Esponenti negativi
Regole di basenegativesci. Nonng. Not’Nfractional
Purplemath
Una volta che hai imparato a conoscere i numeri negativi, puoi anche conoscere i poteri negativi. Un esponente negativo significa solo che la base si trova sul lato sbagliato della linea di frazione, quindi è necessario capovolgere la base sull’altro lato. Ad esempio,” x–2 “(pronunciato come” ecks al meno due”) significa solo”x2, ma sotto, come in
“.
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Scrivi x-4 usando solo esponenti positivi.
So che l’esponente negativo significa che la base, la x, appartiene all’altro lato della linea di frazione. Ma non c’è una linea di frazione!
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Per risolvere questo problema, Io prima di convertire l’espressione in una frazione in modo che qualsiasi espressione può essere convertito in una frazione: mettendo sopra “1”. Naturalmente, una volta spostata la base dall’altra parte della linea di frazione, non ci sarà più nulla in cima. Ma dal momento che qualsiasi cosa può anche essere considerata moltiplicata per 1, lascerò un 1 in cima.
Ecco come appare:
Una volta che non avevo più bisogno di “1” sotto (per creare la frazione), l’ho omesso, perché avevo l’espressione variabile sotto, e il “times one” non cambia nulla.
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Scrivi usando solo esponenti positivi.
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Solo uno dei termini ha un esponente negativo. Ciò significa che sposterò solo uno di questi termini. Il termine con la potenza negativa è sotto; questo significa che lo sposterò in alto, dall’altra parte della linea della frazione. C’è già un termine in cima; Userò le regole degli esponenti per combinare questi due termini.
Una volta spostato quel denominatore in alto, non avrò più nulla sotto (diverso dal “capito” 1), quindi lascerò cadere il denominatore.
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Scrivi 2x–1 usando solo esponenti positivi.
La potenza negativa diventerà solo “1” una volta spostata la base dall’altra parte della linea di frazione. Qualsiasi cosa al potere 1 è solo se stesso, quindi sarò in grado di abbandonare questo potere una volta che ho spostato la base.
Assicurati di capire perché il “2” sopra non si muove con la variabile: l’esponente negativo è solo sulla “x”, quindi solo la x si muove..
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Scrivi (3x)-2 usando solo esponenti positivi.
Questa volta ho un numero all’interno della potenza, oltre a una variabile, quindi dovrò ricordarmi di semplificare la quadratura numerica.
A differenza dell’esercizio precedente, le parentesi il potere negativo si applicava effettivamente ai tre e alla variabile.
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Scrivi usando solo potenze positive.
L’alimentazione “meno uno” sulla x significa che dovrò spostare quella x sull’altro lato della linea di frazione. Ma il “meno” sul 5 significa solo che il 5 è negativo. Questo “meno” non è un potere, quindi non dice nulla sullo spostamento del 5 ovunque!
Spostando solo il bit che effettivamente deve essere spostato, ottengo:
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Scrivi usando solo esponenti positivi.
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C’è più di un modo per eseguire i passaggi per questa semplificazione. Inizierò notando che l’esponente negativo all’esterno delle parentesi significa che il numeratore dovrebbe essere spostato sotto e il denominatore dovrebbe essere spostato sopra. In altre parole, la frazione all’interno delle parentesi dovrebbe essere capovolta.
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Una volta capovolta la frazione e convertita la potenza esterna negativa in positiva, sposterò questa potenza all’interno delle parentesi, usando la regola power-on-a-power; cioè, moltiplicherò. In questo caso, questo si tradurrà in potenze negative su ciascuno dei numeratore e il denominatore, così io capovolgere di nuovo. (Sì, sto tipo di prendere la strada lunga ‘round.)
sopra la semplificazione può essere fatto anche come:
Invece che lanciando due volte, ho notato che tutti i poteri sono stati negativi, e spostato l’esterno di potenza su quelle interne; dal “meno volte meno è di più”, ho finito con tutte le forze positive.
Nota: mentre questa seconda soluzione sarebbe un modo più veloce per eseguire l’esercizio, “più veloce” non significa “più giusto”. In entrambi i casi va bene.
Poiché gli esponenti indicano la moltiplicazione e poiché l’ordine non ha importanza nella moltiplicazione, spesso ci saranno più di una sequenza di passaggi che porteranno a una valida semplificazione di un dato esercizio di questo tipo. Non preoccuparti se i passaggi nei compiti a casa sembrano molto diversi dai passaggi nei compiti a casa di un compagno di classe. Finché i tuoi passi sono stati corretti, dovresti entrambi finire con la stessa risposta alla fine.
Puoi usare il widget Mathway qui sotto per esercitarti a semplificare le espressioni con esponenti negativi. Prova l’esercizio inserito o digita il tuo esercizio. Quindi fare clic sul pulsante per confrontare la risposta a Mathway. (O saltare il widget e continuare con la lezione.)
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A proposito, ora che conosci gli esponenti negativi, puoi capire la logica dietro la regola “qualsiasi cosa al potere zero”:
Qualsiasi cosa allo zero di potenza è solo “1”.
Perché è così? Ci sono varie spiegazioni. Si potrebbe affermare come ” perché è così che funzionano le regole.”Un altro sarebbe quello di tracciare attraverso una progressione come la seguente:
35 = 36 ÷ 3 = 36 ÷ 31 = 36-1 = 35= 243
34 = 35 ÷ 3 = 35 ÷ 31 = 35-1 = 34= 81
33 = 34 ÷ 3 = 34 ÷ 31 = 34-1 = 33= 27
32 = 33 ÷ 3 = 33 ÷ 31 = 33-1 = 32= 9
31 = 32 ÷ 3 = 32 ÷ 31 = 32-1 = 31= 3
Ad ogni tappa, ad ogni tappa, con una potenza che è stato uno di meno di ciò che è venuto prima, la semplificazione valore è pari al valore precedente, diviso per 3. Quindi logicamente, dal momento che 3 ÷ 3 = 1, dobbiamo quindi avere:
30 = 31 ÷ 3 = 31 ÷ 31 = 31-1 = 30 = 1
Una spiegazione degli esponenti negativi del “qualsiasi cosa alla potenza zero è solo 1” potrebbe essere la seguente:
m0 = m(n–n) = mn × m – n = mn ÷ mn = 1
…dal momento che qualsiasi cosa divisa da sola è solo “1”.
Commento: Per favore non chiedermi di “definire” 00. Ci sono almeno due modi per guardare questa quantità:
Qualsiasi cosa alla potenza zero è “1”, quindi 00 = 1.
Zero a qualsiasi potenza è zero, quindi 00 = 0.
Per quanto ne so, gli “dei della matematica” non si sono ancora stabiliti su una “definizione” ferma di 00 — anche se, ad essere onesti, sembra che un consenso informale stia costruendo che il valore “dovrebbe” essere 1, e praticamente qualsiasi linguaggio di programmazione sputerà il valore 1.
Nel calcolo, “00” sarà chiamato una “forma indeterminata”, il che significa che, matematicamente, non ha senso e non ti dice nulla di utile. Se questa quantità arriva nella tua classe, non assumere: chiedi al tuo istruttore cosa dovresti fare con esso.
Per un sacco di esempi più elaborati, prova qui. Oppure continua con questa lezione; scientific notation comes next.
URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent2.htm
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