exponenți negativi
reguli de Bazănegativesci. Not ‘ neng. Not ‘ nfractional
Purplemath
odată ce ați învățat despre numere negative, puteți afla, de asemenea, despre puteri negative. Un exponent negativ înseamnă doar că baza se află pe partea greșită a liniei de fracție, deci trebuie să întoarceți baza în cealaltă parte. De exemplu, ” x-2 „(pronunțat ca” ecks la minus doi”) înseamnă doar”x2, dar dedesubt, ca în
„.
-
scrieți x-4 folosind doar exponenți pozitivi.
știu că exponentul negativ înseamnă că baza, x, aparține de cealaltă parte a liniei fracției. Dar nu există o linie de fracțiune!
conținutul continuă mai jos
MathHelp.com
pentru a remedia acest lucru, voi converti mai întâi expresia într-o fracție în modul în care orice expresie poate fi convertită într-o fracție: punând-o peste „1”. Desigur, odată ce mut baza în cealaltă parte a liniei de fracțiune, nu va mai rămâne nimic deasupra. Dar, din moment ce orice poate fi considerat și înmulțit cu 1, Voi lăsa un 1 deasupra.
Iată cum arată:
odată ce nu mai aveam nevoie de „1” dedesubt (pentru a crea fracția), l-am omis, pentru că aveam expresia variabilă dedesubt, iar „times one” nu schimbă nimic.
-
scrie folosind doar exponenți pozitivi.
afiliat
doar unul dintre termeni are un exponent negativ. Aceasta înseamnă că voi muta doar unul dintre acești Termeni. Termenul cu puterea negativă este dedesubt; aceasta înseamnă că o voi muta în sus, în cealaltă parte a liniei fracției. Există deja un termen în partea de sus; voi folosi reguli exponente pentru a combina acești doi termeni.
odată ce mut numitorul în sus, Nu voi mai avea nimic dedesubt (altul decât „înțeles” 1), așa că voi renunța la numitor.
-
scrieți 2x–1 folosind doar exponenți pozitivi.
puterea negativă va deveni doar „1” Odată ce mut baza în cealaltă parte a liniei de fracție. Orice la puterea 1 este doar el însuși, așa că voi putea să renunț la această putere odată ce am mutat baza.
asigurați-vă că înțelegeți de ce „2” de mai sus nu se mișcă cu variabila: exponentul negativ este doar pe „x”, deci numai X se mișcă..
conținutul continuă sub
-
scrie (3x)-2 folosind doar exponenți pozitivi.
am un număr în interiorul puterii de data aceasta, precum și o variabilă, așa că va trebui să ne amintim pentru a simplifica Cuadratura numerică.
spre deosebire de exercițiul anterior, parantezele au însemnat că puterea negativă s-a aplicat într-adevăr celor trei, precum și variabilei.
-
scrie folosind doar puteri pozitive.
puterea „minus unu” de pe x înseamnă că va trebui să mut acel x pe cealaltă parte a liniei de fracție. Dar „minus” pe 5 înseamnă doar că 5 este negativ. Acest „minus” nu este o putere, deci nu spune nimic despre mutarea 5 oriunde!
mișcând doar un singur bit care de fapt trebuie mutat, primesc:
scrie folosind doar exponenți pozitivi.
publicitate
există mai multe modalități de a face pașii pentru această simplificare. Voi începe prin a observa că exponentul negativ din exteriorul parantezelor înseamnă că numărătorul ar trebui mutat dedesubt și numitorul ar trebui mutat deasupra. Cu alte cuvinte, fracția din paranteze ar trebui să fie răsturnată.
