Wykładniki ujemne
podstawowe zasady. Nie. Niefrakcyjne
gdy już nauczysz się o liczbach ujemnych, możesz również dowiedzieć się o potęgach ujemnych. Ujemny wykładnik oznacza po prostu, że podstawa jest po złej stronie linii ułamkowej, więc musisz odwrócić podstawę na drugą stronę. Na przykład ” x-2 „(wymawiane jako” ecks do minus dwóch”) oznacza po prostu”x2, ale pod spodem, jak w
„.
-
napisz x–4 używając tylko dodatnich wykładników.
wiem, że ujemny wykładnik oznacza, że podstawa, X, należy po drugiej stronie linii ułamkowej. Ale nie ma linii ułamkowej!
treść znajduje się poniżej
MathHelp.com
aby to naprawić, najpierw przekonwertuję wyrażenie na ułamek w taki sposób, że każde wyrażenie może zostać przekonwertowane na ułamek: umieszczając je nad „1”. Oczywiście, gdy przeniosę podstawę na drugą stronę linii ułamkowej, nic nie zostanie na górze. Ale ponieważ wszystko można również uznać za mnożone przez 1, zostawię 1 na górze.
oto jak to wygląda:
Kiedy już nie potrzebowałem „1” pod spodem (aby utworzyć ułamek), pominąłem go, ponieważ miałem wyrażenie zmiennej pod spodem, a „razy jeden” nic nie zmienia.
-
napisz używając tylko dodatnich wykładników.
tylko jedno z pojęć ma ujemny wykładnik. Oznacza to, że poruszę tylko jeden z tych terminów. Wyrażenie z ujemną mocą jest pod spodem; oznacza to, że będę przesuwał ją do góry, na drugą stronę linii ułamkowej. Na górze jest już termin; użyję reguł wykładnika, aby połączyć te dwa terminy.
Kiedy przesunę ten mianownik do góry, Nie będę miał nic pod spodem (poza „rozumianą” 1), więc opuszczę mianownik.
-
napisz 2x–1 używając tylko dodatnich wykładników.
potęga ujemna stanie się tylko „1”, gdy przeniosę bazę na drugą stronę linii ułamkowej. Wszystko do potęgi 1 jest samo w sobie, więc będę mógł zrzucić tę moc, gdy przeniosę bazę.
upewnij się, że rozumiesz, dlaczego „2” powyżej nie porusza się ze zmienną: ujemny wykładnik jest tylko na „x”, więc porusza się tylko X..
treść jest kontynuowana poniżej
-
napisz (3x)-2 używając tylko dodatnich wykładników.
tym razem mam liczbę wewnątrz potęgi, a także zmienną, więc muszę pamiętać o uproszczeniu kwadratu liczbowego.
w przeciwieństwie do poprzedniego ćwiczenia, nawiasy oznaczały, że moc ujemna rzeczywiście stosuje się do trzech, jak również zmiennej.
-
napisz używając tylko mocy dodatnich.
moc „minus jeden” na x oznacza, że będę musiał przesunąć x na drugą stronę linii ułamkowej. Ale „minus” na 5 oznacza tylko, że 5 jest ujemne. Ten „minus”nie jest mocą, więc nie mówi nic o przenoszeniu 5 gdziekolwiek!
przesuwając tylko jeden bit, który faktycznie musi zostać przesunięty, otrzymuję:
-
napisz używając tylko dodatnich wykładników.
Reklama
istnieje więcej niż jeden sposób, aby wykonać kroki tego uproszczenia. Zacznę od zauważenia, że ujemny wykładnik Na Zewnątrz nawiasów oznacza, że licznik powinien być przesunięty pod spodem, a mianownik powinien być przesunięty na górę. Innymi słowy, ułamek wewnątrz nawiasów powinien być odwrócony.
Affiliate
gdy odwrócę ułamek i zamienię ujemną moc zewnętrzną na dodatnią, przeniosę tę moc wewnątrz nawiasów, używając reguły power-on-A-power; mianowicie pomnożę. W tym przypadku, to spowoduje ujemne potęgi na każdym liczniku i mianowniku, więc odwrócę ponownie. (Tak, tak jakby wybieram długą drogę.)
powyższe uproszczenie można również wykonać jako:
zamiast obracać dwa razy, zauważyłem, że wszystkie moce były ujemne i przeniosłem moc zewnętrzną na wewnętrzną; ponieważ „minus razy minus to plus”, skończyłem z wszystkimi mocami dodatnimi.
