Physik

1. Ein Projektil wird in Bodennähe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 50,0 m / s in einem Winkel von 30,0 º über der Horizontalen abgefeuert. Es trifft ein Ziel über dem Boden 3,00 Sekunden später. Wie groß sind die x- und y-Entfernungen von der Stelle, an der das Projektil abgefeuert wurde, bis zu der Stelle, an der es landet?

2. Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 16 m/s in horizontaler Richtung und 12 m/s in vertikaler Richtung getreten. (a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball auf den Boden? (b) Wie lange bleibt der Ball in der Luft? (c) Welche maximale Höhe erreicht der Ball?

3. Ein Ball wird horizontal von der Spitze eines 60,0 m hohen Gebäudes geworfen und landet 100,0 m von der Basis des Gebäudes entfernt. Ignoriere den Luftwiderstand. (a) Wie lange ist der Ball in der Luft? (b) Was muss die anfängliche horizontale Komponente der Geschwindigkeit gewesen sein? (c) Was ist die vertikale Komponente der Geschwindigkeit kurz bevor der Ball auf den Boden trifft? (d) Wie hoch ist die Geschwindigkeit (einschließlich der horizontalen und vertikalen Komponenten) des Balls, kurz bevor er auf den Boden trifft?

4. (a) Ein Draufgänger versucht, sein Motorrad über eine Reihe von Bussen zu springen, die Ende an Ende geparkt sind, indem er mit einer Geschwindigkeit von 40,0 m / s (144 km / h) eine 32º-Rampe hinauffährt. Wie viele Busse kann er räumen, wenn sich die Spitze der Startrampe auf der gleichen Höhe wie die Busspitzen befindet und die Busse 20,0 m lang sind? (b) Besprechen Sie, was Ihre Antwort über die Fehlerquote in diesem Akt impliziert — das heißt, überlegen Sie, wie viel größer die Reichweite ist als die horizontale Entfernung, die er zurücklegen muss, um das Ende des letzten Busses zu verpassen. (Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand.)

5. Ein Bogenschütze schießt einen Pfeil auf ein 75,0 m entferntes Ziel; das Bullauge des Ziels befindet sich auf derselben Höhe wie die Freigabehöhe des Pfeils. (a) In welchem Winkel muss der Pfeil losgelassen werden, um ins Schwarze zu treffen, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit 35,0 m / s beträgt? Zeigen Sie in diesem Teil des Problems explizit, wie Sie die Schritte zur Lösung von Projektilbewegungsproblemen ausführen. (b) Auf halbem Weg zwischen dem Bogenschützen und dem Ziel befindet sich ein großer Baum mit einem überhängenden horizontalen Ast 3,50 m über der Freigabehöhe des Pfeils. Wird der Pfeil über oder unter den Ast gehen?

6. Ein Rugby-Spieler übergibt den Ball 7.00 m über das Feld, wo es auf der gleichen Höhe gefangen, wie es seine Hand links. (a) In welchem Winkel wurde der Ball geworfen, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit 12,0 m / s betrug, vorausgesetzt, der kleinere der beiden möglichen Winkel wurde verwendet? (b) Welcher andere Winkel ergibt denselben Bereich, und warum sollte er nicht verwendet werden? (c) Wie lange dauerte dieser Pass?

7. Überprüfen Sie die Bereiche für die Geschosse in Abbildung 5 (a) für θ = 45º und die angegebenen Anfangsgeschwindigkeiten.

8. Überprüfen Sie die für die Projektile in Abbildung 5(b) gezeigten Bereiche für eine Anfangsgeschwindigkeit von 50 m / s bei den angegebenen Anfangswinkeln.

9. Die Kanone auf einem Schlachtschiff kann eine Granate eine maximale Entfernung von 32,0 km abfeuern. (a) Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit der Schale. (b) Welche maximale Höhe erreicht es? (Am höchsten ist die Schale über 60% der Atmosphäre – aber der Luftwiderstand ist nicht wirklich vernachlässigbar, wie angenommen, um dieses Problem zu erleichtern.) (c) Der Ozean ist nicht flach, weil die Erde gekrümmt ist. Angenommen, der Radius der Erde beträgt 6,37 × 103. Wie viele Meter tiefer liegt seine Oberfläche 32,0 km vom Schiff entfernt entlang einer horizontalen Linie parallel zur Oberfläche des Schiffes? Impliziert Ihre Antwort, dass der Fehler, der durch die Annahme einer flachen Erde in der Projektilbewegung eingeführt wird, hier signifikant ist?

