8.3: elektronin magneettinen dipolimomentti
oppimistavoitteet
tämän osion loppuun mennessä pystyt:
- selitä, miksi vetyatomilla on magneettisia ominaisuuksia
- selitä, miksi vetykulmamomenttiin liittyvän vetyatomin energiatasot jakautuvat ulkoisella magneettikentällä
- käytä kvanttilukuja vetyatomin orbitaalin magneettisen dipolimomentin suuruuden ja suunnan laskemiseen
Bohrin vetyatomin mallissa elektroni liikkuu ympyränmuotoisella radalla protonin ympäri. Elektroni kulkee silmukan tietyn pisteen ohi tietyssä ajassa, joten voimme laskea virran \(I = Q/t\). Elektroni, joka kiertää protonia vetyatomissa, on siis analoginen ympyrälangan läpi virtaavan virran kanssa (kuva \(\PageIndex{1}\)). Magnetismin tutkimuksessa näimme, että virtaa kuljettava lanka tuottaa magneettikenttiä. Siksi on järkevää päätellä, että vetyatomi tuottaa magneettikentän ja vuorovaikuttaa muiden magneettikenttien kanssa.
orbitaalin magneettinen dipolimomentti on elektronin orbitaalin kulmamomentin tuottaman magneettikentän voimakkuuden mitta. Voimassa ja vääntömomentissa Virtasilmukassa orbitaalin magneettisen dipolimomentin suuruus virtasilmukalle on
\
missä \(i\) on virta ja \(A\) on silmukan pinta-ala. (Lyhyys, kutsumme tätä magneettinen hetki.) Vetyatomin protonin kiertoradalla olevaan elektroniin liittyvä virta \(I\) on
\
missä e on elektronin varauksen suuruus ja \(T\) on sen orbitaali. Jos oletetaan, että elektroni kulkee täysin ympyränmuotoisella radalla, kiertorata on
\
missä r on radan säde ja v on elektronin nopeus sen kiertoradalla. Koska ympyrän pinta-ala on \(\pi r^2\), absoluuttinen magneettinen momentti on
\
on hyödyllistä ilmaista magneettinen momentti μμ kiertoradan kulmamomentin mukaan (\(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\)). Koska elektroni kiertää ympyrää, paikkavektori \(\vec{r}\) ja liikemomenttivektori \(\vec{p}\) muodostavat suoran kulman. Näin ollen orbitaalin kulmamomentin suuruus on
\
yhdistäen nämä kaksi yhtälöä, meillä on
\
täydessä vektorimuodossa tämä lauseke kirjoitetaan, koska
\
negatiivinen merkki näkyy, koska elektronilla on negatiivinen varaus. Huomaa, että elektronin magneettisen momentin suunta on kiertoradan kulmamomentin vastainen, kuten kuvassa \(\PageIndex{1b}\). Bohrin mallissa atomin suhde \(\vec{\mu}\) ja \(\vec{l}\) yhtälössä \ref{BIG} on riippumaton kiertoradan säteestä.
magneettinen momentti \(μ\) voidaan ilmaista myös kiertoradan kulmakvanttilukuna \(l\). Yhdistämällä yhtälö \ref{eq2} ja yhtälö \ref{eq1}, magneettisen momentin suuruus on
\
magneettisen momentin z-komponentti on
\ &= – \left(\dfrac{e}{2m_e}\right) \, m \hbar \\ &= – \Mu_b m. \label{EQ6} \end{align}\]
Suure \(\Mu_b\) on Bohr-Magnetoniksi kutsuttu magnetismin perusyksikkö, jonka arvo on \(9,3 \kertaa 10^{-24} \, Joule/Tesla\) (J/T) tai \(5,8 \kertaa 10^{-5} EV/t\). Magneettisen momentin kvantisointi on seurausta orbitaalin kulmamomentin kvantisoinnista.
kuten seuraavassa jaksossa nähdään, vetyatomin magneettinen kokonaisdipolimomentti johtuu sekä elektronin orbitaaliliikkeestä että sen sisäisestä spinistä. Toistaiseksi sivuutamme elektronin Spinin vaikutuksen.
esimerkki \(\PageIndex{1}\): Orbitaalimagneettinen dipolimomentti
mikä on elektronin orbitaalimagneettimomentti μ vetyatomissa (A) S-tilassa, (b) p-tilassa ja (c) d-tilassa? (Oletetaan, että elektronin spin on nolla.)
strategia
elektronin magneettinen liikemäärä on suhteessa sen orbitaalimomenttiin L. vetyatomille tämä Suure on verrannollinen orbitaalikvanttilukuun l. tilat on annettu spektroskooppisessa notaatiossa, joka liittyy kirjaimeen (s, p, d jne.) kvanttilukuun.
ratkaisu
magneettisen momentin suuruus annetaan yhtälössä \ref{eq5}:
\ &= \left(\dfrac{e}{2m_e}\right) \, \sqrt{l(l + 1)} \hbar \nonumber \\ &= \mu_b\sqrt{L(L + 1)}. \end{align}\]
- s-tilaan \(l = 0\), joten meillä on \(\mu = 0\) ja \(\mu_z = 0\).
