Standaardafwijking: Eenvoudige Definitie, Stap-voor-Stap Video

Inhoud: Standaarddeviatie (klik om naar onderdeel):

de Basis:

1. Standaarddeviatie Definitie
2. Hoe Vindt u de Standaarddeviatie van de Steekproef met de Hand

Meer geavanceerde onderwerpen:

1. Standaardafwijking van een Binomiaal
2. Discrete Random Variabele Standaardafwijking
3. Standaardafwijking van een frequentieverdeling

met Behulp van de Technologie:

1. vind de standaardafwijking in Minitab
2. vind de standaardafwijking in SPSS
3. in Excel
4. TI-89 instructies

1. Absolute standaardafwijking

definitie

standaardafwijking is een maat voor verspreiding in statistieken. “Dispersement” vertelt u hoeveel uw gegevens worden verspreid. Specifiek, het toont u hoeveel uw gegevens worden verspreid rond de gemiddelde of gemiddelde. Bijvoorbeeld, zijn al uw scores dicht bij het gemiddelde? Of zijn veel scores ver boven (of ver onder) de gemiddelde score?

Hoe ziet het eruit op een grafiek?

de bell curve (wat statistici een “normale verdeling” noemen) wordt in de statistiek vaak gezien als een hulpmiddel om standaardafwijking te begrijpen.

de volgende grafiek van een normale verdeling vertegenwoordigt een groot deel van de gegevens in het echte leven. Het gemiddelde, of gemiddelde, wordt weergegeven door de Griekse letter μ, in het midden. Elk segment (gekleurd in donkerblauw tot lichtblauw) vertegenwoordigt één standaardafwijking van het gemiddelde. Bijvoorbeeld, 2σ betekent twee standaardafwijkingen van het gemiddelde.

Real Life voorbeeld

een normale distributiecurve kan honderden situaties in real life vertegenwoordigen. Heb je ooit gemerkt in de klas dat de meeste studenten krijgen Cs, terwijl een paar krijgen As of Fs? Dat kan worden gemodelleerd met een klokcurve. Gewichten, hoogtes, voedingsgewoonten en oefenschema ‘ s van mensen kunnen ook worden gemodelleerd met grafieken vergelijkbaar met deze. Die kennis stelt bedrijven, scholen en overheden in staat om voorspellingen te doen over toekomstig gedrag. Voor gedrag dat past bij dit type bell curve (zoals prestaties op de SAT), zul je in staat zijn om te voorspellen dat 34.1 + 34.1 = 68.2% van de studenten zal scoren zeer dicht bij de gemiddelde score, of een standaardafwijking verwijderd van het gemiddelde.

hoe de standaarddeviatie van het monster met de Hand te vinden

zoeken met de Hand

wanneer u een experiment (of test, of enquête) uitvoert, werkt u meestal met een steekproef— een klein deel van de populatie. De formule om de standaardafwijking (en) te vinden bij het werken met monsters is:

Het Σ-teken in de formule betekent “optellen” (zie: Sigma-notatie). Om de formule op te lossen, voegt

1. De getallen toe,
2. vierkant ze,
3. dan delen.

Het klinkt eenvoudig, maar het wordt vervelend als je met grotere samplegroottes werkt (omdat je meerdere keren moet optellen en kwadrateren). Het voorbeeldprobleem hieronder heeft slechts 9 gegevenspunten, maar geeft u een goed voorbeeld van hoe vervelend de handberekeningen kunnen zijn. Als je het toch met de hand moet berekenen (voor huiswerk of een test), zorg er dan voor dat je een rekenmachine gebruikt om je antwoord te controleren.

voorbeeld probleem:

Q. Zoek de standaardafwijking voor de volgende resultaten:
{12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54}

Stap 1: tel de getallen op:
12 + 15 + 17 + 20 + 30 + 31 + 43 + 44 + 54 = 266.

Stap 2: vierkant het antwoord uit Stap 1:
266 x 266 = 70756

Stap 3: Deel uw antwoord uit Stap 2 door het aantal items (n) in uw set. In dit voorbeeld hebben we 9 items, dus:
70756 / 9 = 7861.77777777777777 (delen door n)

Zet dit getal even opzij. Je hebt het later nodig.