Uwaga: chociaż to drugie rozwiązanie byłoby szybszym sposobem wykonania ćwiczenia, „szybciej „nie oznacza”bardziej w porządku”. Tak czy inaczej jest w porządku.
ponieważ wykładniki wskazują mnożenie, a kolejność nie ma znaczenia w mnożyciu, często będzie więcej niż jeden ciąg kroków, który doprowadzi do poprawnego uproszczenia danego ćwiczenia tego typu. Nie martw się, jeśli kroki w pracy domowej wyglądają zupełnie inaczej niż kroki w pracy domowej kolegi z klasy. Tak długo, jak twoje kroki były poprawne, oba powinny skończyć się z tą samą odpowiedzią na końcu.
Możesz użyć widżetu matematycznego poniżej, aby ćwiczyć upraszczanie wyrażeń z ujemnymi wykładnikami. Wypróbuj wprowadzone ćwiczenie lub wpisz własne ćwiczenie. Następnie kliknij przycisk, aby porównać swoją odpowiedź do Mathwaya. (lub Pomiń widżet i kontynuuj lekcję.)
aby włączyć ten widget, zaakceptuj pliki cookie „preferencje”.
(Kliknij tutaj, aby przejść bezpośrednio do strony Mathway, jeśli chcesz sprawdzić ich oprogramowanie lub uzyskać dalsze informacje.)
swoją drogą, teraz, kiedy już wiesz o ujemnych wykładnikach, możesz zrozumieć logikę stojącą za zasadą „cokolwiek do potęgi zero”:
wszystko do zera to po prostu „1”.
dlaczego tak jest? Istnieją różne wyjaśnienia. Można powiedzieć, że ” ponieważ tak działają zasady.”Innym byłoby prześledzić postęp jak poniżej:
35 = 36 ÷ 3 = 36 ÷ 31 = 36-1 = 35= 243
34 = 35 ÷ 3 = 35 ÷ 31 = 35-1 = 34= 81
33 = 34 ÷ 3 = 34 ÷ 31 = 34-1 = 33= 27
32 = 33 ÷ 3 = 33 ÷ 31 = 33-1 = 32= 9
31 = 32 ÷ 3 = 32 ÷ 31 = 32-1 = 31= 3
w każdym etapie, przy czym każdy etap ma moc niższą o jeden niż to, co było wcześniej, wartość uproszczona była równa poprzedniej wartości, podzielonej przez 3. Zatem logicznie, ponieważ 3 ÷ 3 = 1, musimy mieć:
30 = 31 ÷ 3 = 31 ÷ 31 = 31-1 = 30 = 1
Wyjaśnienie ujemnych wykładników „wszystko do potęgi zerowej jest po prostu 1” może wyglądać następująco:
m0 = m(n–n) = mn × m – n = mn ÷ mn = 1
…ponieważ wszystko podzielone przez siebie jest po prostu „1”.
komentarz: proszę nie prosić mnie o „zdefiniowanie” 00. Istnieją co najmniej dwa sposoby patrzenia na tę ilość:
cokolwiek do potęgi zerowej to „1”, więc 00 = 1.
Zero do dowolnej potęgi jest równe zero, więc 00 = 0.
o ile mi wiadomo, „bogowie matematyki” nie ustalili jeszcze twardej „definicji” 00 — chociaż, szczerze mówiąc, nieformalny konsensus wydaje się budować, że wartość „powinna” wynosić 1, a prawie każdy język programowania wypluje wartość 1.
w rachunku różniczkowym „00” będzie nazywane „formą nieokreśloną”, co oznacza, że matematycznie nie ma sensu i nie mówi nic użytecznego. Jeśli ta ilość pojawi się w twojej klasie, nie zakładaj: zapytaj instruktora, co powinieneś z nią zrobić.
aby uzyskać więcej sprawdzonych przykładów, spróbuj tutaj. Lub Kontynuuj tę lekcję; scientific notation comes next.
URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent2.htm
Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5