- P-tilan \(l = 0\) ja meillä on \ \ missä \(m = (-1, 0, 1)\) joten \
- d-tilan \(l = 2\) ja saamme \ \ missä \(m = (-2, -1, 0, 1, 2)\) niinpä \
merkitys
S-tilassa ei ole orbitaalimomenttia eikä siten magneettista momenttia. Tämä ei tarkoita sitä, että elektroni on levossa, vain sitä, että elektronin yleinen liike ei tuota magneettikenttää. P-tilassa elektronilla on magneettinen momentti, jolla on kolme mahdollista arvoa tämän magneettisen momentin z-komponentille; tämä tarkoittaa, että magneettinen momentti voi osoittaa kolmeen eri polaariseen suuntaan—kukin vastakkain orbitaalin kulmamomenttivektorin kanssa. D-tilassa elektronilla on magneettinen momentti, jossa on viisi mahdollista arvoa tämän magneettisen momentin z-komponentille. Tällöin magneettinen momentti voi osoittaa viiteen eri napasuuntaan.
vetyatomilla on magneettikenttä, joten odotamme vetyatomin vuorovaikuttavan ulkoisen magneettikentän kanssa—kuten kahden baarimagneetin välistä työntöä ja vetoa. Virtasilmukan voimasta ja vääntömomentista tiedämme, että kun virtasilmukka vuorovaikuttaa ulkoisen magneettikentän kanssa \(\vec{B}\), se kokee momentin, jonka
\
jossa I on virta, \(\vec{A}\) on silmukan pinta-ala, \(\vec{\mu}\) on magneettinen momentti ja \(\vec{B}\) on ulkoinen magneettikenttä. Tämä vääntömomentti vaikuttaa vetyatomin magneettisen momenttivektorin pyörittämiseen siten, että se on linjassa ulkoisen magneettikentän kanssa. Koska vetyatomin ulkoinen magneettikenttä tekee mekaanista työtä, voidaan puhua atomissa tapahtuvista energiamuutoksista. Tähän magneettiseen vuorovaikutukseen liittyvän vetyatomin potentiaalienergia saadaan yhtälöllä \ref{eq30}:
\
Jos magneettinen momentti on ulkoisen magneettikentän vastainen, potentiaalienergia on suuri, mutta jos magneettinen momentti on kentän suuntainen, potentiaalienergia on pieni. Vetyatomilla tehtävä työ atomin magneettisen momenttivektorin pyörittämiseksi ulkoisen magneettikentän suuntaan liittyy siis potentiaalienergian laskuun. Systeemin energia kuitenkin säilyy, koska potentiaalienergian pieneneminen tuottaa säteilyä (fotonin emissiota). Nämä energiasiirrot ovat kvantisoituja, koska magneettinen momentti voi osoittaa vain tiettyihin suuntiin.
Jos ulkoinen magneettikenttä osoittaa positiivisen z-suunnan, orbitaalin magneettiseen dipolimomenttiin liittyvä potentiaalienergia on
\
missä \(\mu_B\) on Bohr-magneton ja m on kulmamomenttiprojektiokvanttiluku (tai magneettiorbitaalikvanttiluku), jonka arvot
\
esimerkiksi \(l = 1\) elektronitilassa elektronin kokonaisenergia jakautuu kolmeen eri energiatasoon vastaa \(u = – \mu_b B, 0, \mu_b B\).
energiatasojen jakautumista ulkoisen magneettikentän avulla kutsutaan Zeeman-ilmiöksi. Elektronin Spinin vaikutusten huomiotta jättäminen, siirrot \(l = 1\) tilasta yhteiseen alempaan energiatilaan tuottavat kolme lähekkäin olevaa spektriviivaa (Kuva \(\PageIndex{2}\), vasen sarake). Samoin siirtymät \(l = 2\) tilasta tuottavat viisi lähekkäin olevaa spektriviivaa (oikea sarake). Näiden viivojen erottaminen on verrannollinen ulkoisen magneettikentän voimakkuuteen. Tämä vaikutus on monia sovelluksia. Esimerkiksi auringon vedyn spektrissä olevien viivojen halkaisua käytetään auringon magneettikentän voimakkuuden määrittämiseen. Monista tällaisista magneettikentän mittauksista voidaan tehdä kartta auringon pinnan magneettisesta aktiivisuudesta, jota kutsutaan magnetogrammiksi (Kuva \(\PageIndex{3}\)).
Contributors and Attributions
Samuel J. Ling (Truman State University), Jeff Sanny (Loyola Marymount University) ja Bill Moebs monien avustavien kirjailijoiden kanssa. Tämä teos on lisensoitu OpenStax University Physics Creative Commons Attribution-lisenssillä (4.0).