Stap 4: de originele nummers kwadrateren {12, 15, 17, 20, 30, 31, 43, 44, 54} tel ze één voor één op:

(12 x 12) + (15 x 15) + (17 x 17) + (20 x 20) + (30 x 30) + (31 x 31) + (43 x 43) + (44 x 44) + (54 x 54) = 9620

Stap 5: trek stap 4 van Stap 3 af.

9620-7861.777777777777 = 1758.2222222222226

merk op dat ik nog niet afrond. Je moet al je decimalen te houden tot het einde, dan kunt u rond. Afronding in het midden zal leiden tot uw antwoord uit net genoeg om een onjuist tekstboek antwoord te krijgen. Zet dit nummer even opzij.

Stap 6: Trek 1 af van n. we hebben 9 items, dus n = 9:

9 – 1 = 8

Stap 7: Deel Stap 5 door stap 6 om de variantie te krijgen:
1758.2222222222226 / 8 = 219.77777777777783

Stap 8: Neem de vierkantswortel van Stap 7:
√(219.77777777777783) = 14.824903971958058
de standaardafwijking is 14.825.

Back to Top

hulp nodig bij een huiswerkvraag? Bekijk onze bijles pagina!

standaardafwijking voor een binomiaal

(Klik om naar de sectie te gaan)
standaardafwijking voor een binomiaal: TI-83
standaardafwijking voor een binomiaal: met de hand

TI 83 standaardafwijking voor een binomiaal

de TI 83 heeft geen ingebouwde functie om de standaardafwijking voor een binomiaal te vinden. Je moet de vergelijking handmatig invoeren.

voorbeeldprobleem: Zoek standaarddeviatie voor een binomiale verdeling met n = 5 en p = 0,12.

Stap 1: Trek p Van 1 af om q te vinden.
1 -.12 ENTER
=.88

Stap 2: N maal p maal q.
5 * .12 * .88 ENTER
=.528

Stap 3: Zoek de vierkantswortel van het antwoord uit Stap 2.
√.528 = =.727 (afgerond tot op 3 decimalen).

standaardafwijking voor een binomiaal: met de Hand

een toss kan een binomiaal experiment zijn.

een binomiale distributie is een van de eenvoudigste soorten distributies in de statistiek. Het is een soort distributie waar succes of mislukking is. Bijvoorbeeld, het winnen van de loterij: of niet het winnen van de loterij. U kunt de standaardafwijking voor een binomiale verdeling op twee manieren vinden:

1. Met een formule
2. met een kansverdelingstabel (scroll naar beneden voor de stappen)

De formule om de standaardafwijking voor een binomiale verdeling te vinden is::

bekijk de video of lees de onderstaande stappen:

voorbeeld vraag:

vind de standaardafwijking voor de volgende binomiale verdeling: draai 1000 keer een munt om om te zien hoeveel koppen je krijgt.

Stap 1: Identificeer n en p uit de vraag. N is het aantal proeven (gegeven als 1000) en p is de waarschijnlijkheid, die is .5 (Je hebt een 50% kans op het krijgen van een kop in een munt flip).

Op dit punt kunt u die getallen in de formule invoegen en oplossen. Als formules niet uw forte zijn, volgt u deze extra stappen:

Stap 2: vermenigvuldig n met p:
1000 * .5 = 500.

Stap 3: Trek “p” af van 1:
1 – .5 = .5.

Stap 4: vermenigvuldig Stap 2 met stap 3: 500*.5 = 250.

Stap 5: Neem de vierkantswortel van Stap 4:
√ 250 = 15.81.

dat is het!

standaardafwijking van afzonderlijke willekeurige variabelen

bij afzonderlijke willekeurige variabelen krijgt u soms een kansverdelingstabel in plaats van “p” en “n”. Zolang je een tabel die je kan bereken de standaardafwijking van de discrete random variabelen met deze formule:

Voorbeeld vraag: bereken de standaardafwijking van de discrete random variabelen weergegeven in de volgende tabel, die vertegenwoordigt het opgooien van drie munten:

Stap 1: bereken het gemiddelde (dit wordt ook wel de verwachte waarde) door vermenigvuldiging van de kansen door x in elke kolom en het toevoegen van ze allemaal:
μ = (0 * 0.125) + (1 * 0.375) + (2 * 0.375) + (3 * 0.125) = 1.5

Stap 2: werken in het binnenste deel van de bovenstaande vergelijking, zonder de square root:

• ((0 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• ((1 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((2 – 1.5)2 * 0.375 ) +
• ((3 – 1.5)2 * 0.125 ) +
• = 0.75

Stap 3: Neem de wortel van Stap 2:
σ = √ 0.75 = 0.8660254.

dat is het!

terug naar boven

standaardafwijking voor een frequentieverdeling

terug naar boven
De formule om de standaardafwijking voor een frequentieverdeling te vinden is::

waarbij:

• μ Het gemiddelde is voor de frequentieverdeling,
• f de individuele frequentietellingen,
• x de waarde die met de frequenties is geassocieerd.

als formules niet uw forte zijn, bekijk dan deze korte video, die u laat zien hoe de formule werkt:

hoe vindt u de standaardafwijking in Minitab

bekijk de video of volg de onderstaande stappen:

voorbeeld vraag: Zoek de standaardafwijking in Minitab voor de volgende gegevens: 102, 104, 105, 110, 112, 116, 124, 124, 125, 240, 245, 254, 258, 259, 265, 265, 278, 289, 298, 311, 321, 321, 324, 354

Stap 1: Typ uw gegevens in een enkele kolom in een Minitab-werkblad.

Stap 2: Klik op “Stat”, klik vervolgens op” Basic Statistics”, klik vervolgens op “Descriptive Statistics”.”

Stap 3: Selecteer de variabelen waarvoor u de standaardafwijking wilt vinden en klik vervolgens op” Select ” (selecteren) om de namen van de variabelen naar het rechtervenster te verplaatsen.

Stap 4: Klik op de knop “statistieken”.

Stap 5: Vink het vakje “standaardafwijking” aan en klik twee keer op “OK”. De standaardafwijking wordt in een nieuw venster weergegeven.

dat is het!

Back to Top

hoe de standaardafwijking in SPSS te vinden

het gereedschap om de standaardafwijking in SPSS te berekenen is te vinden in de sectie “Analytics > Descriptive Statistics” van de werkbalk. U kunt ook gebruik maken van de “frequenties” optie in hetzelfde menu. De video hieronder toont beide opties, of lees hieronder voor de stappen met de eerste optie alleen.

Als u uw gegevens al in een werkblad hebt ingevoerd, ga dan naar stap 3.

Stap 1: Open een nieuw werkblad om gegevens in te typen. Zodra SPSS wordt geopend, selecteert u de” type in data “keuzerondje rechts van de” wat wilt u doen ” dialoogvenster.

Stap 2: Typ uw gegevens in het werkblad.U kunt zoveel kolommen gebruiken als u wilt om gegevens in te voeren, maar laat geen lege rijen tussen uw gegevens.

Stap 3: Klik op ” Analyseren “op de werkbalk en ga met de muis over” beschrijvende statistieken.”Klik op” Descriptives ” om het dialoogvenster variabelen te openen.

Stap 4: Selecteer de variabelen waarvoor u beschrijvende statistieken wilt vinden. SPSS moet weten waar de gegevens zijn waarvoor u de standaardafwijking wilt berekenen. Het systeem zal het linker vakje vullen met mogelijkheden (kolommen met gegevens die u hebt ingevoerd) maar u zult moeten selecteren welke variabelen u wilt opnemen en deze lijsten naar het rechter vakje overbrengen. Als u de lijsten wilt overbrengen, klikt u op de middelste pijl om deze variabelen van het linkervak naar het rechtervak te verplaatsen.

Stap 5: Vink het vakje “standaardafwijking” aan en klik vervolgens op “OK”. Het antwoord wordt rechts van het venster weergegeven, in de laatste kolom met het opschrift “std-afwijking.”

