Exposants négatifs
Règles de base. Not’Neng. Not’Nfractional
Purplemath
Une fois que vous avez appris les nombres négatifs, vous pouvez également en apprendre davantage sur les puissances négatives. Un exposant négatif signifie simplement que la base est du mauvais côté de la ligne de fraction, vous devez donc retourner la base de l’autre côté. Par exemple, « x-2 » (prononcé comme « ecks au moins deux ») signifie simplement « x2, mais en dessous, comme dans
« .
-
Écrivez x-4 en utilisant uniquement des exposants positifs.
Je sais que l’exposant négatif signifie que la base, le x, appartient de l’autre côté de la ligne de fraction. Mais il n’y a pas une ligne de fraction!
Le contenu Continue Ci-dessous
MathHelp.com
Pour résoudre ce problème, je vais d’abord convertir l’expression en fraction de la manière dont toute expression peut être convertie en fraction: en la mettant sur « 1 ». Bien sûr, une fois que je déplace la base de l’autre côté de la ligne de fraction, il ne restera plus rien sur le dessus. Mais puisque tout peut également être considéré comme étant multiplié par 1, je laisserai un 1 sur le dessus.
Voici à quoi cela ressemble:
Une fois que je n’avais plus besoin du « 1 » en dessous (pour créer la fraction), je l’ai omis, car j’avais l’expression variable en dessous, et le « times one » ne change rien.
-
Écrire en utilisant uniquement des exposants positifs.
Affilié
Un seul des termes a un exposant négatif. Cela signifie que je ne déplacerai qu’un seul de ces termes. Le terme avec la puissance négative est en dessous; cela signifie que je vais le déplacer vers le haut, de l’autre côté de la ligne de fraction. Il y a déjà un terme en haut; j’utiliserai des règles d’exposant pour combiner ces deux termes.
Une fois que je déplace ce dénominateur en haut, je n’aurai plus rien en dessous (à part le 1 « compris »), donc je laisserai tomber le dénominateur.
-
Écrivez 2x–1 en utilisant uniquement des exposants positifs.
La puissance négative deviendra juste « 1 » une fois que je déplacerai la base de l’autre côté de la ligne de fraction. Tout ce qui concerne la puissance 1 est juste lui-même, donc je pourrai laisser tomber cette puissance une fois que j’aurai déplacé la base.
Assurez-vous de comprendre pourquoi le « 2 » ci-dessus ne bouge pas avec la variable: l’exposant négatif est uniquement sur le « x », donc seul le x se déplace..
Le contenu Continue Ci-dessous
-
Écrivez (3x) -2 en utilisant uniquement des exposants positifs.
J’ai un nombre à l’intérieur de la puissance cette fois, ainsi qu’une variable, donc je dois me rappeler de simplifier la quadrature numérique.
Contrairement à l’exercice précédent, les parenthèses signifiaient que le négatif le pouvoir s’appliquait en effet aux trois ainsi qu’à la variable.
-
Écrire en utilisant uniquement des puissances positives.
La puissance « moins un » sur le x signifie que je devrai déplacer ce x de l’autre côté de la ligne de fraction. Mais le « moins » sur le 5 signifie seulement que le 5 est négatif. Ce « moins » n’est pas un pouvoir, donc il ne dit rien sur le déplacement du 5 n’importe où!
En déplaçant uniquement le bit qui doit réellement être déplacé, j’obtiens:
-
Écrire en utilisant uniquement des exposants positifs.
Publicité
Il y a plus d’une façon de faire les étapes pour cette simplification. Je commencerai par noter que l’exposant négatif à l’extérieur des parenthèses signifie que le numérateur doit être déplacé en dessous et le dénominateur doit être déplacé en haut. En d’autres termes, la fraction à l’intérieur des parenthèses doit être retournée.
Affilié
Une fois que j’ai retourné la fraction et converti la puissance externe négative en une puissance positive, je déplacerai cette puissance entre parenthèses, en utilisant la règle de puissance sur puissance; à savoir, je vais multiplier. Dans ce cas, cela se traduira par des puissances négatives sur chacun du numérateur et du dénominateur, donc je vais retourner à nouveau. (Oui, je fais un peu le long chemin.)
