negatieve exponenten
Basisregelennegativesci. Niet ‘ neng. Niet ‘ nfractioneel
Purplemath
als je eenmaal hebt geleerd over negatieve getallen, kun je ook leren over negatieve krachten. Een negatieve exponent betekent gewoon dat de basis aan de verkeerde kant van de breuklijn staat, dus je moet de basis naar de andere kant omdraaien. Bijvoorbeeld, ” x-2 “(uitgesproken als” ecks tot de min twee”) betekent gewoon”x2, maar eronder, zoals in
“.
-
schrijf x-4 met alleen positieve exponenten.
Ik weet dat de negatieve exponent betekent dat de base, de x, aan de andere kant van de breuklijn behoort. Maar er is geen breuklijn!
inhoud gaat verder onder
MathHelp.com
om dit op te lossen, zal ik eerst de expressie omzetten in een breuk op de manier dat elke expressie kan worden omgezet in een breuk: door het over”1″ te zetten. Natuurlijk, zodra ik de basis naar de andere kant van de breuklijn verplaats, zal er niets meer over zijn op de top. Maar omdat alles ook kan worden beschouwd als vermenigvuldigd met 1, laat ik er een 1 bovenop.
Hier is hoe het eruit ziet:
zodra ik de “1” eronder niet meer nodig had (om de breuk te maken), heb ik het weggelaten, omdat ik de variabele expressie eronder had, en de “times one” verandert niets.
-
schrijven met alleen positieve exponenten.
Affiliate
slechts één van de termen heeft een negatieve exponent. Dit betekent dat ik maar één van deze voorwaarden verplaats. De term met de negatieve macht is eronder; dit betekent dat ik het naar boven zal verplaatsen, naar de andere kant van de breuklijn. Er is al een term bovenop; Ik zal exponent regels gebruiken om deze twee termen te combineren.
zodra ik die noemer naar boven verplaats, heb ik er niets meer onder (behalve de “begrepen” 1), Dus laat ik de noemer vallen.
-
schrijf 2x–1 met alleen positieve exponenten.
het negatieve vermogen wordt slechts ” 1 ” als ik de basis naar de andere kant van de breuklijn verplaats. Alles naar de macht 1 is gewoon zichzelf, dus Ik zal in staat zijn om deze macht te laten vallen zodra ik de basis heb verplaatst.
zorg ervoor dat u begrijpt waarom de” 2 “hierboven niet beweegt met de variabele: de negatieve exponent is alleen op de” x”, dus alleen de x beweegt..
inhoud gaat verder onder
-
Write (3x) -2 met alleen positieve exponenten.
Ik heb deze keer een getal in de macht, evenals een variabele, dus ik moet onthouden om de numerieke kwadratuur te vereenvoudigen.
In tegenstelling tot de vorige oefening betekenden de haakjes dat het negatieve vermogen inderdaad van toepassing was op de drie net als de variabele.
-
schrijven met alleen positieve krachten.
De macht “min één” op de x betekent dat ik die x naar de andere kant van de breuklijn moet verplaatsen. Maar de ” min ” op de 5 betekent alleen dat de 5 negatief is. Dit ” Min ” is geen macht, dus het zegt niets over het verplaatsen van de 5 overal!
alleen het ene bit verplaatsen dat eigenlijk verplaatst moet worden, krijg ik:
-
schrijven met alleen positieve exponenten.
advertentie
Er is meer dan één manier om de stappen voor deze vereenvoudiging uit te voeren. Ik zal beginnen met op te merken dat de negatieve exponent aan de buitenkant van de haakjes betekent dat de teller eronder moet worden verplaatst en de noemer moet worden verplaatst op de top. Met andere woorden, de breuk tussen de haakjes moet worden omgedraaid.
Affiliate
zodra ik de breuk heb omgedraaid en de negatieve buitenste macht naar een positieve heb geconverteerd, verplaats ik deze macht tussen de haakjes, met behulp van de macht-op-een-macht regel; namelijk, Ik zal vermenigvuldigen. In dit geval zal dit resulteren in negatieve krachten op elk van de teller en de noemer, dus Ik zal weer omdraaien. (Ja, ik ben een soort van het nemen van de lange weg ‘ronde.)