10. Ein Pfeil wird aus einer Höhe von 1,5 m in Richtung einer Klippe der Höhe H geschossen. Es wird mit einer Geschwindigkeit von 30 m / s in einem Winkel von 60º über der Horizontalen geschossen. Es landet 4,0 s später am oberen Rand der Klippe. (a) Wie hoch ist die Klippe? (b) Welche maximale Höhe erreicht der Pfeil entlang seiner Flugbahn? (c) Wie hoch ist die Aufprallgeschwindigkeit des Pfeils kurz vor dem Aufprall auf die Klippe?

11. Beim stehenden Weitsprung hockt man und stößt dann mit den Beinen ab, um zu sehen, wie weit man springen kann. Angenommen, die Streckung der Beine aus der Hockposition beträgt 0, 600 m und die aus dieser Position erzielte Beschleunigung beträgt das 1, 25-fache der Erdbeschleunigung, g. Wie weit können sie springen? Geben Sie Ihre Annahmen an. (Erhöhte Reichweite kann durch Schwingen der Arme in Richtung des Sprungs erreicht werden.)

12. Der Weitsprung-Weltrekord liegt bei 8,95 m (Mike Powell, USA, 1991). Wie groß ist die maximale Reichweite, die eine Person bei einer Startgeschwindigkeit von 9, 5 m / s erreichen kann, wenn sie als Projektil behandelt wird? Geben Sie Ihre Annahmen an.

13. Mit einer Geschwindigkeit von 170 km/h schlägt ein Tennisspieler den Ball in einer Höhe von 2,5 m und einem Winkel θ unterhalb der Horizontalen. Die Serviceleitung ist 11,9 m vom Netz entfernt, das 0,91 m hoch ist. Wie groß ist der Winkel θ, so dass der Ball gerade das Netz überquert? Landet der Ball in der Service-Box, deren Outline 6,40 m vom Netz entfernt ist?

14. Ein Fußball-Quarterback bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2,00 m / s geradeaus rückwärts, wenn er einen Pass auf einen Spieler 18,0 m geradeaus ins Feld wirft. (a) Wenn der Ball in einem Winkel von 25º relativ zum Boden geworfen wird und in der gleichen Höhe gefangen wird, in der er freigegeben wird, wie hoch ist seine Anfangsgeschwindigkeit relativ zum Boden? (b) Wie lange dauert es, bis der Empfänger erreicht ist? (c) Was ist seine maximale Höhe über seinem Freigabepunkt?

15. Zielfernrohre sind so eingestellt, dass sie hoch zielen, um den Effekt der Schwerkraft auszugleichen, wodurch die Waffe nur für einen bestimmten Bereich genau wird. (a) Wenn eine Waffe Ziele treffen soll, die sich auf derselben Höhe wie die Waffe und 100,0 m entfernt befinden, wie tief trifft die Kugel, wenn sie direkt auf ein 150,0 m entferntes Ziel gerichtet ist? Die Mündungsgeschwindigkeit des Geschosses beträgt 275 m / s. (b) Diskutieren Sie qualitativ, wie sich eine größere Mündungsgeschwindigkeit auf dieses Problem auswirken würde und wie sich der Luftwiderstand auswirken würde.

16. Ein Adler fliegt horizontal mit einer Geschwindigkeit von 3,00 m / s, als der Fisch in ihren Krallen locker wackelt und 5,00 m darunter in den See fällt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Fisches relativ zum Wasser, wenn er auf das Wasser trifft.

17. Eine Eule trägt eine Maus zu den Küken in ihrem Nest. Seine Position ist zu diesem Zeitpunkt 4,00 m westlich und 12,0 m über der Mitte des Nestes mit einem Durchmesser von 30,0 cm. Die Eule fliegt um 3 Uhr nach Osten.50 m / s in einem Winkel von 30,0 º unterhalb der Horizontalen, wenn die Maus versehentlich herunterfällt. Hat die Eule das Glück, dass die Maus das Nest trifft? Um diese Frage zu beantworten, berechnen Sie die horizontale Position der Maus, wenn sie 12,0 m gefallen ist.

18. Angenommen, ein Fußballspieler tritt den Ball aus einer Entfernung von 30 m in Richtung Tor. Ermitteln Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Balls, wenn er nur 2, 4 m über dem Boden über das Tor läuft, wobei die Anfangsrichtung 40º über der Horizontalen liegt.

19. Kann ein Torhüter an seinem Tor einen Fußball ins gegnerische Tor treten, ohne dass der Ball den Boden berührt? Die Entfernung beträgt etwa 95 m. Ein Torhüter kann dem Ball eine Geschwindigkeit von 30 m/ s geben.