Back to Top

Excel

inhoud:
Excel 2013 & up
STDEV of STDEV.P?

opmerkingen voor Mac:
Voor standaarddeviatie voor een gehele populatie (σ) gebruik:
STDEV.P (A1:A10)
voor standaarddeviatie van een steekproef (een fractie van de populatie) gebruik:
STDEV.S (A1:A10)

Excel 2013 & up

bekijk de video of lees hieronder verder:

Er zijn twee verschillende manieren waarop u de standaardafwijking kunt vinden:

1. De functie STDEV.
2. the Data Analysis Toolpak.

overweeg het installeren van de Data Analysis Toolpak, vooral als u meerdere data analyses gaat uitvoeren op uw data.

STDEV functie

Stap 1: Typ de gegevens in één kolom. Bijvoorbeeld kolom A.

Stap 2: Klik in een lege cel.

Stap 3: Typ ” = STDEV (A1:A99)”—waarbij A1: A99 de cellocaties van uw gegevens zijn.

Stap 4: Klik op ” OK.”

The Toolpak

Stap 1: klik op het tabblad” Data “en klik vervolgens op” Data Analysis.”

Stap 2: Klik op “beschrijvende statistieken” en klik vervolgens op ” OK.”

Stap 3: Klik op het invoerbereik vak en voer vervolgens in waar uw gegevens zijn. Als u uw gegevens bijvoorbeeld in cellen B1 tot B50 hebt getypt, typt u “B1:B50” in het vak.

Stap 4: Kies de keuzerondje rijen of kolommen. Dit hangt af van hoe u uw gegevens invoert.

Stap 5: Klik op het vak” Labels in first row ” als uw gegevens kolomkoppen hebben. Een kolomkop is het eerste vak in een kolom (bijvoorbeeld A1, A2, A3…) dat een soort label heeft, zoals “cats” “specimen” of “manen”.

Stap 6: Klik op het selectievakje” beschrijvende statistieken”.

Stap 7: Kies een locatie voor uw resultaten. Als u bijvoorbeeld op de keuzerondje “Nieuw werkblad” klikt, worden uw resultaten naar een nieuw werkblad uitgevoerd.

Stap 8: Klik op ” OK.”

Back to Top

STDEV, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA en STDEVP

bekijk de video of lees hieronder verder:

Excel 2013 heeft zes functies voor de standaarddeviatie:

• STDEV,
• STDEV.P,
• STDEV.S,
• STDEVA,
• STDEVPA
• STDEVP.

welke functie u kiest hangt af van of:

1. u werkt met monsters of populaties.
2. u wilt numerieke gegevens of andere gegevenstypen evalueren (zoals de binaire TRUE En FALSE).

onderstaande tabel toont de verschillen tussen de zes typen.

*met eerdere versies van Excel.

Back to Top

TI-89 Calculator

bekijk de video, of lees hieronder verder.

voorbeeld probleem: wat is de standaarddeviatie voor deze lijst? 1, 34, 56, 89, 287, 598, 1001.

Stap 1: druk op HOME.

Stap 2: Druk op catalogus.
Het bevindt zich onder de APPS-toets in het bovenste midden van uw toetsenbord.

Stap 3: Scroll naar stdDev (.
druk op ENTER.

Stap 4: Druk op 2e, DAN (.
het scherm moet als volgt luiden:
stdDev ({
Let op de accolade:

Stap 5: Voer de getallen in. Zorg ervoor dat u na elk nummer komma ‘ s typt.
het eindresultaat ziet er als volgt uit:
stdDev({1,34,56,89,287,598,1001

Stap 6: Druk 2nd, dan ) tweemaal.
hiermee sluit u de uitdrukking:
stdDev ({1,34,56,89,287,598,1001}).

Stap 7: Druk op ENTER om de oplossing te verkrijgen:
375.149.

Back to Top

Gonick, L. (1993). De Cartoon Guide to Statistics. HarperPerennial.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: van Nostrand, 1951.Kotz, S.; et al., EDS. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, PP. 144-145, 1984.Vogt, W. P. (2005). Dictionary of Statistics & Methodology: A non technical Guide for the Social Sciences. SALIE.Lindstrom, D. (2010). Schaum ’s Easy Outline of Statistics, Second Edition (Schaum’ s Easy Outlines) 2nd Edition. McGraw-Hill Education

——————————————————————————eeft u hulp nodig met een huiswerk-of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!