La simplification ci-dessus peut également être effectuée comme suit:
Au lieu de retourner deux fois, j’ai noté que toutes les puissances étaient négatives et déplacé la puissance extérieure sur les puissances intérieures; puisque « moins fois moins est plus », je me suis retrouvé avec toutes les puissances positives.
Remarque: Bien que cette deuxième solution soit un moyen plus rapide de faire l’exercice, « plus rapide » ne signifie pas « plus juste ». De toute façon, c’est bien.
Puisque les exposants indiquent la multiplication, et puisque l’ordre n’a pas d’importance dans la multiplication, il y aura souvent plus d’une séquence d’étapes qui conduira à une simplification valide d’un exercice donné de ce type. Ne vous inquiétez pas si les étapes de vos devoirs sont très différentes de celles des devoirs d’un camarade de classe. Tant que vos pas étaient corrects, vous devriez tous les deux vous retrouver avec la même réponse à la fin.
Vous pouvez utiliser le widget Mathway ci-dessous pour vous entraîner à simplifier les expressions avec des exposants négatifs. Essayez l’exercice entré ou tapez votre propre exercice. Cliquez ensuite sur le bouton pour comparer votre réponse à celle de Mathway. (Ou ignorez le widget et continuez avec la leçon.)
Veuillez accepter les cookies « préférences » afin d’activer ce widget.
(Cliquez ici pour accéder directement au site de Mathway, si vous souhaitez consulter leur logiciel ou obtenir plus d’informations.)
Au fait, maintenant que vous connaissez les exposants négatifs, vous pouvez comprendre la logique derrière la règle « n’importe quoi à la puissance zéro:
Tout ce qui est à la puissance zéro est juste « 1 ».
Pourquoi en est-il ainsi ? Il y a différentes explications. On pourrait dire comme « parce que c’est ainsi que les règles fonctionnent. »Une autre serait de suivre une progression comme celle-ci:
35 = 36 ÷ 3 = 36 ÷ 31 = 36-1 = 35= 243
34 = 35 ÷ 3 = 35 ÷ 31 = 35-1 = 34= 81
33 = 34 ÷ 3 = 34 ÷ 31 = 34-1 = 33= 27
32 = 33 ÷ 3 = 33 ÷ 31 = 33-1 = 32= 9
31 = 32 ÷ 3 = 32 ÷ 31 = 32-1 = 31= 3
À chaque étape, chaque étape ayant une puissance inférieure d’un par rapport à la précédente, la valeur simplifiée était égale à la valeur précédente, divisée par 3. Alors logiquement, puisque 3 ÷ 3 = 1, on doit alors avoir:
30 = 31 ÷ 3 = 31 ÷ 31 = 31-1 = 30 = 1
Une explication des exposants négatifs du « tout ce qui est à la puissance nulle est juste 1 » peut être la suivante:
m0= m(n–n) = mn × m–n = mn ÷ mn = 1
…puisque tout ce qui est divisé par lui-même n’est que « 1 ».
Commentaire: Veuillez ne pas me demander de « définir » 00. Il y a au moins deux façons de regarder cette quantité:
Tout ce qui est à la puissance nulle est « 1 », donc 00 = 1.
Zéro à toute puissance est zéro, donc 00 = 0.
Pour autant que je sache, les « dieux des mathématiques » ne se sont pas encore fixés sur une « définition » ferme de 00 — bien que, pour être juste, un consensus informel semble se former selon lequel la valeur « devrait » être 1, et à peu près n’importe quel langage de programmation crachera la valeur 1.
En calcul, « 00 » sera appelé une « forme indéterminée », ce qui signifie que, mathématiquement, cela n’a aucun sens et ne vous dit rien d’utile. Si cette quantité arrive dans votre classe, n’assumez pas: demandez à votre instructeur ce que vous devriez en faire.
Pour des exemples plus travaillés, essayez ici. Ou continuez avec cette leçon; scientific notation comes next.
URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent2.htm
Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5