20. Die Freiwurflinie im Basketball ist 4.57 m (15 ft) vom Korb, der 3.05 m (10 ft) über dem Boden ist. Ein Spieler, der auf der Freiwurflinie steht, wirft den Ball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 7,15 m / s und gibt ihn in einer Höhe von 2,44 m (8 ft) über dem Boden frei. In welchem Winkel über der Horizontalen muss der Ball geworfen werden, um den Korb genau zu treffen? Beachten Sie, dass die meisten Spieler einen großen Anfangswinkel anstelle eines flachen Schusses verwenden, da dies eine größere Fehlerquote ermöglicht. Zeigen Sie explizit, wie Sie die Schritte zur Lösung von Projektilbewegungsproblemen ausführen.

21. Im Jahr 2007 stellte Michael Carter (USA) mit einem Wurf von 24,77 m einen Weltrekord im Kugelstoßen auf, was war die Anfangsgeschwindigkeit des Schusses, wenn er ihn in einer Höhe von 2,10 m losließ und in einem Winkel von 38,0 º über der Horizontalen warf? (Obwohl die maximale Entfernung für ein Projektil auf ebenem Boden bei 45º erreicht wird, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird, ist der tatsächliche Winkel zur Erreichung der maximalen Reichweite kleiner; Daher ergibt 38º eine größere Reichweite als 45º im Kugelstoßen.)

22. Ein Basketballspieler läuft mit 5,00 m / s direkt auf den Korb zu, wenn er in die Luft springt, um den Ball einzutauchen. Er behält seine horizontale Geschwindigkeit bei. (a) Welche vertikale Geschwindigkeit braucht er, um 0,750 m über den Boden zu steigen? (b) Wie weit vom Korb entfernt (in horizontaler Richtung gemessen) muss er seinen Sprung beginnen, um gleichzeitig mit dem Erreichen des Korbes seine maximale Höhe zu erreichen?

23. Ein Fußballspieler schlägt den Ball in einem Winkel von 45º. Ohne Windeinwirkung würde sich der Ball 60,0 m horizontal bewegen. (a) Was ist die Anfangsgeschwindigkeit des Balls? (b) Wenn sich der Ball in der Nähe seiner maximalen Höhe befindet, erfährt er einen kurzen Windstoß, der seine horizontale Geschwindigkeit um 1,50 m / s verringert. Welche Entfernung legt der Ball horizontal zurück?

24. Beweisen Sie, dass die Flugbahn eines Projektils parabolisch ist und die Form y=\text{ax}+{\text{bx}} ^{2}\\ hat. Um diesen Ausdruck zu erhalten, lösen Sie die Gleichung x={v}_{0x}t\\ für t und ersetzen Sie sie durch den Ausdruck für y={v}_{0y}t-\left(1/2\right){\text{gt}}^{2}\\ . (Diese Gleichungen beschreiben die x- und y-Positionen eines Projektils, das am Ursprung beginnt.) Sie sollten eine Gleichung der Form y=\text{ax}+{\text{bx}}^{2}\\ wobei a und b Konstanten sind.

25. Ableiten R =\frac {{{v}_{0}}^{2}\ text{\sin}{2\theta }_{0}}{g}\\ für die Reichweite eines Projektils auf ebenem Boden, indem der Zeitpunkt t ermittelt wird, zu dem y Null wird, und dieser Wert von t in den Ausdruck für x – x0 , wobei R = x – x0 .

26. Unvernünftige Ergebnisse (a) Finde die maximale Reichweite einer Superkanone mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 4,0 km / s. (b) Was ist unvernünftig an der Reichweite, die du gefunden hast? (c) Ist die Prämisse unzumutbar oder ist die verfügbare Gleichung nicht anwendbar? Erklären Sie Ihre Antwort. (d) Wenn eine solche Mündungsgeschwindigkeit erreicht werden könnte, besprechen Sie die Auswirkungen des Luftwiderstands, der Verdünnung der Luft mit der Höhe und der Krümmung der Erde auf die Reichweite der Superkanone.

27. Konstruieren Sie Ihr eigenes Problem Betrachten Sie einen Ball über einen Zaun geworfen. Konstruieren Sie ein Problem, bei dem Sie die benötigte Anfangsgeschwindigkeit des Balls berechnen, um den Zaun zu räumen. Zu den zu bestimmenden Dingen gehören; die Höhe des Zauns, der Abstand zum Zaun vom Punkt der Freigabe des Balls und die Höhe, in der der Ball freigegeben wird. Sie sollten auch überlegen, ob es möglich ist, die Anfangsgeschwindigkeit für den Ball zu wählen und nur den Winkel zu berechnen, in dem er geworfen wird. Prüfen Sie auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen angesichts der von Ihnen gewählten Abstände und Höhen.