negativa exponenter

Purplemath

När du har lärt dig om negativa tal kan du också lära dig om negativa krafter. En negativ exponent betyder bara att basen är på fel sida av fraktionslinjen, så du måste vända basen till andra sidan. Till exempel betyder” x–2 ”(uttalas som” ecks till minus två”) bara”x2, men under, som i

”.

• skriv x – 4 med endast positiva exponenter.

Jag vet att den negativa exponenten betyder att basen, x, hör hemma på andra sidan fraktionslinjen. Men det finns inte en bråkdel!

innehållet fortsätter under

MathHelp.com

för att åtgärda detta konverterar jag först uttrycket till en bråkdel på det sätt som något uttryck kan omvandlas till en bråkdel: genom att lägga det över”1″. Naturligtvis, när jag flyttar basen till andra sidan av fraktionslinjen, kommer det inte att finnas något kvar på toppen. Men eftersom allt kan också betraktas som multipliceras med 1, Jag lämnar en 1 ovanpå.

Så här ser det ut:

När jag inte längre behövde ”1” under (för att skapa fraktionen) utelämnade jag det, eftersom jag hade variabeluttrycket under, och ”times one” ändrar ingenting.

• Skriv med endast positiva exponenter.

Affiliate

endast en av termerna har en negativ exponent. Det betyder att jag bara flyttar en av dessa villkor. Termen med den negativa kraften är under; det betyder att jag kommer att flytta den upp till toppen, till andra sidan av fraktionslinjen. Det finns redan en term på toppen; Jag använder exponentregler för att kombinera dessa två termer.

När jag flyttar den nämnaren upp, kommer jag inte att ha något kvar under (annat än ”förstått” 1), Så jag släpper nämnaren.

• skriv 2x–1 med endast positiva exponenter.

den negativa effekten blir bara ” 1 ” när jag flyttar basen till andra sidan av fraktionslinjen. Allt till power 1 är bara sig själv, så jag kommer att kunna släppa denna kraft när jag har flyttat basen.

se till att du förstår varför” 2 ”ovan inte rör sig med variabeln: den negativa exponenten är bara på” x”, så bara X rör sig..

innehållet fortsätter under

• skriv (3x) -2 med endast positiva exponenter.

Jag har ett nummer inuti kraften den här gången, liksom en variabel, så jag måste komma ihåg att förenkla den numeriska kvadraten.

till skillnad från föregående övning innebar parenteserna att negativ effekt gällde faktiskt de tre såväl som variabeln.

• Skriv med endast positiva krafter.

• Skriv med endast positiva exponenter.

När jag har vänt fraktionen och konverterat den negativa yttre effekten till en positiv, flyttar jag denna kraft inom parenteserna med hjälp av power-on-a-power-regeln; nämligen multiplicerar jag. I det här fallet kommer detta att resultera i negativa krafter på var och en av täljaren och nämnaren, så jag vänder igen. (Ja, jag är typ av att ta den långa vägen runt.)

ovanstående förenkling kan också göras som:

istället för att vända två gånger noterade jag att alla krafter var negativa och flyttade den yttre kraften till de inre; eftersom ”minus gånger minus är plus” slutade jag med alla positiva krafter.

Obs: medan denna andra lösning skulle vara ett snabbare sätt att få övningen gjort, betyder ”snabbare” inte ”mer rätt”. Hur som helst är bra.

eftersom exponenter indikerar multiplikation, och eftersom ordning inte spelar någon roll i multiplikation, kommer det ofta att finnas mer än en sekvens av steg som leder till en giltig förenkling av en given övning av denna typ. Oroa dig inte om stegen i dina läxor ser helt annorlunda ut än stegen i en klasskamrats läxor. Så länge dina steg var korrekta, bör du båda sluta med samma svar i slutet.

förresten, nu när du vet om negativa exponenter, kan du förstå logiken bakom” något till power zero ” – regeln:

Varför är det så? Det finns olika förklaringar. Man kan sägas som ” För det är så reglerna fungerar.”En annan skulle vara att spåra genom en progression som följande:

Vid varje steg, med varje steg som har en effekt än var en mindre än vad som kom före, var det förenklade värdet lika med det tidigare värdet dividerat med 3. Sedan logiskt, sedan 3 2BG 3 = 1, måste vi då ha:

en negativ–exponenter förklaring av ”något till noll effekt är bara 1” kan vara som följer:

…eftersom allt delat av sig själv bara är”1″.

kommentar: snälla fråga mig inte att” definiera ” 00. Det finns minst två sätt att se på denna kvantitet:

Så vitt jag vet har ” math gods ”ännu inte avgjort på en fast” definition ”av 00 — men för att vara rättvis verkar en informell konsensus bygga att värdet” borde ” vara 1, och nästan alla programmeringsspråk kommer att spotta ut värdet 1.

i kalkylen kommer” 00 ”att kallas en” obestämd form”, vilket betyder att det matematiskt inte är meningsfullt och säger ingenting användbart. Om denna mängd kommer upp i din klass, antar inte: fråga din instruktör vad du ska göra med det.

för massor mer arbetade exempel, prova här. Eller fortsätt med den här lektionen; scientific notation comes next.