Affiliate
odată ce am răsturnat fracția și am convertit puterea exterioară negativă într-una pozitivă, voi muta această putere în paranteze, folosind regula power-on-a-power; și anume, voi multiplica. În acest caz, acest lucru va duce la puteri negative pe fiecare numărător și numitor, așa că voi răsturna din nou. (Da, Sunt un fel de a lua drumul lung ‘rotund.)
simplificarea de mai sus se poate face și ca:
în loc de flipping de două ori, am observat că toate puterile au fost negative, și sa mutat puterea exterioară pe cele interioare; deoarece „minus ori minus este plus”, am ajuns cu toate puterile pozitive.
notă: în timp ce această a doua soluție ar fi o modalitate mai rapidă de a face exercițiul, „mai repede” nu înseamnă „mai corect”. Oricum ar fi, e bine.
deoarece exponenții indică înmulțirea și, din moment ce ordinea nu contează în înmulțire, vor exista adesea mai multe secvențe de pași care vor duce la o simplificare validă a unui anumit exercițiu de acest tip. Nu vă faceți griji dacă pașii din temele dvs. arată destul de diferit de pașii din temele unui coleg de clasă. Atâta timp cât pașii dvs. au fost corecți, ar trebui să ajungeți amândoi la același răspuns în cele din urmă.
puteți utiliza widgetul Mathway de mai jos pentru a exersa simplificarea expresiilor cu exponenți negativi. Încercați exercițiul introdus sau tastați propriul exercițiu. Apoi faceți clic pe buton pentru a compara răspunsul dvs. cu Mathway ‘ s. (sau săriți widgetul și continuați cu lecția.)
vă rugăm să acceptați cookie-urile „preferințe” pentru a activa acest widget.
(Click aici pentru a fi luate direct la site-ul Mathway, dacă doriți să verificați software-ul lor sau pentru a obține informații suplimentare.)
apropo, acum că știți despre exponenții negativi, puteți înțelege logica din spatele regulii „orice la puterea zero”:
orice la puterea zero este doar „1”.
de ce este așa? Există diverse explicații. Unul ar putea fi declarat ca „pentru că așa funcționează Regulile.”Un alt ar fi de a urmări printr-o progresie ca următoarele:
35 = 36 ÷ 3 = 36 ÷ 31 = 36-1 = 35= 243
34 = 35 ÷ 3 = 35 ÷ 31 = 35-1 = 34= 81
33 = 34 ÷ 3 = 34 ÷ 31 = 34-1 = 33= 27
32 = 33 ÷ 3 = 33 ÷ 31 = 33-1 = 32= 9
31 = 32 ÷ 3 = 32 ÷ 31 = 32-1 = 31= 3
la fiecare etapă, cu fiecare etapă având o putere decât a fost una mai mică decât ceea ce a venit înainte, valoarea simplificată a fost egală cu valoarea anterioară, împărțită la 3. Apoi, în mod logic, din moment ce 3 3 = 1, trebuie să avem:
30 = 31 ÷ 3 = 31 ÷ 31 = 31-1 = 30 = 1
o explicație negativ–exponenți a „nimic la puterea zero este doar 1” ar putea fi după cum urmează:
m0 = m(n – n) = mn m–n = mn mn = 1
…din moment ce ceva împărțit de la sine este doar „1”.
comentariu: Vă rog să nu-mi cereți să „definesc” 00. Există cel puțin două moduri de a privi această cantitate:
orice la puterea zero este „1”, deci 00 = 1.
Zero la orice putere este zero, deci 00 = 0.
Din câte știu, „zeii matematicii” nu s — au stabilit încă pe o „definiție” fermă a lui 00-deși, pentru a fi corect, un consens informal pare să construiască că valoarea „ar trebui” să fie 1 și aproape orice limbaj de programare va scuipa valoarea 1.
în calcul, „00” va fi numit „formă nedeterminată”, ceea ce înseamnă că, matematic, nu are sens și nu vă spune nimic util. Dacă această cantitate apare în clasa dvs., nu presupuneți: întrebați instructorul ce ar trebui să faceți cu el.
pentru încărcări mai multe exemple lucrate, încercați aici. Sau continuați cu această lecție; scientific notation comes next.
URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent2.htm
Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5