrek 94π cm, of ongeveer 295 cm. Aangezien het wiel zestig van deze omwentelingen in één minuut doet, is de totale lengte die wordt bestreken 60 × 94&pi = 5,640 π cm, of ongeveer 177 meter, in één minuut. (Dat is ongeveer 10,6 km / u, of ongeveer 6,7 km / u.)
“omwentelingen per minuut”, meestal afgekort als” rpm”, is een maat voor het draaien per tijdseenheid, maar de tijdseenheid is altijd één minuut. En in plaats van de hoekmaat van het draaien te geven, geeft het gewoon het aantal keren. Wanneer u naar de toerenteller op het dashboard van een voertuig kijkt, kijkt u naar het huidige toerental van de motor van het voertuig. In het bovenstaande voorbeeld zou de rpm gewoon “60”zijn.
“frequentie” f is een maat voor draaien (of trillingen) per tijdseenheid, maar de tijdseenheid is altijd één seconde. De eenheid voor frequenties is de “hertz”, die wordt aangeduid als Hz.
het verband tussen frequentie f (in Hz), tpm en hoeksnelheid ω (in radialen)wordt hieronder aangetoond (alle elementen in een Rij zijn gelijkwaardig):
|
ω (in rad/sec) |
f (in Hz) |
rpm |
echter, u kunt vinden dat “hoeksnelheid” wordt door elkaar gebruikt (maar alleen informeel; niet door wetenschappers) met rpm of frequentie. Ook zouden sommigen (zoals natuurkundigen) beweren dat “hoeksnelheid” een vectorgrootheid is en ω een scalaire grootheid die “hoekfrequentie”wordt genoemd.
Affiliate
neem geen moeite om deze potentiële conflaties te onthouden of je zorgen te maken over wat” vectoren “of” scalars ” zouden kunnen zijn. Ik vertel je dit om je te waarschuwen dat je heel goed moet letten op hoe je specifieke leerboek en je specifieke instructeur de verschillende termen voor die specifieke klas definiëren. En weet dat, in je volgende klas, de termen en definities heel goed anders kunnen zijn.
-
een wiel heeft een diameter van 100 centimeter. Als het wiel een kar met een snelheid van 45 kilometer per uur ondersteunt, Wat is dan het toerental van het wiel, naar het dichtstbijzijnde hele aantal omwentelingen per minuut?
het toerental is het aantal keren dat het wiel per minuut draait. Om erachter te komen hoe vaak dit wiel draait in een minuut, Ik zal moeten vinden van de (lineaire, of rechte) afstand gedekt (per minuut) bij het verplaatsen op 45 km / u. Dan moet ik de omtrek van het wiel vinden, en de totale (lineaire) afstand per minuut delen door deze “eenmaal rond” afstand. Het aantal omtrekken dat binnen de totale afstand past is het aantal keren dat het wiel in die periode draait.
eerst zal ik de (lineaire) snelheid van de kar converteren van kph naar “centimeters per minuut”, met behulp van wat ik heb geleerd over het converteren van eenheden. (Waarom “centimeters per minuut”? Omdat ik op zoek ben naar “revoluties per minuut”, dus minuten zijn een betere tijdseenheid dan uren. Ook wordt de diameter gegeven in centimeters, dus dat is een betere lengte-eenheid dan kilometers.)
dus de afstand die in één minuut wordt afgelegd is 75.000 centimeter. De diameter van het wiel is 100 cm, dus de straal is 50 cm, en de omtrek is 100π cm. Hoeveel van deze omtrekken (of wielomwentelingen) passen in de 75.000 cm? Met andere woorden, als ik het loopvlak van dit wiel van de kar zou pellen en het plat zou leggen, zou het een afstand van 100π cm meten. Hoeveel van deze lengtes passen in de hele afstand die in één minuut wordt afgelegd? Om uit te vinden hoeveel van (dit) in zoveel van (dat) passen, moet ik (dat) delen door (dit), dus:
dan, afronding naar de dichtstbijzijnde hele revolutie (dat wil zeggen, afronding van het antwoord op een heel getal), mijn antwoord is:
239 rpm
opmerking: deze snelheid is niet zo snel als het lijkt: het is iets minder dan vier omwentelingen per seconde. Dat kun je op je fiets doen zonder te zweten. Hier is nog een briefje.: De bron waaruit ik mijn kader voor de bovenstaande oefening had gekregen, gebruikte ” hoeksnelheid “en” ω “Voor”het aantal omwentelingen per minuut”. Ja, een algebra leerboek gebruikte de verkeerde eenheden.
inhoud gaat verder onder
de vorige oefening gaf de snelheid van een voertuig en informatie over het wiel. Hieruit vonden we de omwentelingen per minuut. We kunnen ook de andere kant op gaan; we kunnen beginnen met de omwentelingen per minuut (plus informatie over een wiel), en de snelheid van het voertuig vinden.
-
een fietswiel heeft een diameter van 78 cm. Als het wiel draait met een snelheid van 120 omwentelingen per minuut, Wat is de lineaire snelheid van de fiets, in kilometer per uur? Rond je antwoord af tot op één decimaal.