De bovenstaande vereenvoudiging kan ook gedaan worden als:
in Plaats van flipping twee keer, merkte ik dat alle bevoegdheden waren negatief, en verplaatst de buitenste macht op de innerlijke aard, omdat ‘min maal min is plus”, ik eindigde met alle positieve krachten.
opmerking: hoewel deze tweede oplossing een snellere manier zou zijn om de oefening gedaan te krijgen, betekent “sneller” niet “meer goed”. Hoe dan ook is prima.
omdat exponenten vermenigvuldiging aangeven, en omdat volgorde er niet toe doet in vermenigvuldiging, zullen er vaak meer dan één reeks stappen zijn die zal leiden tot een geldige vereenvoudiging van een bepaalde oefening van dit type. Maak je geen zorgen als de stappen in je huiswerk er heel anders uitzien dan de stappen in het huiswerk van een klasgenoot. Zolang je stappen correct waren, moet je beide eindigen met hetzelfde antwoord op het einde.
u kunt de Mathway widget hieronder gebruiken om te oefenen met het vereenvoudigen van expressies met negatieve exponenten. Probeer de ingevoerde oefening, of typ in uw eigen oefening. Klik vervolgens op de knop om uw antwoord te vergelijken met Mathway ‘ s. (of sla de widget over en ga verder met de les.)
accepteer” preferences ” cookies om deze widget in te schakelen.
(Klik hier om direct naar de Mathway site te worden gebracht, als u hun software wilt bekijken of meer informatie wilt krijgen.)
By the way, nu je weet over negatieve exponenten, kun je de logica achter de “anything to the power zero” regel begrijpen:
om het even wat aan de macht nul is gewoon”1″.
Waarom is dit zo? Er zijn verschillende verklaringen. Men zou kunnen worden gesteld als ” want dat is hoe de regels uit te werken.”Een ander zou zijn om te traceren door middel van een progressie als de volgende:
35 = 36 ÷ 3 = 36 ÷ 31 = 36-1 = 35= 243
34 = 35 ÷ 3 = 35 ÷ 31 = 35-1 = 34= 81
33 = 34 ÷ 3 = 34 ÷ 31 = 34-1 = 33= 27
32 = 33 ÷ 3 = 33 ÷ 31 = 33-1 = 32= 9
31 = 32 ÷ 3 = 32 ÷ 31 = 32-1 = 31= 3
in elke fase, waarbij elke fase een macht had die één minder was dan voorheen, was de vereenvoudigde waarde gelijk aan de vorige waarde, gedeeld door 3. Dan logisch, omdat 3 ÷ 3 = 1, moeten we dan hebben:
30 = 31 ÷ 3 = 31 ÷ 31 = 31-1 = 30 = 1
een negatieve-exponenten verklaring van de “iets tot het nulvermogen is slechts 1” kan als volgt zijn:
m0 = m(n – n) = mn × m–n = mn ÷ mn = 1
…omdat alles gedeeld door zichzelf is gewoon “1”.
opmerking: vraag me niet om “definieer” 00. Er zijn minstens twee manieren om naar deze grootheid te kijken:
alles tot de macht nul is “1”, dus 00 = 1.
nul tot elke macht is nul, dus 00 = 0.
voor zover ik weet, hebben de “wiskundegoden” nog geen vaste “definitie” van 00 — hoewel, om eerlijk te zijn, een informele consensus lijkt te bouwen dat de waarde “moet” 1 zijn, en zowat elke programmeertaal zal de waarde 1 uitspugen.
in calculus wordt ” 00 “een” onbepaalde vorm ” genoemd, wat betekent dat het wiskundig gezien geen zin heeft en u niets nuttigs vertelt. Als deze hoeveelheid komt in uw klas, niet veronderstellen: vraag uw instructeur wat je moet doen met het.
voor veel meer bewerkte voorbeelden, probeer hier. Of ga verder met deze les; scientific notation comes next.
URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent2.htm
Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5