Affiliate
De lineaire snelheid is de rechte afstand die de fiets gedurende een bepaalde periode beweegt. Ze hebben me het aantal keren gegeven dat het wiel elke minuut draait. Een vast punt op de band (bijvoorbeeld een kiezelsteen in het loopvlak van de band) beweegt de lengte van de omtrek voor elke omwenteling. Deze afstand op de grond afrollen, zal de fiets bewegen langs de grond dezelfde afstand, een omtrek per keer, voor elke omwenteling. Dus deze vraag vraagt me om de omtrek lengte te vinden, en dit te gebruiken om de totale afgelegde afstand per minuut te vinden.
aangezien de diameter 78 cm is, is de omtrek C = 78π cm. Het afwikkelen van het pad van de band in een rechte lijn op de grond, betekent dit dat de fiets 78π cm vooruit beweegt voor elke omwenteling van de band. Er zijn 120 zulke omwentelingen per minuut, dus:
(78π cm/rev)×(120 omw/min) = 9,360 π cm/min
Nu moet ik dit omzetten van centimeters per minuut naar kilometers per uur:
De fiets beweegt over 17.6 km / uur.
…of ongeveer 11 mijl per uur.
advertentie
-
ga ervan uit dat de baan van de aarde cirkelvormig is, met een straal van 93.000.000 mijl, en laat” één jaar ” gelijk zijn aan 365,25 dagen. Onder deze omstandigheden, vind de lineaire snelheid van de aarde in mijl per seconde. Rond je antwoord af tot op één decimaal.
De snelheid is de (lineaire of gelijkwaardige rechte) afstand die in één seconde wordt afgelegd, gedeeld door één seconde. Ze gaven me informatie voor een jaar, dus Ik zal daar beginnen. De omtrek van de cirkel met r = 93.000.000 mijl zal de lineaire afstand zijn die de aarde in een jaar overbrugt.
Dit is het aantal mijlen dat in één jaar wordt afgelegd, maar ik heb het aantal mijlen dat in slechts één seconde wordt afgelegd nodig. Er zijn vierentwintig uur per dag, zestig minuten per uur en zestig seconden per minuut, dus het totale aantal seconden voor dat jaar is:
dan is de lineaire snelheid, zijnde de totale lineaire afstand gedeeld door de totale tijd en uitgedrukt als eenheidssnelheid, :
vervolgens, afgerond tot op één decimaal, is de lineaire snelheid van de aarde:
18,5 mijl per seconde
Affiliate
“hey!”Ik hoor je huilen. “Wanneer gaan we hoekmaten gebruiken voor iets?”Terwijl velen (“de meeste”?) van de oefeningen in uw boek zal waarschijnlijk vergelijkbaar zijn met de bovenstaande, kunt u bij gelegenheid vinden jezelf te maken met de werkelijke radialen en graden.
-
een trein rijdt met een snelheid van 10 km / u in een bocht met een straal van 3000 voet. In welke hoek draait de trein over één minuut? Ronde naar het dichtstbijzijnde hele aantal graden.
“een kromme met een straal van 3000 voet” betekent dat, als ik had geprobeerd een cirkel goed in de kromme te passen, de beste pasvorm een cirkel zou zijn geweest met een straal van r = 3000 voet. Met andere woorden, Ik kan circle facts gebruiken om deze vraag te beantwoorden.
aangezien de straal van de curve in voeten is en omdat ik de doorlopende hoek in één minuut moet vinden, zal ik beginnen met het omzetten van de mijl-per-uur snelheid in voet – per-seconde:
de hoeveelheid gebogen spoor die de trein aflegt is ook een deel van de omtrek van de cirkel. Dus deze 880 voet is de booglengte, en nu moet ik de onderliggende hoek van de (impliciete) cirkel sector vinden:
maar deze waarde is in radialen (omdat dat is wat de arc-length formule gebruikt), en ik moet mijn antwoord in graden zijn, dus ik moet converteren:
de trein draait door een hoek van ongeveer:
17°
stel je voor dat je in het midden van die denkbeeldige cirkel zou staan (dat wil zeggen, drieduizend voet van de curve verwijderd, meer dan een halve mijl afstand) en de trein zou zien bewegen langs de curve. Als je je hand op armlengte hield, een strakke vuist maakte en, terwijl je de middelste vingers stevig vasthield met je duim, je pink en wijsvingers ophief, zou de afstand tussen hen ongeveer vijftien graden zijn. De trein zou nauwelijks meer bewegen dan dat. Als je je vuist op armlengte hield en je pink en duim strekte, zou de afstand ongeveer 25 graden zijn. De trein zou je vingers niet verlaten in de toegewezen tijd.
(Ik leer soms de coolste dingen als ik woordproblemen onderzoek. Aan de andere kant, mijn definitie van “cool” kan een beetje triest zijn….)
URL: https://www.purplemath.com/modules/sectors3.htm
Page 1Page 2Page 2